课件22张PPT。勾股定理(1)一 、创设情境创设情景 明确目标学习目标1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定
的一些文化历史背景，通过对于我国古代研
勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自感；
2．能用勾股定理解决一些简单问题.
合作探究，达成目标 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系．图形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有
什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于
斜边的平方1234 是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?
4913图2图392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方 是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢?
ABC 请同学们用手中的四个全等的直角三角形纸板，拼出一个中间可以有空隙的大正方形.并请你通过拼出的图形，证明命题1.大正方形的面积该怎样表示?由此，我们可猜想出：由此，我们可猜想出：验证命题大正方形面积:还可看作四个直角三角形和一个小正方形面积之和:由此，我们可猜想出：即： a2 + b2 = c2由此，我们可猜想出：(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab即： a2 + b2 = c2大正方形面积:由此，我们可得到：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．cab勾股弦赵爽弦图的证法baccabcabc它们的面积和为:a2+b2它的面积为:c2 a2+b2=c2勾股定理的证明
商高定理
“勾三、股四、弦五” 毕达哥拉斯定理
发现定理比中国晚了五六百年1.专心辨一辨(2)如果三角形的三边长分别为 a、b、c，则a2+b2=c2。(3)在直角三角形中,两边的平方和等于 第三边的平方。 (1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，则a2+b2=c2。
( )( )( )×√×勾股定理的简单运用
2.耐心算一算
求下列图中表示边的未知数x、y的值.①y②35x2 =36+64y2 =52-32x =10y>0y=4x>03664x 3、细心填一填
（1）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝3，b＝4，则c＝___
（2）已知一个直角三角形的两条边长 是３和４，那么它的第三边的长是_______ 55或实际问题数学问题{发现定理探索定理验证定理｝从特殊到一般数形结合本节课你有什么收获？↓运用定理↓↓总结梳理 内化目标1 求图中字母所代表的正方形的面积． 达标检测 反思目标 2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四
边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别
是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 3 求下列直角三角形中未知边的长度． 上交作业：教科书第12页第1，2题 ．
课件13张PPT。17.1 勾股定理（2） 已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求
出第三边，这在求距离时有重要作用． 勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2．创设情景 明确目标 1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的
实际问题；
2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能
从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，
利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长．
学习目标 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= ≈2.24．
因为 大于木板的宽2.2 m，所以
木板能从门框内通过．合作探究 达成目标 例2 如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？练 习 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？ 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 分析：
可设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2，
可列方程，得 x2+52= ，
通过解方程可得． 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 利用勾股定理解决实际问题
的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的
正确理解；
（2）建立对应的数学模型，
运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运
用．（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么
好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的
注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情
况下运用？总结梳理 内化目标1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定C 2、如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计
算树折断前的高度吗？达标检测 反思目标我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582
=5480 而742=5476由勾股定理得：在误差范围内3、小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？上交作业：教科书第28页第2题 ．
课件12张PPT。17.1 勾股定理（3） 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？创设情景 明确目标
1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、
直角边”判定定理；
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．学习目标合作探究 达成目标探究点一 证明“HL” ′′′′′′ 证明：
∵ AB=A B ，
AC=A C ，
∴ BC=B C ．探究点二 在数轴上表示无理数 问题 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有
的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？“数学海螺” （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾
股定理哪几方面的应用？
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
（3）本节课体现出哪些数学思想方法？总结梳理 内化目标1.利用勾股定理不能在数轴上表示的数是（ ）
C2.在数轴上表示 的点在表示两个连续整数的点在______________之间；4和53.在数轴上作出表示 的点 。 例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +
DB2 =DE2． 证明：∵ ∠ACB =∠ECD，
∴ ∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，
∴ ∠BCD =∠ACE．
又 BC=AC， DC=EC，
∴ △ACE≌△BCD．达标检测 反思目标 证明：∴ ∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC
=45°+45°=90°．
∴ AD2 +AE2 =DE2．
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2． 4、 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +
DB2 =DE2．上交作业：教科书第27页第1，2题 ．
