七年级数学下册沪科版 第9章《分式》章节测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册沪科版 第9章《分式》章节测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-21 18:37:21 | ||
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文档简介
第9章《分式》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
2．计算÷(－)·()2的结果是( )
A．－x B．－ C． D．
3．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，则，的关系是( )
A． B．
C． D．
5．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
6．已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
7．《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．若关于y的不等式组的解集为y≤－4，且关于x的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．12 B．14 C．19 D．21
9．设，，，则三数，，中（ ）
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
10．已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则+…+…+的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知，则_____．
12．在分式中，当_________时，分式有意义；当___________，分式的值为零．
13．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值________________．
14．若关于x的分式方程无解，则________．
15．已知，其中，，，为常数，则______．
16．设a，b，c，d都是正数，且S＝+，那么S的取值范围是__．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）解分式方程
（1） （2）
19．（8分）关于x的分式方程
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值.
20．（8分）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
(1)请你求出完成这项工程的规定时间；
(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由．
21．（8分）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
22．（8分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；
（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．
23．（8分）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
答案解析
选择题
1．C
【分析】根据分式的性质，分子分母的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则为含或的一次单项式，据此判断即可．
【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
2．A
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】原式= ．
故选A．
3．A
【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
故选：A.
4．C
【分析】判断，的关系，可以计算的结果，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故选：．
5．D
【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可．
【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）；
故选：D．
6．B
【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，
∴兔子跑了250-100+30=180（步），
即狗与兔子的速度比为250：180，
设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得：
＝．
故选：D
8．C
【分析】先解分式方程得，再由题意可得，且，可求得且而且为3的倍数，；再解不等式组，结合题意可得，则可得所有满足条件的整数有-4， -1， 5， 8， 11，求和即可．
【详解】解：，
，
，
，
方程的解为非负整数，
，为整数，
，而且为3的倍数，
又，
，
，
且，而且为3的倍数，
，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为y≤－4，
∴，
∴
符合条件的整数有-4， -1， 5， 8， 11，
符合条件的所有整数的和为=，
故选：C．
9．C
【分析】首先把三个数相加，得到，由已知可知，，，可得，据此即可判定．
【详解】解：，
，，，
，，，当且仅当时，取等号
，
当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与矛盾，
这三个数中至少有一个不大于-2，
故选：C．
10．C
【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．
【详解】解：∵，
则有：
，
，
则原式
，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】设，则有x=2k，y=3k，z=4k，代入即可求解．
【详解】设，根据题意有，k≠0，
则有x=2k，y=3k，z=4k，
即，
故答案为：．
12．
【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，．
【详解】解：分式有意义，则，即，
分式的值为零，则，解得
故答案为，
13．10
【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可．
【详解】解：把x=4代入分式方程，得
，
解得：a=10，
经检验a=10是方程的解，
故答案为：10．
14．2
【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，都有解，故此情形下无符合题意的a值；
由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2
把x＝2代入，
解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；
综上，若要关于x的分式方程无解，a的值为2．
故答案为： 2．
15．6
【分析】由于，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于、、、的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：，且，
当时，①
当时，②
当时，③
∵,
即
∴④
联立解之得
、、，
．
故答案为：．
16．1＜S＜2
【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论．
【详解】∵a，b，c，d都是正数
∴S＝+＞+＝＝1
S＝+＜+＝+＝2
∴1＜S＜2
故答案为：1＜S＜2．
三．解答题
17．解：（1）原式
．
（2）原式
，
当时，原式．
18．（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，
去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，
移项合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．（1）∵，
去分母得：，
移项并合并同类项，得：，
当方程的增根为时，，
∴；
（2）当方程有增根时，方程的增根为或，
当时，，
当时，，
解得：，
∴或；
（3）∵
当方程无增根，且时，方程无解，
∴得，
当方程有增根，且时，，方程无解，
当方程有增根，且时，，方程无解，
∴当或或时，方程无解．
20．
（1）
解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天
由题意得：，解得:
经检验: 是原分式方程的解.
答:完成这项工程的规定时间为30天.
