课件16张PPT。6.1 平方根
第一课时学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？
一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
一个正方形的面积是16，它的边长是多少？如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？创设情景 明确目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标探究点一 算术平方根的概念阅读教材第40页，思考下列问题：
1．填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？
2．什么叫算术平方根？请举出几个例子.
3．如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分
的名称叫什么？0的算术平方根是多少？
4．你能根据等式： ，说出144的算术平方根是多少？
并用等式表示出来．合作探究 达成目标（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？探究点一 算术平方根的概念合作探究 达成目标例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．负数有没有算术平方根？为什么？
算术平方根中被开方数的取值范围是多少？探究点一 算术平方根的概念探究点二 求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出：
被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例1 求下列各数的算术平方根：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.探究点二 求一个非负数的算术平方根探究点三 估算例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.探究点三 估算如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算. 总结梳理 内化目标
上交作业：教科书习题6.1第1，2，5，6题;
达标检测 反思目标课件17张PPT。6.1 平方根
第二课时什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别是什么？
一对互为相反数的平方有什么关系？
创设情景 明确目标1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2．能利用平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.学习目标根据上面的研究过程填表：如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？探究点一 平方根的概念合作探究 达成目标一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．平方根的概念例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根． 填空：求平方求平方根
认识开平方运算一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个；
②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是0.探究点二 求一个非负数的平方根 思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？
负数有平方根吗？例1 求下列各数的平方根：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？数的平方根的特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号 表示，
正数a的平方根用符号 表示．
读作“正、负根号a ”．例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：解：（1） ； （2） ； （3） .探究点三 开平方的运用一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正的平方根即为它的算术平方根，由此就可以写出它的负的平方根.知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？探究点三 开平方的运用1．概念：平方根.
2．方法：如何求一个非负数的平方根.
3．平方根与算术平方根的区别与联系？总结梳理 内化目标
上交作业：教科书习题6.1第3，4，7，8题;
达标检测 反思目标
