课件19张PPT。19.1 函数的图象(1) 下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？ 创设情景 明确目标1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分
析函数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立
数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表
示自变量和对应的函数值．
学习目标 正方形的边长为x，面积为s。面
积s是不是边长x的函数？它们的函数关
系式怎样表示?面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 (x＞0) 从式子s = x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观的反映出来呢？合作探究 达成目标探究点一 函数的图象S = x2(x>0)1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点10.25492.256.2500… 一般地，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和
纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义：归纳:练习 1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 例2 下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：ADBCEO思考: (1)这个问题中的自变量和函数分别什么?(2)图中x,y所表示的实际意义是什么?你能理解图中的点与x,y的数值之间的关系吗?(3)图象中呈上升趋势的线段和呈下降趋势的线段分别表示什么意义?(4)图象中两段与x轴平行的线段的意义是什么?探究点二 函数的图象的运用 解(1)由纵坐标看
出，菜地离小明
家1.1千米；由横
坐标看出小明走
到菜地用了15分
种。问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCD E问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看
出，小明给菜地浇
水用了10分。
（25-10）解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCD E问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OAD E问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOAB E 问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。D EOABC【反思归纳】当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的值的增大而增大, 当函数图象从左向右下降 时,函数值随自变量的值的增大而减小.当函数图象某段平行于x轴时,则此段上的函数值不变. （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？ 3、八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②
甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信
息，以上说法正确的有 ．①② 拓展 从图象中
还能获得哪些信息？
上交作业：课本第83页第9、10题;
课件16张PPT。19.1 函数的图象(2) 在下列式子中,对于x的每一确定的值,y有惟一的对应值,即y是x的函数.你能画出这些函数的图象吗?
(1) y=x+0.5 (2) .创设情景 明确目标1．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；
2．会判断一个点是否在函数的图象上；
3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
学习目标例1. 在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y都
有唯一的对应值,即y是x的函数,画出这些函数的
图象:
(1).y=x+0.5 (2).
思考:思考(1)画函数图象首先对于自变量要注意什么
问题?
(2)从函数的图象的定义角度来理解,如何画函数图象?解:(1)画出函数 y = x + 0.5 的图象①列表探究点一 函数的图象的画法 合作探究 达成目标②根据表中数值描点; ③用平滑的曲线连接这些点.(-1, -0.5)BACD(0, 0.5)(1, 1.5)(2, 2.5)y= x+0.5可以看出,直线从左向右上升,即当X由小变大时,y随之增大(2)作出函数y= (x>0) 的图象。解(1)列表:(2)描点:(3)连线:3、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来归纳练习 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 2、函数 y=-2x-6的图象上,若点B(a,a+1)在这个函数图象上,则a=________.
思考:函数图象上的点与函数关系式中两个变量的关系是什么?转化成什么问题来解决? 【归纳反思】(1)函数图象上的任意点(x,y)都满足其函数关系式(2)满足函数关系式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在函数图象上;(3)判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法是将这个点中的x,y的值代入函数关系式中,若能满足此函数关系式,这个点就在此函数图象上;否则就不在此函数图象上.１．函数的三种表示法是________、________、_________.小组讨论：结合前面的例子讨论每种方法各有什么优缺点。探究点二 函数的表示方法及特点例2.某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化规律吗?
(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗?
(3)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米。
【反思归纳】函数的三种表示法通常是相互关联，可以相互转化(特殊的函数除外):
由函数解析式可以得到这个函数的列表及图象;
由函数的图象可以得到其解析式及函数的对应值表格;
由函数的表格可以得到函数的解析式及图象.总结梳理 内化目标（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？
（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数
值是增大还是减小？
上交作业：课本第82页第6、12、13题;
达标检测 反思目标 1. 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
2.周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园，
出租车的收费标准如下：
（1）写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系。
（2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什么？
3. 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？课件15张PPT。19.1.1 变量与函数(1)第十九章一次函数当你坐在摩天轮时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度随时间是如何变化的？和哪些量有关系? 创设情景 明确目标1．了解变量与常量的意义；
2．体会运动变化过程中的数量变化．学习目标 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:请说明你的道理路程 =____________60120180240300问题一1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
2．试用含t的式子s．s=_________________
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 速度×时间时间t、路程s速度60千米/时60 t St1.请同学们根据题意填写下表：合作探究，达成目标探究点一 常量与变量问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房
收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =日场票房收入 =晚场票房收入 =10x请说明道理：票房收入 =2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．
不变化的量是__________________________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________________
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．10×205 = 2050 （元）10×150 = 1500（元）10×310 = 3100 （元）售票张数x、票房收入y 售价×售票张数售价10元yx问题三10cm2圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ 关系式：________S、r兀半径r面积S圆的面积=兀×半径的平方２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．
不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．__r=_________________
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．１．请同学们根据题意填写下表：
问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时
面积为多少？当长方形的长为3时，面积 =___________________________各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？22.5832.5866.251．在以上这个过程中，变化的量是_________ ．不变化的量是__________．
2．试用含x的式子表示s． _______________
或_____________________
这个问题反映了长方形的_________随 _______
的变化过程．S 、 X周长10cm面积s长XS = 60 tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。2.剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量。并说明这5个关系式中变量的个数?y = 10x例1：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y =2 Лx(3) y= aX2+b(a,b为常数,用a≠0)(2) y= 2X2思考:变量与常量的区别是什么?例2.列出适当的关系式,并指出其中的变量与常量:
(1)多边形的内角和W与边数n的关系;
(2)已知长方形的周长为40 cm,一边长为ycm,另一边长为了xcm,则y与x的关系.思考：这个问题的常量和变量是什么?列关系式的关键是什么?归纳:在一个变化过程中,变量就是数值能够发生变化的量,在关系式中通常是用字母表示;常量就是数值始终不变的量,通常是用常数表示的,有时候也用特定的字母表示探究点二 列关系式确定常量与变量总结梳理 内化目标 （1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
1．上交作业：课本第72页第(3)(4).
达标检测 反思目标 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判
断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_________，则这个问题中，_________是常量；_________是变量．4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
课件16张PPT。19.1 变量与函数(2) 上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？
同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？创设情景 明确目标1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
学习目标 上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值。合作探究 达成目标探究点一 函数的概念60180204240540 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；合作探究 达成目标探究点一 函数的概念 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y． 问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共
同特点？ 问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？ 问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻的气温吗？ 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例
的变量之间关系的共同特点吗？观察思考 再次概括 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 下面变量之间的关系是不是函数关系?为什么?
(1)长方形的面积一定时,它的长与宽的关系.
(2)长方形的周长与面积.
(3)y=±x思考:确定变量之间的关系是不是函数关系的关键是什么? 【反思归纳】确定函数关系,一是明确两个变量,二是看两个变量之间是否存在一一对应的关系.练 习思考:根据实际问题列函数关系式的步骤是什么?通过实际问题来理解自变量与函数的关系.【反思归纳】写出函数解析式的一般步骤:(1)先审题,根据题意找出等量关系,(2)按等量关系写出含两个变量的等式;
(3)将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子.例.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解
析式。
（2）指出自变量x的取值范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？探究点二 函数概念的运用总结梳理内化目标(1)理解函数的定义,认识自变量与函数;(2) 列出简单的函数解析式, 会求自变量的取值范围及求函数值；(3)初步认识图象与图表与函数的关系.
上交作业：课本第74页第1题;第81页第2题.
达标检测 反思目标1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2 (2) (3)
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y＝(x+1)(x－2) (2)
