七年级数学下册沪科版 期末测试卷（含答案）

期末测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，点在上，，将线段沿着方向平移得到线段，点，分别落在，边上，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．－2 B．5 C．9 D．10
6．如图，，，则α、β、γ的关系是（　　）
B．
C． D．
7．一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数p，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：72 ，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行（ ）次操作后变为2．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知．
（1）x的值为_____；
（2）x的算术平方根为_____．
12．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是_________ .
13．若，且，则的值是_________．
14．一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．
15．如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
16．若是完全平方式，则的值为______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解不等式（组）
(1) (2)
18．（6分）（1）计算：；
（2）分解因式：．
19．（8分）（1）先化简，在求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值，
（2）解方程：
20．（8分）因式分解：
(1)； (2)； (3)
21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
22．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
(2)若，求的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：______．
23．已知，平分交射线于点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．
答案解析
选择题
1．A
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有、共2个．
故选A．
2．C
【分析】根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意；
B、，原式计算正确，不符合题意；
C、，原式计算错误，符合题意；
D、，原式计算正确，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据平移的性质得到线段之间的等量关系，然后将的每条边长度分别求出计算即可．
【详解】解： ，
，
由平移可知：，，
，
，
，
，
，
，
的周长．
故选C
4．B
【分析】解该分式方程得，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出为2的倍数且，即选B．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得：，
解得：，
∵该分式方程的解为整数，
∴为2的倍数，
∴为2的倍数．
∵，
∴，
∴，
∴，
综上可知为2的倍数且．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
5．B
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；
【详解】解：由
得：，
由不等式组有且仅有4个整数解，得到
，
解得：，
即整数，
解方程，
得：
因为关于y的一元一次方程的解为正整数
所以,
故整数m的和为5,
故选择：B
6．C
【分析】过点C、D分别作的平行线、，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，过点C、D分别作的平行线、，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7．A
【分析】先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间．
【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是 小时，
甲的工作效率是（亩/小时），
乙的工作效率 （亩/小时），
故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为 小时，
答：两人一起收割完这块麦田需要 小时．
故选A．
8．B
【分析】仿照题目已知的例题即可解答．
【详解】解：由题意得：
512 ，
∴对512只需进行4次操作后变为2；
故选：B．
9．B
【分析】先将a2﹣b2+ac﹣bc进行因式分解，可得a﹣b＝0，进一步即可判断△ABC的形状．
【详解】解：∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：B．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA -∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
二．填空题
11．
【分析】（1）利用立方根的定义求得x的值；
（2）利用算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴x＝3，
故答案为：3；
（2）由（1）知x＝3，
3的算术平方根为，
故答案为：．
12．或
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可解答．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解的和为，
不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，
或，
或，
故答案为：或．
13．
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解∶，且，
，
原式．
故答案为∶．
14．50°或130°
【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
【详解】如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，
∴∠1=∠2=50°，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，∴∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．
∴∠2=130°
故答案为：50°或130°．
15．或
【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
16．或
【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
整理得：或，
解得或，
故答案为：或．
三．解答题
17．（1）解：移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
，
∴不等式解集为；
（2）解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组解集为：．
18．（1）原式
．
（2）原式
．
19．（1）解：原式
，
要使分式有意义，不能取，1，
则当时，原式．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得：，
移项、合并同类项得，
检验，当时，，故是该方程的增根．
故此分式方程无解．
20．（1）；
（2）
；
（3）．
21．（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，
∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天），
∴，
解得，，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
故乙队单独施工30天完成全部工程；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,
∴，
解得，，
故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴
∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
故答案为：70．
22．（1）①方法1：图2中阴影部分是边长为，因此面积为，
方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去4个长为，宽为的长方形面积，因此有；
故答案为：，
（2）∵，，，
∵，，即，，
∴．
（3）1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为，
而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，
∴．
故答案为：．
23．（1）∵DE是的平分线，
∴
∵，
∴
∴
（2）过点E作交DA于点H，
∴
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（3）解：∵平分，
∴，
设，则，
∴，
，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．