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第03讲 有理数的加法
·模块一 有理数的加法法则
·模块二 有理数的加法运算律
·模块三 课后作业
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
【考点1 有理数的加法法则】
【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小．
其中正确的操作顺序是（ ）
A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③
【例1.2】（2023七年级·河南周口·阶段练习）下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【变式1.1】（2023·云南昭通·期末）计算：正确的结果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【变式1.2】（2023·广东佛山·三模）比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）列式计算：
(1)比大的数；
(2)75与的和．
【考点2 有理数加法的应用】
【例2.1】（2023七年级·广东惠州·期中）已知飞机的飞行高度为，上升后，飞机的飞行高度是 ．
【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例2.3】（2023七年级·上海徐汇·期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的 米．
【变式2.1】（2023·湖北咸宁·一模）某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
【变式2.2】（2023七年级·全国·课后作业）某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球数是 ．
【变式2.3】（2023七年级·江苏盐城·期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是℃，调高2℃后的温度是 ℃．
【规律方法综合练】
【题型1】（2023七年级·浙江温州·期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ．
【题型2】（2023七年级·福建福州·开学考试）方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差元，田田差元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》的价钱是( )元．
【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
【拓广探究创新练】
【题型1】（2023七年级·河南周口·阶段练习）比分数大而比分数小的所有整数的和为 ．
【题型2】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
【题型3】（2023七年级·北京·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为．
（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为 ；
（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是 ．（写出一组即可）
有理数的加法运算律:
（1）加法的交换律： ；
（2）加法的结合律：.
【考点1 利用运算律简化计算】
【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）（1）加法交换律： ，
例： ；
（2）加法结合律：( )，
例：[ ]．
【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律：
.
【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【变式1.1】（2023七年级·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1.2】（2023七年级·河南南阳·期中）计算，比较合适的做法是（ ）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【考点2 有理数加法及其运算律的应用】
【例2.1】（2023七年级·山东菏泽·期末）一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是 ；
【例2.2】（2023七年级·湖南衡阳·阶段练习）如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日扫二维码付款给超市后的余额为（ ）
12月11日微信转账，余额 12月12日扫码付款给肉食店，余额 12月14日微信红包，余额 12月15日扫码付款给超市，余额
A． B． C． D．
【例2.3】（2023七年级·山东东营·期末）纽约与北京的时差为，李伯伯在北京乘坐早晨的航班飞行20h到达纽约，那么李伯伯到达时，纽约时间是 （甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为h，巴黎与北京的时差为h）．
【变式2.1】（2023七年级·湖南衡阳·期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出发点1楼．
【变式2.2】（2023七年级·四川德阳·阶段练习）某公交车上原坐有22人，经过4个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有 人．
【变式2.3】（2023七年级·山西大同·阶段练习）小康步行在一条东西走向的大道上，一天上午，小康一共连续步行3次，其中1次向东步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置为原来位置的（ ）
A．向东50米处 B．向西50米处 C．向东90米处 D．向西90米处
【规律方法综合练】
【题型1】（2023·北京海淀·期末）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：
人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间
甲路口 每 沿人行横道穿过 任一条马路
乙路口 每 在甲、乙两路口 之间（段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为 ．
【题型2】（2023七年级·河南洛阳·阶段练习）小于2020且大于所有整数的和是（）
A．1 B． C．2018 D．2019
【题型3】（2023七年级·江苏扬州·阶段练习）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），参加比赛的球队12队，则应该有 场比赛．
【拓广探究创新练】
【题型1】（2023七年级·山东济南·阶段练习）一个水利勘察队，第一天向上游走千米，第二天向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，这时勘察队在出发点的上游 千米处．（规定向上游走为正）
【题型2】（2023七年级·福建南平·期中）一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，第一次向右跳1厘米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，请问青蛙落的位置到A点的距离是 厘米
【题型3】（2023七年级·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：；
(2)计算．
1．（2023·山西朔州·期末）计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
2．（2023七年级·河北邢台·阶段练习）在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七年级·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
4．（2023七年级·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七年级·广东深圳·期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A．11月20日05时 B．11月20日19时 C．11月21日05时 D．11月21日19时
6．（2023·陕西安康·二模）如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ．
7．（2023七年级·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
（ ）．
8．（2023·湖北武汉·期末）分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是 .
