【沪科版九上同步练习】 21.5 反比例函数（含答案）

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【沪科版九上同步练习】
21.5反比例函数
一、单选题
1．函数 的图象是（　　）
A．直线 B．线段 C．双曲线 D．抛物线
2．在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（　　）
A．（6，﹣1） B．（﹣1，﹣6）
C．（3，2） D．（﹣2，3.1）
5．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1
二、填空题
6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　 　．
7．如果点P(2，m)在双曲线y＝﹣ 上，那么m的值是　 　．
8．若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是　 　.
9．若点和点都在反比例函数的图象上，则　 　．（用“＜”“＞”或“＝”填空）
10．如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=　 　 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为　 　.
三、计算题
12．已知：
（1）化简P；
（2）若函数为反比例函数，求P的值．
13．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）点为轴上一点，其坐标设为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点，连接．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
四、解答题
15．如图，直线与双曲线 交于点和点，与 y轴交于点A，求点A的坐标．
16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点．
（1）求k的值；
（2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N．
①当时，求MN的长；
②若，直接写出m的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
例如：点在函数图象上，点A的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
根据定义，解答下列问题：
（1）①点的“纵横值”为_________；
②函数的“最优纵横值”为_________；
（2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数的顶点在直线上，当时，二次函数的最优纵横值为7，求h的值．
五、综合题
18．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；
（2）当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？
19．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18，求点C坐标．
20．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图.
列表：下表是 与 的几组对应值，其中 ▲ .
-3 -2 -1 1 2 3
1 2 4 4 2
描点：根据表中各组对应值 ，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；
（2）通过观察图，写出该函数的两条性质；
①　 　；
②　 　；
（3）①观察发现：如图.若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交 轴于 .则 　 　；
②探究思考：将①中“直线 ”改为“直线 ”，其他条件不变，则 　 　；
③类比猜想：若直线 交函数 的图象于 ， 两点，连接 ，过点 作 交 轴于 ，则 　 　.
六、实践探究题
21．【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图，即FA×L1＝FB×L2），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L1＝1m，距右端L2＝0.4m，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A．
（1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为　 　N．
（2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化．设重物B的质量为xN，L2的长度为ycm．则：
①y关于x的函数解析式是 ▲ ．
②完成下表：
x/N … 10 20 30 40 50 …
y/cm … 8 a 2 b …
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
（3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为（2，0），在L上存在点Q，使得S△OAQ＝9．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
3．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】-5
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】－2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】﹣6
【知识点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】2.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；反比例函数的概念
13．【答案】（1）4
（2）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）6；（2）①5；②或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
17．【答案】（1）①8；②
（2）4
（3）当或时，二次函数的最优纵横值为7
【知识点】反比例函数的性质；二次函数的最值
18．【答案】（1），
（2）分钟
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】（1）解：∵函数y1=的图象过点A(1，4)，
∴4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B(m，-2)在y1=的图象上，
∴m=-2，
∴B(-2，-2)，
又∵一次函数y2=ax+b的图象过A，B两点，
∴，解之得，
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）解：设直线AB交x轴于点D，易求D（-1 ，0）
设C(x，0)，，
，
3|x+1|=18，
解得：x=5或x=-7，
∴C(5，0)或(-7，0)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
20．【答案】（1）解：将 ， ，代入 解得 ；补全图象如图所示：
（2）函数的图象关于 轴对称；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小
（3）4；4；2k
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
21．【答案】（1）200
（2）解：①；
②由（2）①得，
填表如下：
x/N … 10 20 30 40 50 …
y/cm … 8 4 2 …
③函数图象如下所示：
（3）解：∵点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∵S△OAQ＝9，
∴，
∴yQ＝9，
在中，当y＝9时，
∴在函数上满足题意的Q的坐标为，
∵将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L，
∴点，即也在L上，即满足题意的Q的坐标为；
综上所述，点Q的坐标为或．
【知识点】反比例函数的实际应用
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