课件22张PPT。18.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 问题1 回忆勾股定理的内容． 形数创设情景 明确目标 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？
1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－
猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造
法”证明数学命题的基本思想；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它
的逆命题不一定为真命题．
学习目标 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？你能猜想出其中的数学道理吗？合作探究 达成目标由以上实践，我们发现： 如果围成的三角形的三边分别是３，４，５，有下列的关系：“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．做一做 如果三角形的三边分别是5cm，12cm，13cm，有下列的关系： .
那么画出的三角形是直角三角形吗?
换成三边分别是6cm，8cm，10cm呢?三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2求证：△ ABC是直角三角形
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。知识驿站知识驿站（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．1、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？(3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 探究点二 勾股定理的逆定理 2、观察下列表格：能够成为直角三角形三条边长的
三个正整数，称为勾股数8485４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m
表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,
那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？勾股定理的逆定理： 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命
题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那
么另一个命题叫做它的逆命题．勾股定理的逆命题： 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2．（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？总结梳理 内化目标(一)选择题： 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C 达标检测 反思目标(一)选择题： 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形． (二)解答题： 1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2
(m、n为正整数，m＞n).
试判定由a、b、c组成的三角形是不是直
角三角形． 不是 2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为解：∵152+82=172
∴a2+c2=b2思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？为什么？思考2:已知△ABC是直角三角形,以
a,b,c为边向外作正方形，有S1+S2=S3？
为什么？深化拓展a2 + b2 = c2直角三角形直角三角形a2 + b2 = c2上交作业：教科书第33页第1，2题 ．
课件12张PPT。17.2 勾股定理的逆定理（2） 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它
的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．创设情景 明确目标
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习目标探究点 勾股定理逆定理的运用 例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？ 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形．∴ 四边形ABCD的面积为 ． 练 习 1 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD
上一点，且 ．求证：∠AEF=90°． （1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1．一直角三角形有两边长为4和5，则第三边长为_____2．等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为（ ）A．216 B．96 C．48 D．72C 3．一块钝角三角形草坪ABC，AB＝40m，BC＝60m，
∠B＝120°，若这种草坪每平方米需要m元，则这种
草坪共需（ ）B 4．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 C 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，
⑴求△ABC的周长。
⑵判断△ABC是否是直角三角形。拓展练习 问题 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了
像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大
家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什
么关系？ 追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否
也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的
猜想？拓展练习 问题 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了
像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大
家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什
么关系？ 结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck
（k为正整数)也是一组勾股数． 上交作业：教科书第34页第1，2,3题 ．
