4.3.2角的比较和运算 教学设计（表格式）数学人教版七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.3.2角的比较和运算 教学设计（表格式）数学人教版七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 13:59:56 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 七年级上册第四单元 第三节第二课时《角的比较与运算》
课时安排 40分 课前准备 一副三角尺圆规、量角器、flash课件 、 两个角
教材内容 分 析 本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。本节课从数和形两方面来研究．研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来．二是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号），同时也重视反向的训练．
设计理念 （建议从技术融合创新的思路上表达，描述整节课中期望利用何种技术，在教学教研、课堂应用、学生评价、有效反馈等哪个方面进行创新突破。） 1、问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。 2、作图的折纸操作应作为一个补充知识，不必强求知识的记忆。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力。 3、在画时，画相等的角是通过让学生自己动手操作和探究，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边。
学情分析 七年级的学生思维比较活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，因此对角的比较的方法非常的感兴趣。同时他们也具有一定的学习能力，在教师的引导下，能针对如何比较角，角与角之间的关系等问题展开讨论并归纳总结。但受年龄特征的影响，他们对于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，思考问题的严谨性及运算能力不强，需进一步培养。
教学目标 1.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． 2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 3.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 4.能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
教学重难点 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、选一选 你能回忆一下，关于角，我们学了哪些内容吗？ 问题导入：应选择从那一面上山呢？ 回顾线段大小的比较，怎样比较图中 线段AB、CD的长短。一起体会角的大小。
设计意图 【设计意图】利用Flash,将大山实图刻画成数学几何图形，让学生学会在实际生活中联系数学知识，理解数学来源于生活，服务于生活。 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.
教学环节（二） 师生活动 二、比一比 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的。 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠ABC＞∠DEF；（2）∠ABC=∠DEF；（3）∠ABC＜∠DEF。
设计意图 【设计意图】采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A＝∠B，∠A＜∠B，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．同时通过一副三角尺各个角的比较，让学生理解了叠合法。再通过动画演示让学生可以更直观对比角的大小。
教学环节 （三） 师生活动 三、画一画 探究：借助三角尺画出一些度数的角。（采用男女生比赛的方式进行。） 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
设计意图 【设计意图】用一副三角尺画出一些特珠角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．并且培养学生总结归纳思想。
教学环节 （四） 师生活动 四、想一想 1、思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 当∠AOC=80°，∠BOC=40°则∠AOB= 。 （引出角平分线 ） 2、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的 ，叫做这个角的平分线。OB是∠AOC的一平分线,可以记作:w ∠AOC= ∠AOB= ∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。 （教法：学生先做，老师指导，给出示范板书）
设计意图 【设计意图】以角的比较大小的图形图1为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的和与差，突出反映角的和与差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解．进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．同时通过动画演示，归纳出n条射线将角平出（n+1）个角与原角的大小倍数关系。
教学环节 （五） 师生活动 折一折 线段有三等分点、四等分点，类似地，角的三等分线四等分等线。如图（2）中的OB、OC。
设计意图 【设计意图】从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法．同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构．在线段的折叠采用绳子操作，在角的等分线引用动画演示更为直观。
