【沪科版八上同步练习】 第13章 三角形的边角关系命题与证明（能力提升）检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】 第13章 三角形的边角关系命题与证明（能力提升）检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 12.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 10:28:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
【沪科版八上同步练习】
第13章三角形的边角关系命题与证明（能力提升）检测题
一、单选题
1．如图图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离
D．两直线平行，同位角相等
3．将一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90° B．135° C．120° D．150°
4．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为 ．若 的面积等于2，则 的值等于（ ）．
A．-4 B．4 C．-2 D．2
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
二、填空题
6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是 °．
7．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ．
8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 .
9．如图，，，则 度．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 度．
11．对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1 （如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，BC1=2B1C1，CA1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2= ．
三、计算题
12．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
四、解答题
13．在中，，，，求的度数．
14．如图，矩形 中， ， ，点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，同时点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，当 、 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动.当 的面积比 的面积大 时，求点 运动的时间.
15．阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 ，两个反射镜面位于 两处， 处的镜面的在直线 自动与 刻度线 保持平行（即 ），并与 处的镜面所在直线 交于点 ， 所在直线与水平线 交于点 ，六分仪上刻度线 与 刻度线的夹角 ，观测角为 .（请注意小贴士中的信息）
求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴ （ ）
∵
∴ （ ）
∵ （ ）
又∵ （小贴士已知），
∴ .
∵ 是 的外角，
∴ （ ）.
即 .
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
五、综合题
16．已知，如图一： 中， 平分 ，CO平分外角 .
（1）①若 ，则 的度数为 .
②若 ，则 的度数为 .
（2）试写出 与 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ，若 ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 的度数为 .
17．如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE+∠BCF = 180°
（1）若∠ABC=80°，求∠BCF的度数：
（2）若CB是∠ACF的平分线，∠ADB =k∠ABD，求k的值.
18．
（1）探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；
（2）探究二：如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系，并说明理由；
（3）探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，则∠A与∠F的数量关系，并说明理由；
（4）解决问题：如图（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F= .
六、实践探究题
19．阅读材料：若，求的值.
解：，
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】30°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】答案不唯一，例如当，但
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】22
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】90
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】361
【知识点】三角形的面积
12．【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b．
【知识点】三角形三边关系
13．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
14．【答案】解：设当 的面积比 的面积大 时，点 运动了 秒.
根据题意得： ，
化简得： ，
解得： ， .
当 时， ，
舍去.
答：当 的面积比 的面积大 时，点 经过了 秒.
【知识点】三角形的面积
15．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；对顶角相等；；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；∵ 又∵∴∵ 是 的外角 ∴ . 即 ∴
【知识点】三角形的外角性质
16．【答案】（1）35°；65°
（2）解：结论：∠O=
理由：∵BO平分 ，CO平分
∴ ，
设∠OBC=x，∠OCD=y，则∠ABC=2x，∠ACD=2y
∴
∵
∴
∴
（3）
【知识点】三角形的外角性质
17．【答案】（1）解：∵∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=40°，
∴∠ABE=140°，
∵∠ABE+∠BCF=180°，
∴∠BCF=180°-140°=40°；
（2）解：∵BD是∠ABC的平分线，CB是∠ACF的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，∠BCF=∠BCD，
∵∠ABE+∠BCF=180°，
∴180°-∠CBD+∠BCF=180°，
∴∠CBD=∠BCF=∠BCD，
∴∠ADB=∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ABD=2∠ABD，
∴k=2.
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
18．【答案】（1）解：∠D＝90°＋∠A；
理由：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
设∠DBC＝∠DBA＝α，∠DCB＝∠DCA＝β，
则∠D＝180° （α＋β），∠A＝180° 2（α＋β），
∴α＋β＝180° ∠D，α＋β＝90° ∠A，
∴180° ∠D＝90° ∠A，
∴∠D＝90°＋∠A；
（2）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
设∠ABE＝∠CBE＝α，∠ACE＝∠MCE＝β，
由三角形外角的性质可得：2β＝∠A＋2α，β＝∠E＋α，
∴∠A＝2β 2α，∠E＝β α，
∴∠E＝∠A；
（3）解：∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
设∠PBF＝∠CBF＝α，∠QCF＝∠BCF＝β，
由三角形外角的性质可得：2α＋2β＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，α＋β＝180° ∠F，
∴α＋β＝90°＋∠A，
∴90°＋∠A＝180° ∠F，
∴∠F＝90° ∠A，
故答案为：∠F＝90° ∠A；
（4）15.5°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【沪科版八上同步练习】
第13章三角形的边角关系命题与证明（能力提升）检测题
一、单选题
1．如图图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．内错角相等，两直线平行
C．点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离
D．两直线平行，同位角相等
3．将一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90° B．135° C．120° D．150°
4．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为 ．若 的面积等于2，则 的值等于（ ）．
A．-4 B．4 C．-2 D．2
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．对顶角相等
二、填空题
6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是 °．
7．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ．
8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 .
