课件18张PPT。 18.1 平行四边形的判定（1） 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．？判定性质定义创设情景 明确目标判定性质定义 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．
这些经验可以给我们怎样的启示？
1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体
会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条
件灵活选取适当的判定定理进行推理．
学习目标两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 探究点一 平行四边形的判定定理 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．探究点二 平行四边形判定定理的运用 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．
求证：AB∥EF． 例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．O 还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法． 启示：变式练习 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 知识的角度： 平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 总结梳理 内化目标过程与方法的角度：
研究图形的一般思路． 解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?cm，CD=___?cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__? _cm，DO=__? _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
（1）8454达标检测 反思目标2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF. 上交作业：教科书习题18.1第4,5题 ．
课件16张PPT。 18.1 平行四边形的判定（2） 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如果只考虑一组对边，
它们满足什么条件时，这
个四边形能成为平行四边
形？ AD∥BC AD=BC 创设情景 明确目标
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
学习目标3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
探究点一 平行四边形的判定 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由． 练 习 例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线． 看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关
系和数量关系？ 探究点二 三角形中位线定理 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边
形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角
形呢？ 你能对照图形写出已知、求证吗？
怎样分析证明思路？
请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，
说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因． 请用适当的方法证明猜想．
请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法
的异同． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的一半． 在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE∥BC，且DE= BC .证明猜想 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF 5基础训练 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？ 总结梳理 内化目标上交作业：教科书习题18.1第6,9，11题 ．
1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )√√ ×√ ×
√ 达标检测 反思目标2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.理由是:同理可证四边形EDCB是平行四边形∵ AC∥ED ( )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ ( )
∴四边形EDBA是平行四边形( ) 已知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ABAB已知 3 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 4 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 5 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．课件21张PPT。18.1平行四边形
第1课时
平行四边形的性质第十八章 平行四边形创设情景 明确目标1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等
的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
学习目标1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角.探究点一平行四边形相关概念对边：AB与CD; BC与DA.对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.合作探究 达成目标两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCD记作： ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形理解定义6定义如图①
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由．ABCDEGFHO 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。探究点二 平行四边形的性质 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？猜一猜 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?量一量用你以前所学的知识证明猜想.已知： ABCD.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.证一证即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 定理2：平行四边形的两组对角分别相等 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?32cm30cm56°124°124°练习小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。 1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个
角的度数．DE=BF 吗？ 探究点三 平行四边形性质的运用 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ 平行线间的距离 （1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？总结梳理 内化目标达标检测 反思目标3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm5、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m8cm上交作业：教科书习题18.1第1,2，7题 ．
课件14张PPT。18.1 平行四边形的性质（2） 平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D． 把平行四边形问题转化为三角形问题．创设情景 明确目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗
透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．学习目标 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的： 如何判断如图的三角形
面积相等？ 问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？探究点一 平行四边形对角线的性质 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ 猜想：平行四边形的对角线互相平分． 问题2 你能证明上述猜想吗？ 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD． 定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 探究点二 平行四边形性质的运用A B C D O E F 图中还有哪些量相等？ 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 总结梳理 内化目标1、判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（? ?）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（?? ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（?? ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ?? ）
×√√×达标检测 反思目标2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cmDA4、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.上交作业：教科书习题18.1第14题 ．