教学环节 （六） 师生活动 六、练一练 例题1 如图，∠AOB=70°，∠AOC=55°，∠BOC= 。 E B C D A (观察 ∠AOB + ∠BOC =∠AOC) 1 如图，已知直线AB,CD相交于点0，射线OE平分∠BOC，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ） A、35° B、55° C、70° D、110° 2 如图，∠AOB=80°，射线OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30°，求∠BOC的度数。 解： ∵射线OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30° ∴∠AOC= ∠AOD= . 又∵∠AOB=80° ∴∠COB= - = . （为了让学生更有逻辑性，开始培养书写几何语言的习惯） 3 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． （为了提高学生思维发散能力，用分类讨论题型进行拓展巩固。） （公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。）
设计意图 【设计意图】培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则可进一步巩固比较角大小的方法．巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角的平分线概念的认识，将形与数建立起联系，培养学生数形结合的思想意识．通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力。为了培养学生书写几何语言的习惯，用flash的逐条呈现文字语言。
教学环节 （七） 师生活动 归纳总结 今天，我们学习了那些知识和方法？是怎样学习的？还有那些困惑？ 梳理知识点： 角的比较与运算 这时，我会引导学生有正确的数学观，只要大家平时多观察、多动手、多思考，知识就在身边。
设计意图 【设计意图】培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。让学生有自己思维方式和意见。这里学生说的点教师以超链接的方式呈现给予肯定让我们的课堂更具有灵活性，最后呈现知识大纲，让学生更系统的了解本节课内容。
教学环节 （八） 师生活动 布置作业 为了更好体现作业效果，让学生自己选择做作业，体现了以学生为主体。 1、（必做题）课本139页第4、5、6题。 2、（选做题）如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
设计意图 【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．分层作业可以提高学生完成作业的积极性。
板书设计 几何语言：∵OB是∠AOC的平分线 ∴ ∠AOC= 2 ∠AOB= 2 ∠BOC （或∠AOB=∠BOC= ∠AOC ）
教学反思 反思请多反思教学重难点用技术环境展示是否得到了优化、教学过程中的技术应用是否符合预期、学生互动是否满足效果、技术应用是否得到创新等问题。 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线。在此之前学生已经学过线段的大小比较有两种方法:度量法、叠合法。根据教材意图利用学生已经具备的知识迁移的能力，引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法。本节课以学生为主体，注重学生自主学习，创造性使用教材，注意培养学生数学思想方法，并运用了现代化教学手段，自我感觉还是很不错的。但静心思考，本节课尚有不尽人意的地方，本节课教学设计实施过程中的不足如下: 1、问题的设计没有给学生留有充分探索和交流的空间。在教学中可以用随机抽查的方式考虑到每位学生。 2、由于小组合作学习放不开,导致探究活动作用降低。“三角板拼图”，学生没有预想的那么积极，而且明显对小组合作比较陌生且时间有点仓促，学生探索与展示的都不是很充分。 3、角平分线的知识是初中几何中的重要知识，但在此老师讲解不够充分。这时可以引用洋葱课堂一起教学，也许会更形象，很好的对比，也让学生对知识点更加清晰。
课 题 七年级上册第四单元 第三节第二课时《角的比较与运算》
课时安排 40分 课前准备 一副三角尺圆规、量角器、flash课件 、 两个角
教材内容 分 析 本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。本节课从数和形两方面来研究．研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来．二是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号），同时也重视反向的训练．
设计理念 （建议从技术融合创新的思路上表达，描述整节课中期望利用何种技术，在教学教研、课堂应用、学生评价、有效反馈等哪个方面进行创新突破。） 1、问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。 2、作图的折纸操作应作为一个补充知识，不必强求知识的记忆。动手操作、相互交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力。 3、在画时，画相等的角是通过让学生自己动手操作和探究，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边。
学情分析 七年级的学生思维比较活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，因此对角的比较的方法非常的感兴趣。同时他们也具有一定的学习能力，在教师的引导下，能针对如何比较角，角与角之间的关系等问题展开讨论并归纳总结。但受年龄特征的影响，他们对于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，思考问题的严谨性及运算能力不强，需进一步培养。
教学目标 1.在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． 2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 3.进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 4.能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
教学重难点 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、选一选 你能回忆一下，关于角，我们学了哪些内容吗？ 问题导入：应选择从那一面上山呢？ 回顾线段大小的比较，怎样比较图中 线段AB、CD的长短。一起体会角的大小。
设计意图 【设计意图】利用Flash,将大山实图刻画成数学几何图形，让学生学会在实际生活中联系数学知识，理解数学来源于生活，服务于生活。 通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.
