【沪科版八上同步练习】 期末数学试卷二（含答案）

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【沪科版八上同步练习】 期末试卷二
一、单选题
1．在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么（　　）度．
A． B． C． D．
3．已知点A(a，100)与点B(101，b)关于y轴对称，则a+b的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．201 D．﹣201
4．如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则其底角的大小为（　　）
A．65° B．105° C．55°或35° D．65°或115°
二、填空题
6．当k=　 　时， 是一次函数.
7．如图，函数y＝2x和y＝ax+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2xax+b的最小整数解为　 　．
8．若 x＜0，y＞0，则点P （x，y）在第　 　象限.
9．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，若∠ACF＝85°，∠BED＝120°，则∠EDF的度数为　 　 .
10．已知一次函数为常数，，当时，，则的值为　 　 ．
11．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长　 　。
三、计算题
12．已知．
（1）化简；
（2）若点为直线上一点，求的值．
13．如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．
四、解答题
14．如图，直线相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数．
15．如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．
16．如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明 AE∥BC 的理由；
（3）如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
五、综合题
17．如图，已知 ， ，AC与BD交于点O，求证：
（1） ≌ ．
（2） 垂直平分AB．
18．如图，AD＝AC，AB＝AE，DA⊥CA，BA⊥EA，DC 与AE 交于点F，连接BC，DE.
（1）求证：△ADE≌△ACB；
（2）当点F 为DC 中点时，求证：AF＝DF.
19．某校组织学生“探寻红色印记，传承红色基因”为主题的研学旅行，全程导游讲解使学生增长见识，参加旅行的人数估计为30至50人(包含30人和50人)，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经过协商，甲旅行社表示可给予每人八折优惠，且导游讲解免费；乙旅行社表示可给予每人七五折优惠，但需支付导游讲解费用共2000元，设该校有x人参加这次研学旅行，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元．
（1）求出与x之间的函数关系式，与x之间的函数关系式．
（2）若该校共有50人要参加此次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？请说明理由．
（3）计算说明人数在什么范围内，选乙旅行社合算．
六、实践探究题
20．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后、我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【逐步探究】
（1）第一种情况：当是直角时，如图①，根据　 　定理，可得；
（2）第二种情况：当是钝角时，仍成立，请你完成证明.
已知：如图②，在和中，，，∠B=∠E，且，都是钝角，求证；
（3）第三种情况：当是锐角时，和不一定全等.在和中，，，，且，都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等（不写作法，保留作图痕迹）：
（4）【深入思考】
在和中，，，，且，都是锐角，若　 　时，则.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．【答案】1
【知识点】一次函数的概念
7．【答案】2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
8．【答案】二
【知识点】点的坐标
9．【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
10．【答案】2或-7
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
11．【答案】128
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
13．【答案】解：∵CD⊥AE，BE⊥AE，
∴∠CDA=∠AEB=∠BAC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=∠BAE+∠CAD，
∴∠ACD=∠BAE，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE（AAS），
∴AE=CD=6，AD=BE=2，
∴DE=AE﹣AD=6﹣2=4
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
14．【答案】65°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
15．【答案】证明：，
，
，，
，
，
．
在和中，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
16．【答案】（1）解：△DBC≌△EAC ，理由如下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中，
∴△DBC≌△EAC（SAS）.
（2）解：由（1）知△DBC≌△EAC，
∴∠EAC=∠B=60° ，
又∵∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC.
（3）解：AE∥BC 仍然成立；理由如下：∵△ABC、△EDC 为等边三角形，∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，又∵∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC 和△EAC 中，∴△DBC≌△EAC（SAS），
∴∠EAC=∠B=60° ，又∵∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
17．【答案】（1）证明：在 与 中
，
≌ ，
（2）证明： ≌ ，
，
在 与 中
，
≌ ，
， ，
垂直平分AB．
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）证明：∵DA⊥CA，BA⊥EA
∴∠DAC＝∠FAB＝90°
∴∠DAC－∠FAC＝∠FAB－∠FAC
即∠DAE＝∠BAC
在△ ADE 和△ ACB 中
∴△ ADE ≌△ ACB （SAS）
（2）证明：∵DA⊥CA，AD＝AC
∴∠ADC＝∠ACD＝45°
∵点F为DC中点
∴AF为∠DAC的平分线
∴∠DAF＝∠FAC＝45°
∴∠ADF＝∠DAF
∴AF＝DF（等角对等边）
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）解：根据题意得： ；
；
与x之间的函数关系式为 ； 与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：当 时， ；
，
，
选择乙旅行社可以使总费用较低；
（3）解：当 时，即 ，
解得 ，
，
，
人数在40到50(包括50不包括40)范围内，选乙旅行社合算．
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）HL
（2）证明：如图②，过点C作交AB的延长线于点G，过点F作交DE的延长线于点H．
，
，
即.
在和中，
.
.
在和中，
.
.
在和中，
.
（3）解：作图如图③所示.
；
≥.
（4）≥∠A或∠B+∠C=90°
【知识点】三角形全等的判定
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