17.3.3一次函数的性质 练习题（含答案）2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章　函数及其图象 17.3.3　一次函数的性质
一、单项选择题
1．(2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x－4 C．y＝2x D．y＝－x＋1
2．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－x＋2图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
3．若ab<0且a>b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( )
4．正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而减小，符合要求的图象是图中的( )
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
二、填空题
7．当直线y＝ (2－2k)x＋k－3经过第二、 三、四象限时，则k的取值范围为_______．
8．请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：_______________．
9．已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”).
10．如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0), 那么y的值随x的增大而__________(选填“增大”或“减小”).
11．已知正比例函数y＝kx的函数值y随自变量x的增大而增大，那么一次函数y＝－kx－2的图象不经过第________象限．
12．已知一次函数y＝ax－a＋2(a为常数，且a≠0).当－1≤x≤4时，函数有最大值7，则a的值为_________________．
三、解答题
13．已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)m为何值时，图象过原点？
(2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)若函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
14．画出函数y＝x－2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)根据图象写出：直线与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)计算该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
15．已知一次函数y＝k(x－1)－1(k≠0).
(1)求证：该函数图象过点(1，－1)；
(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在函数图象上，当(x1－x2)(y1－y2) ＜0时，求k的取值范围；
(3)当0≤x≤3时，得－3≤y≤3，求k的值．
答案
一、
1-8 DDADC C
二、
7. 1＜k＜3
8. 如y＝x(答案不唯一)
9. ＞
10. 减小
11. 一
12. 或－
三、
13. 解：(1)根据题意得m＋1＝0，解得m＝－1.∴当m＝－1时，图象过原点
(2)当2m－2＞0时，y随x的增大而增大，所以m＞1
(3)m＋1＞0，即m＞－1.∴当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方
14. 解：图象略　
(1)y随x的增大而增大；图象从左到右上升　
(2)A(2，0)，B(0，－2)　
(3)S＝OA·OB＝×2×2＝2.即该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
15. 解：(1)在y＝k(x－1)－1(k≠0)中令x＝1，得y＝－1，
∴该函数图象过点(1，－1)
(2)∵点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在一次函数y＝k(x－1)－1(k≠0)的图象上，
且(x1－x2)(y1－y2)<0，∴y随x的增大而减小，∴k＜0
(3)当k＞0时，由题意可知点(0，－3)，(3，3)在一次函数y＝k(x－1)－1(k≠0)的图象上，则有－k－1＝－3且2k－1＝3，解得k＝2，∴k的值为2；
同理，当k＜0时，点(0，3)，(3，－3)在函数图象上，
∴－k－1＝3且2k－1＝－3，显然这是不成立的，
综上：k＝2