（2）
解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件
方案一工程款: (万元)
方案三工程款： (万元)
∵
∴选择方案三．
答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．
21．
(1)
解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
(2)
解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
(3)
解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
22．解：（1）
不是的“雅中式”．
（2） 关于的“雅中值”是，
为整数，且“雅中式”的值也为整数，
是的因数，
可能是：
的值为：
的值为：
（3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，
整理得：
由上式恒成立：
消去可得：
、、为整数
为整数，
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
综上：的值为：或或或
23．解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：
（3）原式
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
2．计算÷(－)·()2的结果是( )
A．－x B．－ C． D．
3．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，，则，的关系是( )
A． B．
C． D．
5．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
6．已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
7．《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．若关于y的不等式组的解集为y≤－4，且关于x的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．12 B．14 C．19 D．21
9．设，，，则三数，，中（ ）
A．都不大于－2 B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2
10．已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则+…+…+的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知，则_____．
12．在分式中，当_________时，分式有意义；当___________，分式的值为零．
13．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值________________．
14．若关于x的分式方程无解，则________．
15．已知，其中，，，为常数，则______．
16．设a，b，c，d都是正数，且S＝+，那么S的取值范围是__．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）解分式方程
（1） （2）
19．（8分）关于x的分式方程
(1)若方程的增根为，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程无解，求m的值.
20．（8分）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
(1)请你求出完成这项工程的规定时间；
(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案 说明理由．
21．（8分）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
22．（8分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．
（1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；
（2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；
（3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．
23．（8分）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
答案解析
选择题
1．C
【分析】根据分式的性质，分子分母的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则为含或的一次单项式，据此判断即可．
【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
2．A
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】原式= ．
故选A．
3．A
【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
故选：A.
4．C
【分析】判断，的关系，可以计算的结果，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故选：．
5．D
【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，然后根据工作时间工作总量工作效率列式计算即可．
【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（小时）；
故选：D．
6．B
【分析】把已知整理成，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，
∴兔子跑了250-100+30=180（步），
即狗与兔子的速度比为250：180，
设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得：
＝．
故选：D
8．C
【分析】先解分式方程得，再由题意可得，且，可求得且而且为3的倍数，；再解不等式组，结合题意可得，则可得所有满足条件的整数有-4， -1， 5， 8， 11，求和即可．
【详解】解：，
，
，
，
方程的解为非负整数，
，为整数，
，而且为3的倍数，
又，
，
，
且，而且为3的倍数，
，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为y≤－4，
∴，
∴
符合条件的整数有-4， -1， 5， 8， 11，
符合条件的所有整数的和为=，
故选：C．
9．C
【分析】首先把三个数相加，得到，由已知可知，，，可得，据此即可判定．
【详解】解：，
，，，
，，，当且仅当时，取等号
，
当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与矛盾，
这三个数中至少有一个不大于-2，
故选：C．
10．C
【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．
【详解】解：∵，
则有：
，
，
则原式
，
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】设，则有x=2k，y=3k，z=4k，代入即可求解．
【详解】设，根据题意有，k≠0，
则有x=2k，y=3k，z=4k，
即，
故答案为：．
12．
【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，．
【详解】解：分式有意义，则，即，
分式的值为零，则，解得
故答案为，
13．10
【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可．
【详解】解：把x=4代入分式方程，得
，
解得：a=10，
经检验a=10是方程的解，
故答案为：10．
14．2
【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．
【详解】解：，
去分母得：，
整理得：，
由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，都有解，故此情形下无符合题意的a值；
由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2
把x＝2代入，
解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；
综上，若要关于x的分式方程无解，a的值为2．
故答案为： 2．
15．6
【分析】由于，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于、、、的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：，且，
当时，①
当时，②
当时，③
∵,
即
∴④
联立解之得
、、，
．
故答案为：．
16．1＜S＜2
【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论．
【详解】∵a，b，c，d都是正数
∴S＝+＞+＝＝1
S＝+＜+＝+＝2
∴1＜S＜2
故答案为：1＜S＜2．
三．解答题
17．解：（1）原式
．
（2）原式
，
当时，原式．
18．（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，
去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，
移项合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．（1）∵，
去分母得：，
移项并合并同类项，得：，
当方程的增根为时，，
∴；
（2）当方程有增根时，方程的增根为或，
当时，，
当时，，
解得：，
∴或；
（3）∵
当方程无增根，且时，方程无解，
∴得，
当方程有增根，且时，，方程无解，
当方程有增根，且时，，方程无解，
∴当或或时，方程无解．
20．
（1）
解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为天
由题意得：，解得:
经检验: 是原分式方程的解.
答:完成这项工程的规定时间为30天.
（2）
解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件
方案一工程款: (万元)
方案三工程款： (万元)
∵
∴选择方案三．
答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．
21．
(1)
解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
(2)
解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
(3)
解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
22．解：（1）
不是的“雅中式”．
（2） 关于的“雅中值”是，
为整数，且“雅中式”的值也为整数，
是的因数，
可能是：
的值为：
的值为：
（3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，
整理得：
由上式恒成立：
消去可得：
、、为整数
为整数，
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
当时，
此时：
综上：的值为：或或或
23．解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：
（3）原式