湖南省湘西土家族苗族自治州龙山县皇仓中学2023-2024学年高一下学期数学期末模拟试卷（一）（无答案）

皇仓中学2023-2024年高一下期期末模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2.已知是锐角，那么是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于的正角 D.第一或第二象限角
3.若向量两两的夹角相等，且，则（ ）
A.2 B.5 C.2或5 D.或
4．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．中位数为，众数为 B．平均数为，中位数为
C．中位数为，极差为 D．平均数为，标准差为
5.对于任意两个向量和，下列命题正确的是（ ）
A.若，且和同向，则 B.
C. D.
6.复数与的积是实数的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知三个点A,B,C的坐标分别是（-2,1），（-1,3），（3,4），它们与点D可以构成平行四边形，则点D的坐标为（ ）
A．（2,2） B．（4,6） C．（4,5） D．（-6,0）
10.如图，点是四面体的棱的中点，点是三角形的重心，点在线段上，且，设，，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ；= .
13.在复数范围内，方程的根为 .
14.函数与在内的交点个数为 个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15.（本小题13分）
从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，
（1）求的值，并估计这100户居民用电量落在区间内的户数；
（2）求这100户居民该月用电量的中位数；
（3）这100户居民该月的平均用电量.
16.（本小题15分）
如图所示，平行六面体中，.
(1)用向量表示向量，并求；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
17.（本小题15分）
已知分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且.
求A； （2）若，△ABC的面积为，求.
18.（本小题17分）
（1）已知函数求使方程的实数解个数为2时的取值范围.
（2）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.
19.（本小题17分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是的中点，作交于点.
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小.