【沪科版八上同步练习】 期末数学试卷一（含答案）

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【沪科版八上同步练习】 期末试卷一
一、单选题
1．与直线y＝﹣4x+2平行的直线是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝﹣4x+3 C．y D．y
2．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿轴翻折，得到，那么点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB 的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为：，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　）
A． B．或 C． D．或
二、填空题
6．若函数是一次函数，则m的值为　 　.
7．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　．
8．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝　 　．
9．如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则　 　．
10．若点，点是一次函数图象上的两点，则的值为　 　．
11．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为　 　．
三、计算题
12．已知.
（1）化简P；
（2）若点在一次函数的图象上，求Р的值.
13．如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．
四、解答题
14．如图，直线，相交于点，平分，．若．求的度数
15．某建筑测量队为了测量一栋居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一直线上，测得大树顶端A的视线AC与居民楼顶端E的视线EC的夹角为90°，若AB=CD=12米，BD=64米，请计算出该居民楼ED的高度.
16．如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边三角形ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
五、综合题
17．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
18．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点．
（1）试说明：≌；
（2）试说明：；
（3）试说明：点到边，所在直线的距离相等．
19．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A 免费
B 免费
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
六、实践探究题
20．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后、我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【逐步探究】
（1）第一种情况：当是直角时，如图①，根据　 　定理，可得；
（2）第二种情况：当是钝角时，仍成立，请你完成证明.
已知：如图②，在和中，，，∠B=∠E，且，都是钝角，求证；
（3）第三种情况：当是锐角时，和不一定全等.在和中，，，，且，都是锐角，请你用尺规在图③中作出，使和不全等（不写作法，保留作图痕迹）：
（4）【深入思考】
在和中，，，，且，都是锐角，若　 　时，则.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．【答案】-1
【知识点】一次函数的概念
7．【答案】x＞3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
8．【答案】0
【知识点】点的坐标
9．【答案】4
【知识点】平移的性质
10．【答案】
【知识点】一次函数的性质
11．【答案】2n﹣1
【知识点】等边三角形的性质
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；一次函数的概念
13．【答案】解：∵CD⊥AE，BE⊥AE，
∴∠CDA=∠AEB=∠BAC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=∠BAE+∠CAD，
∴∠ACD=∠BAE，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE（AAS），
∴AE=CD=6，AD=BE=2，
∴DE=AE﹣AD=6﹣2=4
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形
14．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
15．【答案】解：由题意可知： ，
，
，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
又 CD=12米，BD=64米，
米，
米，
答：该居民楼ED的高度为52米.
【知识点】三角形全等的判定-AAS
16．【答案】证明：BD存在最大值；
如图，以AD为边做作等边三角形ADE，连接CE，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE=DE=2，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠EAD+∠DAC
∴∠BAD=∠EAC，且AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
若点E，点D，点C不在一条直线上，则EC若点E，点D，点C在一条直线上，则EC=ED+DC.
∴EC≤ED+CD=2+4=6
∴BD≤6，
∴BD存在最大值，最大值是6.
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
17．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）解：，
，
，
与是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：，
，
由知，≌，
，
，
，
（3）解：≌，
，的面积的面积，
点到边，所在直线的距离相等．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）解：根据题意，设两种计费金额分别为、
当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元；
方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元；
当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为
总结如下表：
主叫时间/分钟 方式A计费() 方式B计费()
78 108
108
（2）解：当时，
，故选方式B计费．
（3）令，有解得
∴当时，方式A更省钱；
当时，方式A和B金额一样；
当时，方式B更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用
20．【答案】（1）HL
（2）证明：如图②，过点C作交AB的延长线于点G，过点F作交DE的延长线于点H．
，
，
即.
在和中，
.
.
在和中，
.
.
在和中，
.
（3）解：作图如图③所示.
；
≥.
（4）≥∠A或∠B+∠C=90°
【知识点】三角形全等的判定
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