9．（2023七年级·四川甘孜·期末）某次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，得90分记为分．顿珠得了84分，他的成绩应记为 分；卓玛的成绩记为分，那么她的实际得分为 ．
10．（2023七年级·浙江宁波·开学考试）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 万元，张叔叔2022年 15万元（填“盈利”或“亏损”） ．
11．（2023七年级·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2023七年级·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：
(1)
(2)
(3)
13．（2023七年级·浙江杭州·期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m．
(1)玩具车最后停在何处？
(2)玩具赛车一共行驶了多少米？
14．（2023七年级·河南三门峡·期中）荔枝开始采摘啦！每筐荔枝以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求：筐荔枝的总质量是多少？
15．（2023七年级全国·专题练习）2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作 千米 千米 千米 千米
此时飞机比起飞点高了多少千米 中小学教育资源及组卷应用平台
第03讲 有理数的加法
·模块一 有理数的加法法则
·模块二 有理数的加法运算律
·模块三 课后作业
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
【考点1 有理数的加法法则】
【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小．
其中正确的操作顺序是（ ）
A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③
【答案】B
【分析】根据异号两数相加的有理数加法法则判定即可．
【详解】解：两个异号有理数的加法法则：结果取绝对值较大的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值，
因此第一步先求两个有理数的绝对值，第二步比较两个绝对值的大小，第三步将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号，第四步用较大的绝对值减去较小的绝对值，第五步将取的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值不相等时的异号两数相加的有理数加法法则，熟记法则是关键．
【例1.2】（2023七年级·河南周口·阶段练习）下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法可以解答本题；
（4）根据有理数的加法可以解答本题．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【点睛】本题考查了有理数的加法．有理数的加法法则：1.同号的两个数相加，取与加数相同的符号，并将它们的绝对值相加；2.异号两数相加，且绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数相加得0．
【变式1.1】（2023·云南昭通·期末）计算：正确的结果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加法，属于基础题，解题的关键是掌握加法法则．
【详解】解：，
故选：A．
【变式1.2】（2023·广东佛山·三模）比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【答案】C
【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）列式计算：
(1)比大的数；
(2)75与的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）比大的数：两数相加即可；
（2）75与的和：两数相加即可．
【详解】（1）解：，
因此比大的数是；
（2），
因此75与的和是．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据题意列出式子是关键．
【考点2 有理数加法的应用】
【例2.1】（2023七年级·广东惠州·期中）已知飞机的飞行高度为，上升后，飞机的飞行高度是 ．
【答案】5000
【分析】根据题意列式10000+（-5000）计算即可．
【详解】根据题意，得飞机的飞行高度是10000+（-5000）=5000（m），
故答案为：5000．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．
【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为，
故选：C．
【例2.3】（2023七年级·上海徐汇·期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的 米．
【答案】58
【分析】用桥面到江面的距离加上江底到江面的距离即可得到答案．
【详解】解：（米），
∴桥面与江底相距的58米，
故答案为：58．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确计算是解题的关键．
【变式2.1】（2023·湖北咸宁·一模）某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．熟练掌握上升下降意义，加法运算法则是解题关键．
根据题意，中午气温升高，使用加法计算即可．
【详解】∵中午气温比早晨的气温上升了，
∴，
∴中午的气温是．
故选：A．
【变式2.2】（2023七年级·全国·课后作业）某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，那么该足球队全场比赛的净胜球数是 ．
【答案】
【分析】用负球数+胜球数，列式计算即得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题关键．
【变式2.3】（2023七年级·江苏盐城·期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是℃，调高2℃后的温度是 ℃．
【答案】-3.
【分析】列式计算即可得到答案.
【详解】-5+2=-3
故填：-3
【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的.
