【沪科版八上同步练习】期中数学试卷二（含答案）

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【沪科版八上同步练习】 期中试卷二
一、单选题
1．点关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．若点P（﹣4，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 （　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（5，﹣4）
C．（4，5） D．（4，﹣5）
3．如图，与均为直角三角形，交于点F，，，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝52°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）
A．128° B．120° C．119° D．121°
5．如图，在中，AD是高，AE是中线，若，，则BE的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
二、填空题
6．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=　 　 °。
7．对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为　 　．
8．一次函数（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程的解为　 　．
9．一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标是　 　 .
10．函数的自变量x的取值范围为 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m 0，n 0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为　 　．
三、计算题
12．在 中，当 时， ，当 时， ，求 和 的值．
13．在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．
14．阅读理解：
例：若是多项式的一个因式，求的值．
解：设，
若时，则有，
将代入，得
，
解得．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若可化为整式，求化简后的整式；
（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．
四、解答题
15．如图，分别是的高和角平分线，且求的度数．
16．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定 若能确定，值是多少 请说明理由.
17．我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
五、综合题
18．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A=　 　°．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B=　 　°．
19．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式 kx+b ＞2x-的解集．
20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ．
（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
六、实践探究题
21．为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，现有有号，号两游览车分别从出口A和景点同时出发，号车逆时针、号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为米/分．
（1）探究：设行驶时间为分．
①当时，分别写出号车，号车在下半圈环线离出口A的路程，（米）与（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于米时的取值范围；
②为何值时，号车第三次恰好经过景点，并直接写出这一段时间内它与号车相遇过的次数．
（2）应用：已知游客小双在上从景点向出口A走去，步行的速度是米/分，当行进到上一点（不与点， A重合）时，刚好与号车迎面相遇，设的路程为s米，写出他原地等候乘号车到出口A所花时间与的函数关系式，并直接写出在什么范围内时，等候乘号车能更快到达．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
6．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】6
【知识点】点的坐标
8．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
9．【答案】
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】x≥﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
11．【答案】；；2；（1，4）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
12．【答案】解：当 时， ，当 时，
解得：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，
∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】因式分解的概念；解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
15．【答案】解：∵△ABC中，∠B=30°，∠C=56°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=94°；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=47°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=60°-47°=13°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
16．【答案】解：PD+PE的值能确定，且PD+PE=3．理由如下：如图，连接AP．由图可得S△ABC=S△ABP+S△ACP．因为PD⊥AB，PE⊥AC，AB=AC=4，△ABC的面积为6，所以6= ×4×PD+ ×4×PE=2（PD+PE）．所以PD+PE=3
【知识点】三角形的面积
17．【答案】（1）解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。
（2）解：当10解得
∴直线y=3x-10（10（3）解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，
当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，
故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15，
答：这户居民三月份用水15吨。
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
18．【答案】（1）52
（2）52
【知识点】三角形的外角性质
19．【答案】（1）解：解：∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为：y＝-x+5；
（2）解：∵若直线y＝2x-4与直线AB相交于点C，
∴．解得，
∴点C（3，2）；
（3）解：根据图象可得x＞3．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
20．【答案】（1）所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm
（2）24；18
（3）解：把y＝36代入y＝2x+18，
得出：x＝9，
所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg．
【知识点】一次函数的性质
21．【答案】（1）解：①由题意，得，，
当相遇前相距米时，
，
，
当相遇后相距米时，
，
，
当两车相距的路程少于米时的取值范围；
②4次
（2）解：∵两车的速度一样，景点A到景点C的路程占整圈的一半，
∴1号车到达景点C时，2号车也到达出口A，接着1号车到达出口A时，2号车也到达景点C，如此反复……
∴它们的相遇地点是不变的，相遇地点分别在逆时针方向从出口A到景点C的路程一半位置和逆时针方向从景点C到出口A的路程一半位置．
根据题意在逆时针方向从出口A到景点C的路程一半位置时，的路程为米，
①当时，两车未相遇，且到相遇点的路程相等，
此时两车相距的路程是：米，这也是1号车到达小双的位置的路程．
∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：，
②当时，两车刚好相遇，小双无需等待直接上车，
∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：，(也适合情况①可合并)
③当时，两车已经相遇，且到相遇点的路程相等，
此时两车相距的路程是：米， 1号车到达小双的位置的路程是：(米)
∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：；
综上所述：小双原地等候乘号车到出口A所花时间与的函数关系式为：，
当时，由于等候乘号车能更快到达，
故，
解得：，
∴s的取值范围是；
当时，由于等候乘号车能更快到达，
故，
解得：(舍去)，
综上所述：当时，等候乘号车能更快到达．
【知识点】一次函数的实际应用
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