【沪科版九上同步练习】 21.3 二次函数与一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】 21.3 二次函数与一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 17:13:50 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
21.3二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
2．二次函数与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
4．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
5．二次函数y=x2-x-2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（2，0） C．（0，-2） D．（0，2）
二、填空题
6．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为 ．
7．函数与x轴的交点坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
9．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
10．二次函数y=x2-4x+2的图象与y轴的交点坐标为 ．
11．对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac 0时，拋物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题
12．已知二次函数的图象与轴的咬为.
（1）求的值.
（2）求二次函数图象在轴上截得的线段长.
13．已知二次函数，与轴的交点为A，B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.
四、综合题
14．已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），
（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．
15．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
16．已知二次函数 ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】（0，0），（1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】（4，0）和（-1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】k≤2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
10．【答案】（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】>；=；<
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）解：二次函数的图象与轴的交点为，
，
解得，
的值为；
（2）解： 由（1）知，，
，
令y=0，则，
解得，，
，
即二次函数图象在轴上截得的线段长为.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
13．【答案】解：设点P的坐标为（a，b）
∵二次函数与x轴的交点中纵坐标为0
∴，即，因式分解可得（x-3）(x+1)=0，解得x=3和-1；
∴AB=|-1-3|=4
∴=|b|=16=
∴|b|=8，b=8或-8；
当b=8时，，解得a=1+或1-；
当b=-8时，，解得a=1；
∴可得点P的坐标为（1，-8）或（1+，8）或（1-，8）
故答案为为：（1，-8）；（1+，8）；（1-，8）.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】（1）证明：△＝（k﹣5）2+4（k+4）
＝k2﹣6k+41
＝（k﹣3）2+32，
∵（k﹣3）2≥0，
∴△＞0， ∴抛物线与x轴必有两个交点；
（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣（k﹣5），
x1 x2＝﹣（k+4），
∵（x1+1）（x2+1）＝﹣8，
∴x1 x2+x1+x2+1＝﹣8，
即﹣（k+4）﹣（k﹣5）+1＝﹣8，解得k＝5，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣9．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
15．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1；
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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【沪科版九上同步练习】
21.3二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
2．二次函数与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
4．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
5．二次函数y=x2-x-2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（-1，0） B．（2，0） C．（0，-2） D．（0，2）
二、填空题
6．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为 ．
7．函数与x轴的交点坐标是 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
9．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
10．二次函数y=x2-4x+2的图象与y轴的交点坐标为 ．
11．对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac 0时，拋物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解答题
12．已知二次函数的图象与轴的咬为.
（1）求的值.
（2）求二次函数图象在轴上截得的线段长.
13．已知二次函数，与轴的交点为A，B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.
四、综合题
14．已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），
（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．
15．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
16．已知二次函数 ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】（0，0），（1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】（4，0）和（-1，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
8．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
9．【答案】k≤2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
10．【答案】（0，2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】>；=；<
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）解：二次函数的图象与轴的交点为，
，
解得，
的值为；
（2）解： 由（1）知，，
，
令y=0，则，
解得，，
，
即二次函数图象在轴上截得的线段长为.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
13．【答案】解：设点P的坐标为（a，b）
∵二次函数与x轴的交点中纵坐标为0
∴，即，因式分解可得（x-3）(x+1)=0，解得x=3和-1；
∴AB=|-1-3|=4
∴=|b|=16=
∴|b|=8，b=8或-8；
当b=8时，，解得a=1+或1-；
当b=-8时，，解得a=1；
∴可得点P的坐标为（1，-8）或（1+，8）或（1-，8）
故答案为为：（1，-8）；（1+，8）；（1-，8）.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
14．【答案】（1）证明：△＝（k﹣5）2+4（k+4）
＝k2﹣6k+41
＝（k﹣3）2+32，
∵（k﹣3）2≥0，
∴△＞0， ∴抛物线与x轴必有两个交点；
（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣（k﹣5），
x1 x2＝﹣（k+4），
∵（x1+1）（x2+1）＝﹣8，
∴x1 x2+x1+x2+1＝﹣8，
即﹣（k+4）﹣（k﹣5）+1＝﹣8，解得k＝5，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣9．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
15．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1；
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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