【规律方法综合练】
【题型1】（2023七年级·浙江温州·期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的加法；有理数的大小比较-直接比较法．根据有理数大小比较，求得不小于且小于3.2的所有整数是解题的关键．
先写出符合题意的所有整数，然后求和即可．
【详解】解： 因为不小于且小于3.2的所有整数为，，，，0，1，2和3，
所以．
所以不小于且小于3.2的所有整数和为．
故答案为：．
【题型2】（2023七年级·福建福州·开学考试）方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差元，田田差元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》的价钱是( )元．
【答案】
【分析】根据两人的钱合起来刚好能买一本，可知方方差的金额就是田田的金额，田田差的金额就是方方的金额，据此计算即可．
【详解】根据题意：（元），
即《无言的宇宙》的价钱是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，理解方方差的金额就是田田的金额，田田差的金额就是方方的金额，是解答本题的关键．
【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
【拓广探究创新练】
【题型1】（2023七年级·河南周口·阶段练习）比分数大而比分数小的所有整数的和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和有理数的加法运算，先确定比分数大而比分数小的所有整数，然后求和即可；确定满足题意的整数是解题的关键．
【详解】解：∵比分数大而比分数小的所有整数有：，
∴．
故答案为：．
【题型2】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可．
【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：；
故选：B．
【题型3】（2023七年级·北京·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为．
（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为 ；
（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是 ．（写出一组即可）
【答案】 3 2、3、3、5或2、3、4、4（任填一组即可）
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算：
（1）根据两个正整数相加的和最大值为4，即可得到答案；
（2）分别列出两正整数相加为5，6，7，8的所有可能性，进而推出最小的两个数一定是2和3，再讨论最大的数为6，5，4即可求解．
【详解】解：（1）∵两个正整数相加的和最大值为4，
∴这两个正整数中，最大的数为3，
故答案为：3；
（2）相加得5的两个正整数整数可能为：1，4或2，3；
相加得6的两个正整数可能为：1，5或2，4或3、3；
相加得7的两个正整数可能为：1，6或2，5或3、4．
相加得8的两个正整数可能为：1，7或2，6或3，5或4、4，
∵i所有可能的值为5，6，7，8，即不管怎么选取，两个正整数的和的最小值都为5，
∴最小的两个数一定是2和3，
∵和最大为8，
∴当最大的数为6时，此时，不符合题意；
当最大的数为5时，由于，则剩下的一个数要与2、3、5中的一个数的和为6，则剩下的一个数可以为1、4、3，而，此时均不符合题意，则此时剩下的数只有是3；
当最大的数为4时，则另外一个数为4，此时四个数为2、3、4、4，符合题意；
综上所述，符合题意的数为2、3、3、5或2、3、4、4，
故答案为：2、3、3、5或2、3、4、4（任填一组即可）
有理数的加法运算律:
（1）加法的交换律： ；
（2）加法的结合律：.
【考点1 利用运算律简化计算】
【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）（1）加法交换律： ，
例： ；
（2）加法结合律：( )，
例：[ ]．
【答案】
【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解；
（2）由有理数的加法结合律即可得解．
【详解】解：（1）；
．
故答案为：；．
（2）；
．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键．
【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律：
.
【答案】 加法交换律 加法结合律
【分析】加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律.
