10.1.1有限样本空间与随机事件 同步练习（含解析）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件（同步练习）
一、选择题
1.(多选)下列事件是随机事件的是(　　)
A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴
2.(多选)下列四个命题中正确的是 (　　)
A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B.“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件
C.“每年的国庆节都是晴天”是必然事件
D.“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件
3.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
4.下列现象中，不可能事件是(　　)
A.三角形的内角和为180° B.a⊥α，b⊥α，a∥b
C.锐角三角形中两内角和小于90° D.三角形中任意两边之和大于第三边
5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　)
A.2 　 B.4 　 C.6 　D.8
6.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是(　　)
A.3件都是正品 　 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 　 D.恰有1件正品
7.下列事件中，是必然事件的是(　　)
A.13个人中至少有两个人生肖相同
B.长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形
C.方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根
D.函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
8.同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
9.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　)
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至少有1件正品
二、填空题
10.下列现象中，是随机现象的有________(填序号)
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一枚炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
11.投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有______个．
12.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为________个．
13.做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种．
三、解答题
14.抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含6个样本点．
(1)若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点；
(2) “向上的点数之和大于8”包含几个样本点？
15.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚，指出下列随机事件的含义．
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
16.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可
能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)写出A，B包含的样本点；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
参考答案及解析：
一、选择题
1.ACD　解析：B是必然事件，其余都是随机事件．
2.ABD 解析：“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故C项错误；A、B、D的判断均正确．
3.D　解析：将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{(1，1，0)，(1，0，0)，(1，1，1)}，因此至少有1件正品为必然事件．
4.C　解析：锐角三角形中两内角和大于90°.
5.B　解析：设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，∴M含有4个样本点．
6.C　解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件．
7.A 解析：A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．
8.D　解析：有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．故选D．
9.C　解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．故选C．
二、填空题
10.答案：①③④
11.答案：5　 解析：样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个．
12.答案：8 解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．用A表示满足条件“为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点．
13.答案：36　
解析：将这个试验的所有结果一一列举出来为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共有36种．
三、解答题
14.解：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36个样本点．
(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
15.解：(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”．
(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”．
(3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”．
16.解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，
从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．