(共28张PPT)
解决问题的策略
——转化
五（5）班
五（6）班
15㎡
12㎡
1m
1m
下面两个图形，哪个面积大一些？
1dm
1dm
五（5）班
五（6）班
小组合作要求：
1、同桌合作，讨论采用什么方法求这两个图形的面积。
2、根据讨论的方法动手操作得出这两个图形的面积。
3、比较两个图形的面积大小，并确定组内中心发言人。
4、如果用到剪刀，请注意安全。
转化
转化
形状改变
面积不变
我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？
忆
忆
推导平行四边形面积公式
平行四边形
长方形
切割、平移
转化
忆
推导三角形面积公式
三角形
平行四边形
转化
平移、旋转
忆
推导梯形面积公式
梯形
平行四边形
转化
平移、旋转
忆
整数乘法
小数乘法
平行四边形面积 长方形面积
三角形面积 平行四边形面积
梯形面积 平行四边形面积
......
五（5）班同学想种植一些蔬菜，用栅栏将菜地围了起来，你知道需要多少米栅栏吗？
1m
1m
五（6）班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），空白部分的面积相等吗？为什么？
竖
五（6）班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），空白部分的面积相等吗？为什么？
五（6）班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），空白部分的面积相等吗？为什么？
五（6）班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），空白部分的面积相等吗？为什么？
五（6）班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），空白部分的面积相等吗？为什么？
这块菜地长16米，宽11米（图中路的宽度都是1米）。你能求出每种方案中，剩下的面积分别是多少平方米吗？
(16 — 1) ×(11 — 1) ＝150(平方米)
(16 — 1) ×(11 — 1) ＝150(平方米)
这块菜地长16米，宽11米（图中路的宽度都是1米）。你能求出每种方案中，剩下的面积分别是多少平方米吗？
(16 — 2) ×(11 — 1) ＝140(平方米)
这块菜地长16米，宽11米（图中路的宽度都是1米）。你能求出每种方案中，剩下的面积分别是多少平方米吗？
(45 — 2) ×(27 — 2) =1075（平方米）
宽1米
菜地的面积是多少平方米？
（ ）
（ ）
用分数表示各图中的涂色部分。
（ ）
（ ）
用分数表示涂色部分。
1
2
（ ）
（ ）
1 0
1 6
（ ）
（ ）
1
1 0
1 6
（ ）
（ ）
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积。阿普顿是高材生。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，特地找来皮尺量，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。
一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。爱迪生十分诧异，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了算式。爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。”
阿普顿飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听故事 说体会《解决问题的策略——转化》
教学目标
1.通过解决具体问题和对以往运用转化策略解决问题的过程的回顾，感悟转化的含义，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法。
2.使学生在解决问题过程的反思中，进一步积累运用转化策略的经验，感受解决问题策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。
3.进一步增强解决问题的策略意识，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。
教学重点：
理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：
灵活运用“转化”的策略解决问题。
教学过程
初步偿试，体验策略
明确转化的策略（转化策略在图形面积计算中的应用）
听故事曹冲称象，师：曹冲是如何称出大象的重量？（将大象的重量转化成石头的重量）转化是一种常用的解决问题的策略，今天我们就一起来学习。板书课题。
同学们，我们学校在林石嘴有一块教育劳动基地，每个班都有一块种植基地，这是五5和五6班的，观察一下，哪块地面积大一些？
你是怎么看出来的？（数格子，面积公式）
1.出示两个图形（例1）
现在，两个班的同学要在这两块地上种花，分别设计了两幅图案，哪个面积大一些？ （学生猜一猜）
启发思考：你打算怎样来比较它们的面积？（数格子，转化成规则图形进行比较）
2.尝试转化
师：认真观察这两个图形的特点，想一想怎样转化？
学生操作，同桌交流，教师巡视。
师：谁来说说你是怎样转化的？边演示边说。
第一个图形：上面半圆向下平移5格。（课件演示：先分割，再平移）
你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？
第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。（课件演示：先分割，再旋转）
你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？
师：你们的方法一样吗？现在能判断这两个图形面积的大小吗？
因为两个长方形的面积是相等的，所以原来两个图形的面积也是相等的。
3.回顾反思：
师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？（可以同桌说一说）
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。
（2）图形的转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
小结：在解决这个问题的过程中，最关键的一步就是将题中两个不规则图形在不改变面积的前提转化成两个规则图形，通过转化我们发现这两个图形的面积是一样的，转化策略的应用使这个复杂问题变得简单了。
板书：复杂 → 简单
小结揭题：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。
二、联系旧知，丰富认识
1、回顾已学知识中运用“转化”策略的知识。
谈话：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢？
A.推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。
B.推导三角形的面积公式时，把两个完全一样的三角形（梯形）拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形。
