七年级数学下册沪科版第7章 《一元一次不等式与不等式组》章节测试卷（含解析）

第7章 《一元一次不等式与不等式组》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若m>n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C． D．m﹣43． 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
4．若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
7．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
8．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
9．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．不等式组的整数解的和为________．
12．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为_____．
13．若代数式的值不大于的值，那么的取值范围是____．
14．关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是_____．
15．已知不等式的解集是，则不等式的解集是____．
16．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解下列不等式（组）
（1） （2）
18．（6分）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围
19．（8分）已知不等式的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组的解集．
20．（8分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
21．（8分）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．
又∵y<0，∴－1同理可得1由①＋②得：－1＋1∴x＋y的取值范围是0按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；
(2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．
22．（8分）对x，y定义一种新运算，规定(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：.
已知，，
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
23．（8分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
答案解析
一．选择题
1．D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：
由得：
综合得：
故选：D．
2．D
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵m>n，
∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；
B．∵m>n，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∵m>n，
∴，故该选项正确，不符合题意；
D．∵m>n，
∴，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
4．A
【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故选A．
5．B
【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
6．B
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论.
【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，
故选：B．
7．B
【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．
【详解】由题知：原式： ，
去分母得：，得：，
又关于x的方程有非负数解，
∴ ，
∴ ；
不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；
∴ ，可得
∴，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，
则符合条件的所有整数a的和是﹣18．
故选：B；
8．D
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
9．C
【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘．
根据题意得，
解得 ．
∴所列不等式组的整数解为x＝3．
答：小亮胜了3盘．
故选：C.
10．B
【分析】解方程组得，①当时，解得t=0，符合；②当时，得t=1，不符合题意；③当时，得，可判断；④当时，得，可判断．
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；
②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确；
④当时，，即，∴，不符合题意，故错误．
故选：B．
二．填空题
11．-2
【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加．
【详解】解：，
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是：-2≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，
∴整数解的和为-2-1+0+1=-2，
故答案为：-2．
12．
【分析】解不等式组得a+b≤x＜，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．
【详解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，
由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，
∵3≤x＜5，
∴，
解得：，
则＝＝﹣，
故答案为：﹣．
13．
【分析】根据题意列出不等式，然后求解不等式即可．
【详解】解：由题意可得：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
的取值范围是
故答案为：．
14．
【分析】分析可知符合不等式性质3，，解出a即可.
【详解】解：的解集是，
，
解得．
故答案为．
15．
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】因为不等式的解集是，
所以，
所以，
因为
所以
所以
故答案为：
16．7
【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】解方程组得：
∵方程组的解满足
∴，解得
解不等式组得：
∵关于的不等式组无解
∴，解得
∴
∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个
故答案为7
三．解答题
17．解：（1）
移项得
合并同类项得
（2）
解不等式①得
解不等式②得
所以该不等式组的解集为.
18．解：，
∵解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为＜x≤4，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
∴当＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤＜3，
∴7≤a＜9，
当＜0时，-3≤＜ 2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
19．解：∵，
4-5x-2＜12，
-5x＜10，
x＞-2，
∴不等式的负整数解为-1，
把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，
解得：a=5，
把a=5代入不等式组得，
解不等式组得：
20．（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得
解得
答：学校最多可购买甲种词典5本．
21．
（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，故答案为：1＜x+y＜5；
（2）解：解方程组，得，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；
（3）解：∵a－b=4，b<2，∴，∴，由（2）得，a＞1，∴，∴…①，又∵，∴，∵，∴，∴…②，由①+②得：，∴2a＋3b的取值范围是．
22．（1）由，，
得，，
整理得：，
解得，
即a，b的值分别为1，3；
（2）由（1）得，
则不等式组
化为
解得.
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴，
解得．
23．解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．