【详解】第一步是加法交换律；第二步是加法结合律；第三步是互为相反数和为0；
故答案为加法交换律；加法结合律；
【点睛】此题考查有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则
【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
【变式1.1】（2023七年级·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键．
【变式1.2】（2023七年级·河南南阳·期中）计算，比较合适的做法是（ ）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)18
(3)
【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数加法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律．
【考点2 有理数加法及其运算律的应用】
【例2.1】（2023七年级·山东菏泽·期末）一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是 ；
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意列出算式是解决本题的关键．
根据上升为正下降为负先列出算式，再计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
故答案为：．
【例2.2】（2023七年级·湖南衡阳·阶段练习）如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日扫二维码付款给超市后的余额为（ ）
12月11日微信转账，余额 12月12日扫码付款给肉食店，余额 12月14日微信红包，余额 12月15日扫码付款给超市，余额
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算的应用，根据题意列出算式是关键．根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解．
【详解】解：（元），
即12月15日扫二维码付款给超市后的余额为元．
故选：C．
【例2.3】（2023七年级·山东东营·期末）纽约与北京的时差为，李伯伯在北京乘坐早晨的航班飞行20h到达纽约，那么李伯伯到达时，纽约时间是 （甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为h，巴黎与北京的时差为h）．
【答案】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，列出算式计算即可．
【详解】解：；
即：李伯伯到达时，纽约时间是
故答案为：．
【变式2.1】（2023七年级·湖南衡阳·期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．请问王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出发点1楼．
【答案】是
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算的应用．
把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则是回到1楼，否则不是．
【详解】解：
，
王先生最后是回到出发点1楼．
故答案为：是．
【变式2.2】（2023七年级·四川德阳·阶段练习）某公交车上原坐有22人，经过4个站点时，上下车人数的变化情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有 人．
【答案】12
【分析】把所给的上下车记录进行相加即可得到答案．
【详解】解：
，
∴车上还有12人，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
【变式2.3】（2023七年级·山西大同·阶段练习）小康步行在一条东西走向的大道上，一天上午，小康一共连续步行3次，其中1次向东步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置为原来位置的（ ）
A．向东50米处 B．向西50米处 C．向东90米处 D．向西90米处
【答案】B
【分析】根据正负数的意义和有理数加法计算法则进行计算即可．
【详解】解：设向东的方向为正，则向西走为负，
（米）
即所在的位置为原来位置的向西50米处，
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加法，解决本题的关键是掌握用正负数来表示相反意义的量．
【规律方法综合练】
【题型1】（2023·北京海淀·期末）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：
人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间
甲路口 每 沿人行横道穿过 任一条马路
乙路口 每 在甲、乙两路口 之间（段）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为 ．
【答案】7
【分析】甲路口出发向北走，等红灯，向东走，走过用时，乙路口向东走．
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，理清时间，弄清路口是否等待是解题的关键．
【题型2】（2023七年级·河南洛阳·阶段练习）小于2020且大于所有整数的和是（）
A．1 B． C．2018 D．2019
【答案】D
【分析】根据题意写出小于2020且大于所有整数，然后进行求和运算即可．
【详解】解：由小于2020且大于所有整数为：2019、2018、2017、2016…-2017、-2018，
则有；
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是根据题意得到小于2020且大于所有整数，然后利用有理数的加法运算求解即可．
【题型3】（2023七年级·江苏扬州·阶段练习）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），参加比赛的球队12队，则应该有 场比赛．
【答案】66
【分析】根据每两队之间都赛一场，参加比赛的球队12队，则第一队要比赛11场，第二队要比赛10场，依次类推，相加即可．
【详解】解：每两队之间都赛一场，参加比赛的球队12队，
则第一队要比赛11场，第二队要比赛10场，依次类推，
共有：
场，
则应该有66场比赛．
故答案为：66．
【点睛】本题考查了有理数加法运算的实际应用，熟练掌握相关知识是解题关键．
【拓广探究创新练】
【题型1】（2023七年级·山东济南·阶段练习）一个水利勘察队，第一天向上游走千米，第二天向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，这时勘察队在出发点的上游 千米处．（规定向上游走为正）
【答案】
【分析】首先根据题意可得算式，再把相反数相加，最后计算即可．
【详解】解∶，
，
，
（千米），
故答案为∶．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意，根据题意列出算式是解题的关键．
【题型2】（2023七年级·福建南平·期中）一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，第一次向右跳1厘米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，请问青蛙落的位置到A点的距离是 厘米
【答案】1010
【分析】设向右跳为正，向左跳为负，根据题意，列出有理数的加法算式，即可求解．
【详解】设向右跳为正，向左跳为负，
则1+（-2）+3+（-4）+…+（-2018）+2019=（-1009）+2019=1010（厘米），