9．如图，，，则 度．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 度．
11．对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1 （如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，BC1=2B1C1，CA1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2= ．
三、计算题
12．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．
四、解答题
13．在中，，，，求的度数．
14．如图，矩形 中， ， ，点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，同时点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，当 、 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动.当 的面积比 的面积大 时，求点 运动的时间.
15．阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 ，两个反射镜面位于 两处， 处的镜面的在直线 自动与 刻度线 保持平行（即 ），并与 处的镜面所在直线 交于点 ， 所在直线与水平线 交于点 ，六分仪上刻度线 与 刻度线的夹角 ，观测角为 .（请注意小贴士中的信息）
求证：
请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.
证明：∵
∴ （ ）
∵
∴ （ ）
∵ （ ）
又∵ （小贴士已知），
∴ .
∵ 是 的外角，
∴ （ ）.
即 .
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
五、综合题
16．已知，如图一： 中， 平分 ，CO平分外角 .
（1）①若 ，则 的度数为 .
②若 ，则 的度数为 .
（2）试写出 与 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ，若 ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 的度数为 .
17．如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE+∠BCF = 180°
（1）若∠ABC=80°，求∠BCF的度数：
（2）若CB是∠ACF的平分线，∠ADB =k∠ABD，求k的值.
18．
（1）探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；
（2）探究二：如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系，并说明理由；
（3）探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，则∠A与∠F的数量关系，并说明理由；
（4）解决问题：如图（d），在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F= .
六、实践探究题
19．阅读材料：若，求的值.
解：，
，
，
，
.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长；
（2）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】30°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
7．【答案】答案不唯一，例如当，但
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】22
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】90
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
11．【答案】361
【知识点】三角形的面积
12．【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0．
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b．
【知识点】三角形三边关系
13．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
14．【答案】解：设当 的面积比 的面积大 时，点 运动了 秒.
根据题意得： ，
化简得： ，
解得： ， .
当 时， ，
舍去.
答：当 的面积比 的面积大 时，点 经过了 秒.
【知识点】三角形的面积
15．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；对顶角相等；；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；∵ 又∵∴∵ 是 的外角 ∴ . 即 ∴
【知识点】三角形的外角性质
16．【答案】（1）35°；65°
（2）解：结论：∠O=
理由：∵BO平分 ，CO平分
∴ ，
设∠OBC=x，∠OCD=y，则∠ABC=2x，∠ACD=2y
∴
∵
∴
∴
（3）
【知识点】三角形的外角性质
17．【答案】（1）解：∵∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=40°，
∴∠ABE=140°，
∵∠ABE+∠BCF=180°，
∴∠BCF=180°-140°=40°；
（2）解：∵BD是∠ABC的平分线，CB是∠ACF的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，∠BCF=∠BCD，
∵∠ABE+∠BCF=180°，
∴180°-∠CBD+∠BCF=180°，
∴∠CBD=∠BCF=∠BCD，
∴∠ADB=∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ABD=2∠ABD，
∴k=2.
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的概念
18．【答案】（1）解：∠D＝90°＋∠A；
理由：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
设∠DBC＝∠DBA＝α，∠DCB＝∠DCA＝β，
则∠D＝180° （α＋β），∠A＝180° 2（α＋β），
∴α＋β＝180° ∠D，α＋β＝90° ∠A，
∴180° ∠D＝90° ∠A，
∴∠D＝90°＋∠A；
（2）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，
设∠ABE＝∠CBE＝α，∠ACE＝∠MCE＝β，
由三角形外角的性质可得：2β＝∠A＋2α，β＝∠E＋α，
∴∠A＝2β 2α，∠E＝β α，
∴∠E＝∠A；
（3）解：∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，
设∠PBF＝∠CBF＝α，∠QCF＝∠BCF＝β，
由三角形外角的性质可得：2α＋2β＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°＋∠A，α＋β＝180° ∠F，
∴α＋β＝90°＋∠A，
∴90°＋∠A＝180° ∠F，
∴∠F＝90° ∠A，
故答案为：∠F＝90° ∠A；
（4）15.5°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的周长为偶数，
，
的周长为：；
（2）解：，
，
，
，
，即，
，
综上的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)