七年级数学下册沪科版 第10章《相交线、平行线与平移》章节测试卷（含解析）

第10章《相交线、平行线与平移》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为( )
A．36° B．72° C．108° D．144°
5．如图是一条街道的路线图， ，，若使 ，则应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A．129° B．72° C．51° D．18°
7．如图，在五边形ABCDE中，AEBC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（　　）
①∠1＝∠2 ②ABCD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DE
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130° B．都是10°
C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．102° B．108° C．124° D．128°
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km．
12．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
13．如图，，与相交于点，且，，若，则______．
14．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．
15．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．
16．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，，试说明．
证明：∵（已知），
∴ °（___________），
∴ （ ），
∵（已知），
∴ ，
∴ （ ），
∴（ ）．
18．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
(2)比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．
(3)已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．
19．（8分）如图，直线和交于点，射线平分，．
(1)求的度数；
(2)若射线于点，请补全图形，并求的度数．
20．（8分）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
(1)如图，有一动点在线段之间运动时，求证：；
(2)如图，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．
21．（8分）如图．，．
(1)试说明的理由；
(2)若，，求的度数．
22．（8分）课题学行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴ ．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
(3)解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
23．（8分）先阅读下面的解题过程，再解答问题：
如图①，已知ABCD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．
解：过点E作EFAB，则ABCDEF．
因为EFAB，所以∠1＝∠B＝40°
又因为CDEF，所以∠2＝∠D＝30°
所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．
如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：
(1)如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证ABCD，∠D必须是多少度？请写出理由．
(2)如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GHPQ，请写出满足关系的式子，并说明理由.
答案解析
选择题
1．D
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选D．
2．A
【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
故选：A．
3．B
【分析】根据比例设两个角为、，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．
【详解】解：设两个角分别为、，
∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，
∴，
解得，
，，
所以较小的角的度数等于．
故选：B．
4．C
【分析】根据OE是的角平分线，得出，根据，得出，求出，即可得出，即可得出答案．
【详解】解：∵OE是的角平分线，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
，
∴，故C正确．
故选：C．
5．B
【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴∠BCD=，
若 ，
则∠BCD+∠CDE=180°，
∴∠CDE=50°，
故选：B．
6．C
【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴
当时，如图2所示，过点G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故选C．
7．C
【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：①中，∵AEBC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴①正确
②中，∵AEBC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴ABCD；
∴②正确
③中，∵AEBC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AED＝∠A．
∴③正确
④无条件证明，所以不正确．
∴结论正确的有①②③共3个．
故选：C．
8．C
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【详解】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣20，
解得：x＝10，
∴这两个角的度数是10°和10°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣20，
解得：x＝50，
∴这两个角的度数是50°和130°．
∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．
故选：C．
9．A
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG -∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG -∠EFG=180°-2∠BFE -∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
10．B
【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【详解】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
二．填空题
11．40000
【分析】先根据平行线的性质求得∠POQ的度数，从而确定一个周角有多少个这样的角，再结合弧AB的长即可求得答案．
【详解】
，
地球的周长约为 ．
故答案为：．
12．或或
【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°．
②如图2中，当AD∥CE时，
∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．
③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，
∴∠ACE＝75°+90＝165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
13．3
【分析】过点作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，，依此即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．35°或145°
【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．
【详解】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，
∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；
②如图2，
∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，
∴∠MPB＝35°，
∴∠PBN＝180°﹣35°＝145°，
综上所述：∠NPB的度数是35°或145°，
故答案为：35°或145°．
15．4
【分析】作EF//AB则AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°，可归纳规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =，依此建立方程=8°求解即可解答．
【详解】解：如图：作EF//AB
∵AB//CD
∴AB//CD//EF
∴∠FEM=∠BME, ∠FEN=∠DNE,
∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM +∠FEN =∠MEN= 128°
同理：ME1N=(∠BME+∠DME) =64°，
∠ME2N=(∠BME1+∠DME1) =32°
…
∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1) =
由题意得：=8°，解得n=4．
故答案为4．
16．70°或110°
【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．
【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），
这两个角互补或相等，
其中一个角为，
另一角的度数为：或．
故答案为：或．
三．解答题
17．证明：∵（已知），
∴ °（垂直的定义），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴ ，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
18．
（1）
解：如图，直线BG即为所求；
（2）
BCBG，理由是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短；
（3）
如下图，
∵，
又∵，
∴，
解得，
∴△ABC中AB边上的高h的长为．
19．
（1）
解：∵∠AOD+∠BOD=180°，，
∴∠AOD=134°，
∵射线平分，
∴∠AOE=∠AOD=67°，
∵∠AOC=，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=113°；
（2）
当OF在AB左侧时，
∵，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOE=67°，
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-67°=23°；
当OF在AB右侧时，
∵，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOE=67°，
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+67°=157°；
综上，∠EOF的度数为23°或157°．
20．
（1）
证明：如图，过点作，
，
，
，．
又，
；
（2）
解：．
理由如下：如图，过作，
，
，
，，
，
．
21．
（1）
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
解：∵，，
∴，
∵，
∵，
∴∠EDG=
∴．
22．
（1）
解：过点作，
，，
又，
；
故答案为∠DAC；
（2）
解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）
解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
23．
（1）
∠D=30°，理由如下：
过E作EMAB，如图1，则∠B=∠2=45°，
∴∠1=∠BED-∠2=30°，
∴∠1=∠D，
∴EMCD，
又∵EMAB，
∴ABCD；
（2）
解：当∠G+∠GFP+∠P=360°时，GHPQ，理由如下：
过F作FNGH，如图2，则∠G+∠4=180°，
又∵∠G+∠GFP+∠P=360°
∴∠3+∠P=180°，
∴FNPQ，
∴GHPQ．