∴青蛙落的位置到A点的距离是：1010厘米．
故答案是：1010．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键．
【题型3】（2023七年级·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：；
(2)计算．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
1．（2023·山西朔州·期末）计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，负数加正数的计算规则是：符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值．
【详解】解：，
故选B．
2．（2023七年级·河北邢台·阶段练习）在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解．
【详解】解：=，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．
3．（2023七年级·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
【答案】A
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律．
【详解】解：在计算时通常转化成，
这个变形的依据是：加法交换律．
故选：A．
4．（2023七年级·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【详解】解：，
即调高后的温度是，
故选D．
5．（2023七年级·广东深圳·期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ）
A．11月20日05时 B．11月20日19时 C．11月21日05时 D．11月21日19时
【答案】B
【分析】卡塔尔与北京的时差为，根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
【详解】解：卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，
，
卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时．
故选B
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键．
6．（2023·陕西安康·二模）如图，数轴上的两个点分别表示和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了数轴，数轴数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．
【详解】解：由数轴得，表示m的点在表示的点的右边，
所以，
故答案为：2．
7．（2023七年级·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：．
解：原式（ ）
（ ）．
【答案】 加法交换律 加法结合律
【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解．
【详解】解：
原式（加法交换律）
（加法结合律），
故答案为：加法交换律，加法结合律．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键．
8．（2023·湖北武汉·期末）分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是 .
【答案】
【分析】由题意可知，分数单位是，是指分母只能是7的分数，真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或者等于分母的分数，找到合适的分数求和.
【详解】分数单位是的真分数有：，其中最大的是.
分数单位是的假分数有：，其中最小的是也就是1.
即+=
故答案为
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的概念，真分数指的是分子小于分母的分数，特别注意的假分数的分子可以大于分子，也可以等于分子.
9．（2023七年级·四川甘孜·期末）某次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，得90分记为分．顿珠得了84分，他的成绩应记为 分；卓玛的成绩记为分，那么她的实际得分为 ．
【答案】 94
【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出106的成绩应记为+6，也可得出李明的实际成绩．
【详解】∵得120分记为+20分，得90分记为分．
∴100分为基准点．
∴84的成绩记为分．
∵分，
∴卓玛的实际成绩为94分．
故答案为：；94．
【点睛】本题考查了正数与负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，解答本题的关键是找到基准点．
10．（2023七年级·浙江宁波·开学考试）如图反映了2022年张叔叔做生意收入情况．从图中可知张叔叔上半年盈利25万元，下半年亏损 万元，张叔叔2022年 15万元（填“盈利”或“亏损”） ．
【答案】 10 盈利
【分析】根据负数、正数的意义，有理数的加法运算，进行作答即可．
【详解】解：由图可知，下半年亏损10万元，
∵，
∴张叔叔2022年盈利15万元，
故答案为：10；盈利．
【点睛】本题考查了负数、正数的意义，有理数的加法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11．（2023七年级·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算；
（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
12．（2023七年级·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算．
13．（2023七年级·浙江杭州·期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m．
(1)玩具车最后停在何处？
(2)玩具赛车一共行驶了多少米？
【答案】(1)向西25米处
(2)95米
【分析】（1）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可；
（2）本题考查的是有理数的加法运算的实际应用，把行驶的路程相加即可．
【详解】（1）解：先设向东为正，向西为负，
则（米）．
答：玩具车最后停在向西25米处．
（2）（米）．
答：玩具赛车一共行驶了95米．
14．（2023七年级·河南三门峡·期中）荔枝开始采摘啦！每筐荔枝以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求：筐荔枝的总质量是多少？
【答案】千克
【分析】先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．
【详解】解：
（千克）．
答：筐荔枝的总质量是千克．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
15．（2023七年级全国·专题练习）2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作 千米 千米 千米 千米
此时飞机比起飞点高了多少千米
【答案】1千米
【分析】上升为正数，下降为负数，根据有理数的加法运算即可求出．
【详解】解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
∴此时飞机比起飞点高了1千米．
【点睛】本题主要考查了正数负数，掌握有理数的加法法则是解此题的关键．
