【沪科版八上同步练习】第13章 三角形的边角关系命题与证明（基础知识）检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】第13章 三角形的边角关系命题与证明（基础知识）检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 17.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 10:27:01 | ||
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文档简介
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【沪科版八上同步练习】
第13章三角形的边角关系命题与证明（基础知识）检测题
一、单选题
1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，线段最短； （2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（ ）
已知：如图，．
求证：．
证明：延长BE交 ※ 于点F，
则 ⊙ +（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又，得=____．
故（ @ 相等，两直线平行）．
A．※代表AB B．⊙代表∠FEC
C．▲代表∠EFC D．@ 代表同位角
4．如图，在 中，已知点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．实数a、b，若，则
C．相等的角是对顶角 D．若，则
二、填空题
6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，求∠2的度数 .
7．“对顶角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
8．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 .（填一个满足条件的数）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1= 度.
10．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（ ，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 度．
11．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG= ．
三、计算题
12．我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.
例如：方程 就可以这样来解：
解：原方程可化为：
所以 或者
解方程 得：
所以原方程的解： ，
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程： ；
（2）已知 的三边为4、x、y，请你判断代数式 的值的符号.
四、解答题
13．求出图中的x的值。
14．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
15．直线，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分CFE．
（1）如图1，求∠EGF的度数；
（2）如图2．，∠GEH＝n∠AEH，∠EHF＝30°，求n的值；
（3）如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上（点M不与点K，F重合），EN平分MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
五、综合题
16．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A= °．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B= °．
17．如图，已知 ， ，线段 上从左到右依次有两点 ， （不与 ， 重合）.
（1）求证： ：
（2）比较 ， ， 的大小，并说明理出；
（3）若 ， 平分 ，且 ，求 的度数.
18．如图1，已知 是 的一个外角，我们容易证明 ，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1）尝试探究；
如图2， 与 分别为 的两个外角，则 （选填“ ”“ ”或“ ”），并说明理由；
（2）初步应用：
如图3，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ， ，则 ；（直接写出答案）
（3）拓展延伸：
如图4，在 中， ， 分别平分外角 ， ， 与 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案： ；
（4）解决问题：
如图5，在四边形 中， ， 分别平分外角 ， ，请利用上面的结论探究 与 ， 的数量关系．
六、实践探究题
19．阅读材料：若，求的值.
解：，
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】115°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】(答案不唯一) 如4
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】40
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；三角形内角和定理
10．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】4
【知识点】三角形的面积
12．【答案】（1）解：原方程可化为： ，
，
，
，
所以 或者 ，
解方程得： ， .
所以原方程的解为： ， .
（2）解：
∵ 的三边为4、x、y，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即代数式 的值的符号为正号.
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
13．【答案】解：60
【知识点】三角形的外角性质
14．【答案】解：如图，
，
∵ ， ，
∴ ．
答：阴影部分的面积为11．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
15．【答案】（1）解：如图1，过G作．∵，∴．
∵，∴∠EGP＝∠AEG，
∵，∴∠FGP＝∠CFG．
∵GE平分∠AEF，GF平分∠CFE，∴，．
∵，∴．
∴；
（2）解：如图2，过G作，过H作．∵，∴，
∵，∴设，则．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵∠GEH＝n∠AEH，∴，∴；
（3）解：如图3，当点M在线段KF上时，∠EMF＝2∠KEN．
证明：∵，∴．
∵EG平分∠AEF，∴∠3＝∠KEF＝∠1＋∠MEF．∵EN平分∠MEF，∴∠MEF＝2∠2．
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠EMF＝2∠KEN；
如图4，当点M在KF延长线上时，．
证明：∵，∴，
∵EK平分∠AEF，EN平分∠MEF，∴∠AEF＝2∠1，∠MEF＝2∠2，
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠AEM＝2∠KEN．
∴．
综上所述，∠EMF＝2∠KEN或．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
16．【答案】（1）52
（2）52
【知识点】三角形的外角性质
17．【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解： ＞ ＞ ，理由如下：
∵ 是△BEF的一个外角
∴ =
∴ ＞
∵ 是△BDF的一个外角
∴ =
∴ ＞
∴ ＞ ＞
（3）解：设 ，∠EBF=y，
∵
∴
∵
∴
∵ 平分
∴∠EBA=∠EBF=y
∴ =4x+y
∵
∴
∴
∵
∴4x+y= ①
∵
∴
即2y+x= ②
联立①②解得
∴ =14°+42°=56°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
18．【答案】（1）=
（2）55°
（3）
（4）解： ．
理由：如图，∵ ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵在四边形 中， ，
又∵在 中， ，
∴ ．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
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【沪科版八上同步练习】
第13章三角形的边角关系命题与证明（基础知识）检测题
一、单选题
1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，线段最短； （2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（ ）
已知：如图，．
求证：．
证明：延长BE交 ※ 于点F，
则 ⊙ +（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又，得=____．
故（ @ 相等，两直线平行）．
A．※代表AB B．⊙代表∠FEC
C．▲代表∠EFC D．@ 代表同位角
4．如图，在 中，已知点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．实数a、b，若，则
C．相等的角是对顶角 D．若，则
二、填空题
6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，求∠2的度数 .
