安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高一下学期数学期末预测卷(一)（无答案）

2024年人教（A）版高一下学期期末预测卷(一)
单项选择题（每题5分，共40分）
1.已知，则
A．1 B． C． D．
2.已知向量，，若，则
A． B． C． D．
3. 已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为
A. 3，1 B. 9，3 C. 10，9 D. 10，10
4. 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是
A．2件都是一级品 B．2件都是二级品
一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品
5.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
6．已知为锐角三角形，，，则的取值范围为
A. B. C. D.
7在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8在正方体中，是棱上的点且，是棱上的点，记与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题（每题6分，共18分）
9.设，为复数，下列命题中正确的是（　　）
A．
B．设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则x2+（y﹣1）2＝1
C．若，则 D．
10.在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（ ）
A．若，三角形解的个数有两解
B．若，则一定是锐角三角形
C．若，则
D．若，则三角形必是等腰直角三角形
11.如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点A到平面的距离为
B. 平面与底面ABC的交线平行于
C. 三棱柱的外接球的表面积为
D. 二面角的大小为
填空题（每题5分，共15分）
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是______
13 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点O，，，则 若，，，则·＝ 。
14四面体ABCD中，AB=CD=5，AD=BC=,AC=BD=，则四面体ABCD的外接球表面积为 。
解答题（本题共5小题，共77分）
15.如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.
（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
16在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)边上存在点，使为的角平分线，若，求的周长.
17如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，.
（1）若为中点，求证：面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
18已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
求的值；
（2）若，求的取值范围.
19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．