中小学教育资源及组卷应用平台
【题型专练】24.2 比例线段
★1.比
（1）比的意义：两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为，则；
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变.
★2.比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，(或），那么就说成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式
（2）比例中项：如果比例的两个内项相等
（3）比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积.
★1.线段的比
两条线段长度的比叫做两条线段的比.
★1.线段成比例的定义
对于四条线段,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即)，我们就说这四条线段成比例.
★2.比例的相关性质
(1)比例的基本性质
当时,则；(两内项之积等于两外项之积)
若(),则，简记为“前:后=后:前”.
比例的其他性质
①合比性质:若,则或(,均不为0)
②分比性质:若,则或(,均不为0)
③更比性质:若,则或(均不为0)
④等比性质:若,则=()
比例尺＝图上距离∶实际距离
★1.黄金分割
如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数．
题型一 判定比例线段
解题技巧提炼 判定比例是否成立，可以根据比例的基本性质，内项积＝外项积.
1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型二 利用比例的性质判定等式是否成立
解题技巧提炼 根据比例的基本性质、合比性质以及等比性质，从而判断比例式是否成立.
1. （2024·上海静安·期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 比例基本性质的应用
解题技巧提炼 比例的基本性质：内项积等于外项积.
1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm
2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（）
A． B． C． D．
3．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 合比性质的应用
解题技巧提炼 比例式能否用合比性质，关键看分子或者分母是否有加减项，此类型题目除了能用合比性质以外，还可以用设k法或消元法进行求解.
若，则的值为 ．（用多种方法解答.）
2.（2024·上海松江·期末）若，则 ．
3.（2024·上海青浦·期末）如果，那么 ．
题型五 等比性质的应用
解题技巧提炼 等比性质方法运用的特征：一般会出现分数连等式，并且会告诉分子（母）之和.
1. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长．
2. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ．
3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且.
(1)若，，，求的长；
(2)若，且周长为，求的周长.
题型六 比例尺
解题技巧提炼 （1）公式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离∶比例尺. （2）在运算过程中，不要忘记单位的统一.
1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ．
2．在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000
4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
5．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
题型七 比例中项
解题技巧提炼 比例中项是一种特殊的比例，即两个内项相等的比例，运用比例的基本性质，即可得到比例中项 ＝外项×外项.
1. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（ ）
A．1 B． C．3 D．9
2. 已知线段a是线段b、c的比例中项，，则( )
A．1 B．2 C．8 D．
3．若，且b是a，c的比例中项，则等于（ ）
A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1
题型八 黄金分割的应用
解题技巧提炼 黄金分割也是比例中项的一直特殊体现，线段之间的比的关系，分割数都需要熟记于心.黄金分割数为：．
1. 如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）．
2. （2024·上海青浦·期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（ ）．
A． B． C． D．
3. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4. 两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是 ．
5. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米
6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是 ．
7. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为 ．
题型九 同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比
解题技巧提炼 此类题型解题的关键是利用“同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”的性质，建立面积比与线段比之间的联系．
1. 如图，四边形中，，与相交于点．
（1）与的面积相等吗？为什么？
（2）若，求．
（3）若，且，求．
2. 如图（1），四边形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，求证：；
（2）如图（2），四边形是梯形，对角线、相交于点，的面积为4，的面积为9，求梯形的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
【题型专练】24.2 比例线段
★1.比
（1）比的意义：两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为，则；
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变.
★2.比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，(或），那么就说成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式
（2）比例中项：如果比例的两个内项相等
（3）比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积.
★1.线段的比
两条线段长度的比叫做两条线段的比.
★1.线段成比例的定义
对于四条线段,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即)，我们就说这四条线段成比例.
★2.比例的相关性质
(1)比例的基本性质
当时,则；(两内项之积等于两外项之积)
若(),则，简记为“前:后=后:前”.
比例的其他性质
①合比性质:若,则或(,均不为0)
②分比性质:若,则或(,均不为0)
③更比性质:若,则或(均不为0)
④等比性质:若,则=()
比例尺＝图上距离∶实际距离
★1.黄金分割
如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点．其中，，称为黄金分割数，简称黄金数．
题型一 判定比例线段
解题技巧提炼 判定比例是否成立，可以根据比例的基本性质，内项积＝外项积.
1. 已知线段，，，满足，则下列比例式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了比例线段，由题意得出是解题的关键．根据，得出，再逐一判断即可．
【详解】解：线段，满足，
∴，，，
故A、B正确；
若，
则，
∴，
由已知无法得出，故C不一定正确；
若，
则，
∴，
故D正确，
故选：C．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查比例性质，根据比例式和等积式的互化即可求解．
【详解】解：A、由得，故此选项比例式成立，符合题意；
B、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意；
C、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意；
D、由得，故此选项比例式不成立，不符合题意，
故选：A．
3．已知，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，
∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意．
故选：B．
题型二 利用比例的性质判定等式是否成立
解题技巧提炼 根据比例的基本性质、合比性质以及等比性质，从而判断比例式是否成立.