教学环节（二） 师生活动 二、比一比 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的。 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠ABC＞∠DEF；（2）∠ABC=∠DEF；（3）∠ABC＜∠DEF。
设计意图 【设计意图】采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解．指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A＞∠B，∠A＝∠B，∠A＜∠B，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础．同时通过一副三角尺各个角的比较，让学生理解了叠合法。再通过动画演示让学生可以更直观对比角的大小。
教学环节 （三） 师生活动 三、画一画 探究：借助三角尺画出一些度数的角。（采用男女生比赛的方式进行。） 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
设计意图 【设计意图】用一副三角尺画出一些特珠角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识．并且培养学生总结归纳思想。
教学环节 （四） 师生活动 四、想一想 1、思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 当∠AOC=80°，∠BOC=40°则∠AOB= 。 （引出角平分线 ） 2、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的 ，叫做这个角的平分线。OB是∠AOC的一平分线,可以记作:w ∠AOC= ∠AOB= ∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。 （教法：学生先做，老师指导，给出示范板书）
设计意图 【设计意图】以角的比较大小的图形图1为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的和与差，突出反映角的和与差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解．进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础．同时通过动画演示，归纳出n条射线将角平出（n+1）个角与原角的大小倍数关系。
教学环节 （五） 师生活动 折一折 线段有三等分点、四等分点，类似地，角的三等分线四等分等线。如图（2）中的OB、OC。
设计意图 【设计意图】从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法．同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构．在线段的折叠采用绳子操作，在角的等分线引用动画演示更为直观。
教学环节 （六） 师生活动 六、练一练 例题1 如图，∠AOB=70°，∠AOC=55°，∠BOC= 。 E B C D A (观察 ∠AOB + ∠BOC =∠AOC) 1 如图，已知直线AB,CD相交于点0，射线OE平分∠BOC，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ） A、35° B、55° C、70° D、110° 2 如图，∠AOB=80°，射线OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30°，求∠BOC的度数。 解： ∵射线OD是∠AOC的平分线，∠AOD=30° ∴∠AOC= ∠AOD= . 又∵∠AOB=80° ∴∠COB= - = . （为了让学生更有逻辑性，开始培养书写几何语言的习惯） 3 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． （为了提高学生思维发散能力，用分类讨论题型进行拓展巩固。） （公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。）
设计意图 【设计意图】培养学生估计角的大小的能力．用适当方法验证，则可进一步巩固比较角大小的方法．巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角的平分线概念的认识，将形与数建立起联系，培养学生数形结合的思想意识．通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力。为了培养学生书写几何语言的习惯，用flash的逐条呈现文字语言。
教学环节 （七） 师生活动 归纳总结 今天，我们学习了那些知识和方法？是怎样学习的？还有那些困惑？ 梳理知识点： 角的比较与运算 这时，我会引导学生有正确的数学观，只要大家平时多观察、多动手、多思考，知识就在身边。
设计意图 【设计意图】培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。让学生有自己思维方式和意见。这里学生说的点教师以超链接的方式呈现给予肯定让我们的课堂更具有灵活性，最后呈现知识大纲，让学生更系统的了解本节课内容。
教学环节 （八） 师生活动 布置作业 为了更好体现作业效果，让学生自己选择做作业，体现了以学生为主体。 1、（必做题）课本139页第4、5、6题。 2、（选做题）如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
设计意图 【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．分层作业可以提高学生完成作业的积极性。
板书设计 几何语言：∵OB是∠AOC的平分线 ∴ ∠AOC= 2 ∠AOB= 2 ∠BOC （或∠AOB=∠BOC= ∠AOC ）
教学反思 反思请多反思教学重难点用技术环境展示是否得到了优化、教学过程中的技术应用是否符合预期、学生互动是否满足效果、技术应用是否得到创新等问题。 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线。在此之前学生已经学过线段的大小比较有两种方法:度量法、叠合法。根据教材意图利用学生已经具备的知识迁移的能力，引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法。本节课以学生为主体，注重学生自主学习，创造性使用教材，注意培养学生数学思想方法，并运用了现代化教学手段，自我感觉还是很不错的。但静心思考，本节课尚有不尽人意的地方，本节课教学设计实施过程中的不足如下: 1、问题的设计没有给学生留有充分探索和交流的空间。在教学中可以用随机抽查的方式考虑到每位学生。 2、由于小组合作学习放不开,导致探究活动作用降低。“三角板拼图”，学生没有预想的那么积极，而且明显对小组合作比较陌生且时间有点仓促，学生探索与展示的都不是很充分。 3、角平分线的知识是初中几何中的重要知识，但在此老师讲解不够充分。这时可以引用洋葱课堂一起教学，也许会更形象，很好的对比，也让学生对知识点更加清晰。