7．“对顶角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
8．一个三角形的两条边长度分别为1和4，则第三边a可取 .（填一个满足条件的数）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1= 度.
10．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（ ，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 度．
11．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG= ．
三、计算题
12．我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.
例如：方程 就可以这样来解：
解：原方程可化为：
所以 或者
解方程 得：
所以原方程的解： ，
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程： ；
（2）已知 的三边为4、x、y，请你判断代数式 的值的符号.
四、解答题
13．求出图中的x的值。
14．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
15．直线，点E，F分别在直线AB，CD上，GE平分∠AEF，GF平分CFE．
（1）如图1，求∠EGF的度数；
（2）如图2．，∠GEH＝n∠AEH，∠EHF＝30°，求n的值；
（3）如图3，延长EG交CD于点K，点M在射线KF上（点M不与点K，F重合），EN平分MEF，画出图形，写出∠KEN与∠EMF之间的数量关系，并说明理由．
五、综合题
16．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A= °．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B= °．
17．如图，已知 ， ，线段 上从左到右依次有两点 ， （不与 ， 重合）.
（1）求证： ：
（2）比较 ， ， 的大小，并说明理出；
（3）若 ， 平分 ，且 ，求 的度数.
18．如图1，已知 是 的一个外角，我们容易证明 ，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1）尝试探究；
如图2， 与 分别为 的两个外角，则 （选填“ ”“ ”或“ ”），并说明理由；
（2）初步应用：
如图3，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ， ，则 ；（直接写出答案）
（3）拓展延伸：
如图4，在 中， ， 分别平分外角 ， ， 与 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案： ；
（4）解决问题：
如图5，在四边形 中， ， 分别平分外角 ， ，请利用上面的结论探究 与 ， 的数量关系．
六、实践探究题
19．阅读材料：若，求的值.
解：，
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】115°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】(答案不唯一) 如4
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】40
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；三角形内角和定理
10．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】4
【知识点】三角形的面积
12．【答案】（1）解：原方程可化为： ，
，
，
，
所以 或者 ，
解方程得： ， .
所以原方程的解为： ， .
（2）解：
∵ 的三边为4、x、y，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即代数式 的值的符号为正号.
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
13．【答案】解：60
【知识点】三角形的外角性质
14．【答案】解：如图，
，
∵ ， ，
∴ ．
答：阴影部分的面积为11．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
15．【答案】（1）解：如图1，过G作．∵，∴．
∵，∴∠EGP＝∠AEG，
∵，∴∠FGP＝∠CFG．
∵GE平分∠AEF，GF平分∠CFE，∴，．
∵，∴．
∴；
（2）解：如图2，过G作，过H作．∵，∴，
∵，∴设，则．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵∠GEH＝n∠AEH，∴，∴；
（3）解：如图3，当点M在线段KF上时，∠EMF＝2∠KEN．
证明：∵，∴．
∵EG平分∠AEF，∴∠3＝∠KEF＝∠1＋∠MEF．∵EN平分∠MEF，∴∠MEF＝2∠2．
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠EMF＝2∠KEN；
如图4，当点M在KF延长线上时，．
证明：∵，∴，
∵EK平分∠AEF，EN平分∠MEF，∴∠AEF＝2∠1，∠MEF＝2∠2，
∴．
∵∠KEN＝∠1＋∠2，∴∠AEM＝2∠KEN．
∴．
综上所述，∠EMF＝2∠KEN或．
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
16．【答案】（1）52
（2）52
【知识点】三角形的外角性质
17．【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解： ＞ ＞ ，理由如下：
∵ 是△BEF的一个外角
∴ =
∴ ＞
∵ 是△BDF的一个外角
∴ =
∴ ＞
∴ ＞ ＞
（3）解：设 ，∠EBF=y，
∵
∴
∵
∴
∵ 平分
∴∠EBA=∠EBF=y
∴ =4x+y
∵
∴
∴
∵
∴4x+y= ①
∵
∴
即2y+x= ②
联立①②解得
∴ =14°+42°=56°
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
18．【答案】（1）=
（2）55°
（3）
（4）解： ．
理由：如图，∵ ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵在四边形 中， ，
又∵在 中， ，
∴ ．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
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