1. （2024·上海静安·期中）如果，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据比例的性质得到，即可判断A、C；设，则，由此即可判断B、D．
【详解】解：∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．
2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误，选项D正确；
不存在，故选项C错误；．
故选：D．
3. 如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据比例的性质选出正确选项．
【详解】A选项正确，∵，∴；
B选项，当或时， 不成立；
C选项，当时，不成立；
D选项不成立，例如：当时，；
故选：A．
【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．
题型三 比例基本性质的应用
解题技巧提炼 比例的基本性质：内项积等于外项积.
1. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm
【答案】B
【分析】根据比例线段定义求解，注意线段顺序；
【详解】解：由题意，得
∴．
故选：B
【点睛】本题考查成比例线段的定义，掌握成比例线段的定义是解题的关键．
2．若线段a，b，c，d成比例，其中，则d值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意分情况讨论．
根据四条线段成比例的概念，得比例式，再根据比例的基本性质，即可求得的值．
【详解】∵四条线段、、、成比例，
故选：D．
3．下列长度的四条线段中，不能成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例的线段的定义逐一判断即可求解，熟记：“在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段”是解题的关键．
【详解】解：A、，则四条线段能成比例，故不符合题意；
B、，则四条线段能成比例，故不符合题意；
C、，则四条线段不能成比例，故符合题意；
D、，则四条线段能成比例，故不符合题意．
故选：C．
题型四 合比性质的应用
解题技巧提炼 比例式能否用合比性质，关键看分子或者分母是否有加减项，此类型题目除了能用合比性质以外，还可以用设k法或消元法进行求解.
1. 若，则的值为 ．（用多种方法解答.）
【答案】
【分析】本题考查了比例的性质，由得出，再代入进行计算即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．
【详解】解：
方法一：利用合比性质，∵，∴
方法二：根据条件，用含的式子表示和.
设则
方法三：，根据比例的基本性质，则有，
，
故答案为：．
2.（2024·上海松江·期末）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
利用比例的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：
方法一：利用合比性质，∵，∴，∴，∴
方法二：根据条件，用含的式子表示和.
设则
方法三：根据比例的基本性质，则有
故答案为：．
3.（2024·上海青浦·期末）如果，那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了比例的性质，设，将其代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
故答案为：．
题型五 等比性质的应用
解题技巧提炼 等比性质方法运用的特征：一般会出现分数连等式，并且会告诉分子（母）之和.
1. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长．
【答案】
【分析】此题主要考查了比例的性质，有两种常规方法解答.利用等比性质：,则=()，即可求解．或者根据已知得出， ， ，进而得出a、b、c的值，
【详解】解：方法一：∵，∴，∵，∴∴∴
方法二：设，则
∵，
∴，
解得，
∴
2. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是 ．
【答案】/25厘米
【分析】利用等比性质：,则=()，即可求解．
【详解】解：
方法一：∵，
∴根据等比性质，则有，
又的周长是，即，
∴，
即的周长是，
方法二：∵∴
∴
故答案为：．
3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，且.
(1)若，，，求的长；
(2)若，且周长为，求的周长.
【答案】（1）的长为；（2）的周长为.
【分析】（1）设AD为x，建立关于的方程，从而通过解方程组来得到的长.
（2）通过比例的性质，可得，而的周长由组成，即可求解.
【详解】解：（1)设，则.
∵，∴，
解得.
∴的长为.
(2)∵，
∴.
∴
.
∴的周长为.
【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于设未知数x.
题型六 比例尺
解题技巧提炼 （1）公式：图上距离∶实际距离＝比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离∶比例尺. （2）在运算过程中，不要忘记单位的统一.
1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查比例尺知识，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．
根据比例尺图上距离实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【详解】解：设这条道路的实际长度为，则：
，
解得．
故答案是：．
2．在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据比例尺图上距离实际距离进行求解即可．
【详解】解：两地的图上距离为，
由题意得，，
解得，
∴两地的图上距离为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺图上距离实际距离是解题的关键．
3．甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：200 B．1：20000 C．20000：1 D．1：4000
【答案】B
【分析】先把1600米化成160000厘米，再根据比例尺的定义求出答案即可．
【详解】解：∵1600米＝160000厘米，
∴这幅地图的比例尺是8：160000＝1：20000，
故选B．
【点睛】本题考查比例尺的定义，但要先注意把单位统一，然后再根据定义求出答案．
4．在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据变形计算即可．
【详解】∵，
∴实际距离为：，
故选D．
【点睛】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．
5．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了比例尺，设实际长度为，根据比例尺得，进而可求解，熟练掌握比例尺的性质是解题的关键．
【详解】解：设实际长度为，
依题意得：，
解得：，
，
故选A．
题型七 比例中项
解题技巧提炼 比例中项是一种特殊的比例，即两个内项相等的比例，运用比例的基本性质，即可得到比例中项 ＝外项×外项.
1. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（ ）
A．1 B． C．3 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b的比例中项，根据定义计算是解题的关键．根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可．
【详解】解：因为线段c是线段a、b的比例中项，线段，
所以，
所以或（舍去），
故选：C．
2. 已知线段a是线段b、c的比例中项，，则( )
A．1 B．2 C．8 D．
【答案】C
【分析】本题考查了比例线段，即，即，则称线段a是线段b、c的比例中项；根据比例中项的含义可得c的值．
【详解】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，
∴，
∴，
故选：C．
3．若，且b是a，c的比例中项，则等于（ ）
A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1
【答案】B
【分析】由b是a，c的比例中项，根据比例中项的定义可得：，再结合即可解答．
【详解】解：∵b是a，c的比例中项
∴
∵
∴，即
故选B
【点睛】本题主要考查了比例线段、比例中项的定义等知识点，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
题型八 黄金分割的应用
解题技巧提炼 黄金分割也是比例中项的一直特殊体现，线段之间的比的关系，分割数都需要熟记于心.黄金分割数为：．
1. 如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）．
【答案】
【分析】本题考查了黄金分割的概念和性质，根据题意列出比例式即可，熟练掌握把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割是解题的关键．
【详解】解：设线段，的长为，则，
即，整理得，
解得，（不合题意舍去），
∴黄金分割数为：．
2. （2024·上海青浦·期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了黄金分割比，公式法解一元二次方程．熟练掌握黄金分割比的表示形式是解题的关键．
由题意知，，即，整理得，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：由题意知，，即，整理得，，
，
∴，
解得，或（舍去），
故选：C．
3. 已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了黄金分割的概念．黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此即可求解．
【详解】解：点是线段上的一个黄金分割点，且，，
．
故选：A．
4. 两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是 ．
【答案】
【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题由再建立方程即可．
【详解】解：由题意知米，，
而，即，
∴，
∴，
故答案为：
5. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米
【答案】D
【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴，
∵米，
∴（米），
∴a约为1.24米，
故选：D．
6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了黄金分割点，在C，D两点中任意选一个黄金分割点，选C为黄金分割点时，根据黄金分割点的定义得出，设，则，列出关于x的一元二次方程求解x，进而即可求出．
【详解】解：根据题意得：
∵C点是的黄金分割点，
∴,
即，
∵，
∴设，则，
∴，
整理得：，
解得：,
∴，（舍去）．
∴.
故答案为：．
7. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查黄金分割，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，理解“黄金分割”点的定义是解题关键．
过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据线段“黄金分割”点的定义得到，的长，求出的长，最后由三角形面积公式解答即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
，，
，
在中，，
，是边的两个“黄金分割”点，
，
，
．
故答案为：．
题型九 同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比
解题技巧提炼 此类题型解题的关键是利用“同高（或等高）的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”的性质，建立面积比与线段比之间的联系．
1. 如图，四边形中，，与相交于点．
（1）与的面积相等吗？为什么？
（2）若，求．
（3）若，且，求．
【答案】（1）相等；（2）；（3）．
【分析】（1）根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；
（3）求出BD=3OD，根据面积公式代入求出即可．
【详解】(1)△ABC与△DBC的面积相等，理由是：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是 ,△DBC的面积是 ，
∵BC=BC，
∴△ABC与△DBC的面积相等；
(2)∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
(3)∵BO:OD=2:1，
∴BD=3OD，
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∵ ，
∴
【点睛】本题考查了平行线之间的距离和三角形的面积，掌握平行线间的距离相等以及三角形面积公式是解题的关键.
2. 如图（1），四边形中，对角线、相交于点，若的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，求证：；
（2）如图（2），四边形是梯形，对角线、相交于点，的面积为4，的面积为9，求梯形的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）25.
【分析】(1)作BE⊥AC于点E，从而可分别表示出 和 然后可得出，同理可得出，这样即可证得结论．
（2）根据同底等高的三角形的面积相等可得出 ，从而解出的面积，也就能得出梯形的面积．
【详解】（1） 作于点，
∴．
同理可证：，
∴．
∴．
（2）∵，
∴（同底等高）．
∴．
设△的面积为，由（1）可得，
∴，
∴梯形的面积．
【点睛】本题考查了梯形，三角形的面积，掌握平行线间距离相等是解题的关键.