C.推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。
……
计算中的转化：
师：除了在推导一些图形计算公式时我们用过转化外，在平时的计算中其实也经常用到转化的策略。先举例，再电脑出示
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
师：前面是形的转化，后面是数的转化，下节课我们还会学习数学结合的转化，这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：未知→已知
小结：看来转化是一个非常好的策略，以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？就像匈牙利著名数学家路莎·彼得说过的那样：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。
五（5）班同学想再种植一些蔬菜，用栅栏将菜地围了起来，你知道需要多少米栅栏吗？（转化策略在图形周长计算中的应用）
（1）学生读题，说说已知条件和问题。
（2）启发思考：题目要求什么？可以采用什么策略来思考？在转化时，右边图形的什么不能变？
（3）学生独立解答。
（4）交流反馈，并通过课件演示转化的过程。
（5）引导反思：前面我们解决了一个有关面积的问题，这里是一个与周长有关的问题。解决这两个问题我们都运用了转的策略，在转化时要注意什么？
三、应用策略，解决问题
1、练一练
师：五6班同学想在菜地上修建两条石子路，有两位同学分别画出了一个设计方案（图中直条的宽度都相等），这两个图案的面积相等吗？为什么？
（1）学生读题，弄清题意。
（2）启发思考：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？
（3）交流反馈，借助课件呈现转化的过程。
（4）反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？
（5）如果这块草坪长16米，宽11米，你能求出每种方案中，剩下草坪的面积分别是多少平方米吗？说说你是怎样想的？
（6）如果有一条小路斜了，你还会算剩下的面积吗？如果有三条小路呢？
2、师：这块草坪长45米，宽27米，如果要在这块草坪上修建4条1米宽的石子路，草坪被平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？
（1）指名读题，提问：你找算怎样求题中9小块草坪的面积？
（2）同桌交流，启发：怎样算比较简便？把9块小草坪拼成一个长方形，长和宽各是多少？
（3）如果这4条小路设计成斜的呢？（出示图）那这9块草坪的面积是多少？
引导反思：把9块小草坪拼成一个新的长方形。
出示练习十六第2题的前两题。
你会用分数表示下面图中的涂色部分吗？
先让学生在书上填一填，再集体讨论。
出示练习十六第2题的第三张图。
涂色部分可以用哪个分数来表示？
（1）学生独立思考。
（2）集体讨论。
①先分割出4个涂色直角三角形，再把其中2个涂色直角三角形分别旋转后与另外两个涂色直角三角形拼在一起，得出10/16。
②把空白部分的四个直角三角形通过旋转拼在一起，正好是6格，涂色部分占了10格，也就是10/16。
③如有学生回答把这个图形转正，旋转时这两条边能重合吗？
师总结：题目要求的是涂色部分的面积，但我们可以巧妙得从空白部分入手，从反面来思考。
四、回顾总结
今天我们一起学习了什么？你有些什么收获呢？当然，转化的方法还有很多很多，我们要根据具体问题具体分析，灵活地运用转化策略，《解决问题的策略》说课
本节课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略基础上进行教学的，主要是让学生学会运用转化这一常见的、极其重要的解决问题的策略，通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把未知的问题变成已知的问题。而转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题解决，更有益于思维的发展。所以本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。
五年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验，但这种体验基本上处于无意识的状态，只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，我便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图“哪个图形面积大 ”学生积极开动脑筋，先通过剪一剪、拼一拼的形式让学生直观感受转化策略。但是对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。因此，教学时，加强了对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解，让学生经历转化策略的形成过程：“感知——表象——抽象”的认知规律。通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
在学生经历策略的形成过程后，精心设计一些富有变化的问题是必要的，这对于策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。在学生学习过程中，我针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。如：计算四条小路分割后的草坪面积时，我就进行了变化，将练一练中的问题加上数据让学生思考怎样计算草坪的面积,解决这个问题后再加一条小路，问这时要怎样计算呢？学生比较容易想到将小路移一移，是的几块小草坪拼成一块大草坪，最后出示书上的练习有4条小路的问题就轻而易举的解决了。学以致用，学生对所学知识理解得会更加透彻，学生对策略的价值所在会感受得更加深刻，而且在运用策略的过程中，学生的实践能力也能够得到培养和提高。
注重反思，把握提升策略的契机。反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始。因此，在解决问题后应该及时引导学生回顾解决问题的策略，反思策略的运用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。同时我留给学生充分的空间，让学生从图形转化和计算转化两个方面回忆以前运用转化的策略解决过哪些问题，引导学生把以往学习的一些具体的数学方法上升到转化策略的高度来认识，以增强策略意识。感知转化无所不在，真正体验到了转化的好处。课的最后总结学习的收获，然后出示数学家的名言，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、历史性，让学生在与数学家的对话中，充分感受转化价值的魅力所在。
整节课通过唤醒经验——回顾整理——体会应用，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生的认知规律，有利于学生更好的体会转化策略的妙处，促使学生主动应用转化的策略。
当然也存在些许遗憾：
1.时间把握不准。由于学生还没有进行系统的整理复习，对于知识的掌握不牢，（如：公式的推导、计算能力等），加之教师缺乏及时、有效的引导，导致了部分环节浪费了时间。
2.语言尚需锤炼。教师的语言不够简练，有时啰嗦。
