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2023-2024学年安徽省合肥市八年级（下）期末数学复习题（含解析）
一、选择题
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【详解】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
试题解析：根据题意得：
，
解得：x≥0且x≠1．
故选D．
2. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据方差的定义计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴<<<，
∴乙的成绩更加稳定，
故选：B．
3. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，
C． D．，，
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理可进行求解．
【详解】解：A、由可知可构成直角三角形，故不符合题意；
B、由可知可构成直角三角形，故不符合题意；
C、由可设，则有，故不可构成直角三角形，故符合题意；
D、由可知可构成直角三角形，故不符合题意；
故选C．
4. 利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把方程左边化为完全平方公式的形式即可得出结论．
【详解】解：原方程可化为，即．
故选：C．
如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．
若，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
【答案】D
【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2EF=6，得出OA=3，由勾股定理求出AB，即可求出菱形的周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，
∴∠AOB=90°，
∵E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=6，
∴OA=3，
∴AB==5，
故选：D．
为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，
最终成绩如下表， 关于这组数据不正确的是（ ）
成绩/分 88 89 92 99
人数/人 2 3 4 1
A. 平均数是91 B. 众数是92 C. 中位数是 90.5 D. 方差是 98
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．由题意得，平均数是，故选项正确，不符合题意；
B．这组数据是10个，出现次数最多的是92，共出现4次，众数是92，故选项正确，不符合题意；
C．中位数是第5个数据和第6个数据的平均数，即中位数为，故选项正确，不符合题意；
D．平均数是，
方差，故选项错误，符合题意．
故选：D．
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，
则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，当，利用,可得即可证明四边形EFGH是矩形．
【详解】解：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，
∴，且，且，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是矩形，
∴，即，
∵，，
∴，
故选：A．
8.如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】A
【分析】连接，根据中位线定理的判定和性质得到，推出当点与点重合时，的值最大，即最大，在中求出长即可得到答案．
【详解】如图，连接，
，
，当点与点重合时，的值最大，即最大，
在中，
，
，
的最大值，
，
已知菱形的对角线的长度恰为方程的两个实数根，
则菱形的周长为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】先利用因式分解法解解方程得到和的长，然后根据勾股定理，求出菱形的边长即可求出周长．
【详解】解：
即菱形的对角线的长度为6和8
菱形的边长：
所以此菱形的周长：
故选：B．
如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，
延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：
①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和为，易证，可证出①；根据翻折的性质，加上正方形所有内角都是直角，再由同角的余角相等，即可推出②；利用反推，若，则为等边三角形，，而不一定等于，故③不正确；若为的中点，在边的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质，即可判断④．
【详解】解：∵E为的中点
∴
∵
∴
∴
∴
即
∴四边形为平行四边形，即①正确；
∵
∴
∴，即②正确；
∵
若，则
∵
∴
又∵
∴为等边三角形
即，，而不一定等于，故③不正确；
连接，
若为的中点，则，
∴在边的垂直平分线上，即是线段垂直平分线，
∴，而与不一定相等，故④不正确．
故选：B．
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥4．
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
【详解】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
12 .母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．
比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．
以下为甲、乙两名同学的得分情况，则 同学的最终得分更高．
选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分
甲同学 95 90 80
乙同学 85 88 92
【答案】乙
【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算比较即可．
【详解】解：甲同学的最终得分为：（分），
乙同学的最终得分为：（分）．
．
则乙同学的最终得分更高．
故答案为：乙．
13.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 °．
【答案】117
【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论．
【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：，正五边形的每个内角都为：，
故，
故答案为：117．
【点睛】本题主要考查正多边形，正方形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义可得，根据常数项为0得到，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0，
∴，
解得，
故答案为：．
如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，
已知，，请完成下列探究：
（1）若点F是的中点，则 ；
（2）点D，E之间距离的最大值是 ．
【答案】 5 /
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
（2）如图所示，取的中点F，连接，利用勾股定理求出的长，再确定最大时的条件，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵，即，点F是的中点，，
∴，
故答案为：5；
（2）如图所示，取的中点F，连接，
∵四边形是矩形，
，
∵F是的中点，
∴，
．
∵，
∴当点，，三点共线时，有最大值，最大．
故答案为：．
三、计算题
16. 解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把方程左边利用提公因式法分解因式，然后解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
17.计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的加减混合运算即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式即可求解 ．
【详解】解：（1）；
（2）．
18．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
【答案】(1)故旗杆的高度为米；
(2)绳结离地面米高．
【分析】（1）由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答；
（2）由题可知，米，米．在中根据勾股定理列出方程，求出，进而求解即可．
【详解】（1）解∶如图，由旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，
在中，由勾股定理得∶，
解得∶，
故旗杆的高度为米；
（2）解：由题可知，米，米．
在中，由勾股定理得∶，
解得∶，
∴米，
∴米．
故绳结离地面米高．
19. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
20. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的学习平台，某中学为了解学生的学习情况，组织了“青年大学习”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：、，、，、，、），下面给出了部分信息：
，
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100
八年级 82 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接在表格中写出的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生对“青年大学习”掌握较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】(1)100，82，
(2)八年级较好，理由为：八年级的满分率较高
(3)520人
【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）根据满分率进行判断即可；
（3）求出七、八年级学生成绩优秀的人数，再列式进行计算，从而即可得到答案．
【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的为80，84，
，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，
在88分以上的应有10人，
得100分的人数为：人，
八年级学生竞赛成绩的众数为：100，即，
，
故答案为：100，82，；
（2）解：八年级较好，
理由为：八年级的满分率较高；
（3）解：根据题意得：
七年级80分及以上的人数为：（人），
八年级80分及以上的人数为：（人），
（人），
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为520人．
21.如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）通过证明可得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形；
（2）利用三角形外角的性质和角的倍数关系求得，然后求得，从而可得平行四边形是矩形．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
22．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
（1）解：设平均每月的增长率是，
（个），
解得，（舍）
答：平均每月的增长率是．
设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，
平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
答：每个“冰墩墩”应降价6元．
23. 如图1，在四边形中，对角线与相交于点O，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若E，F，G分别为，，的中点，．
①四边形是哪种特殊的四边形，证明你的结论；
②连接，若，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)①平行四边形，证明见解析；②24
【分析】（1）首先证明出，得到，
然后结合即可证明出四边形是平行四边形；
（2）①首先根据题意得到，，然后得到，进而证明出，，即可证明出四边形是平行四边形；
②连接，首先证明出四边形是平行四边形，得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，然后利用勾股定理和直角三角形的性质得到，，进而求解即可．
【详解】（1）∵，，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形；
（2）①∵E，F分别为，的中点，
∴，
∵点G为的中点
∴
∴
∵
∴
∴四边形是平行四边形；
②如图所示，连接
∵
∴
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∵点E是的中点
∴
∵，，点G是的中点
∴
∴，
∴
∴
∴
∴的周长．
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2023-2024学年安徽省合肥市八年级（下）期末数学复习题
一、选择题
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
2. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，
C． D．，，
4. 利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（ ）
A. B. C. D.
如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．
若，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，
最终成绩如下表， 关于这组数据不正确的是（ ）
成绩/分 88 89 92 99
人数/人 2 3 4 1
A. 平均数是91 B. 众数是92 C. 中位数是 90.5 D. 方差是 98
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，
则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，四边形中，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为，的中点，则长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
已知菱形的对角线的长度恰为方程的两个实数根，
则菱形的周长为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
如图，矩形中，E为边的中点，沿对折矩形，使点C落在处，折痕为，
延长交于点F，连接并延长交于点G，连接．给出以下结论：
①四边形为平行四边形；②；③；④为的中点．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12 .母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．
比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．
以下为甲、乙两名同学的得分情况，则 同学的最终得分更高．
选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分
甲同学 95 90 80
乙同学 85 88 92
13.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则 °．
14. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ．
如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，
已知，，请完成下列探究：
（1）若点F是的中点，则 ；
（2）点D，E之间距离的最大值是 ．
三、计算题
16. 解方程
(1)；
(2)．
17.计算：
(1)
(2)
18．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
19. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
20. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的学习平台，某中学为了解学生的学习情况，组织了“青年大学习”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：、，、，、，、），下面给出了部分信息：
，
七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：
年级 平均数 众数 中位数 满分率
七年级 82 100
八年级 82 88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接在表格中写出的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生对“青年大学习”掌握较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
21.如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．
22．2022年北京冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，
该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“冰墩墩”，
求平均每月的增长率是多少？
已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，
每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
23. 如图1，在四边形中，对角线与相交于点O，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若E，F，G分别为，，的中点，．
①四边形是哪种特殊的四边形，证明你的结论；
②连接，若，，求的周长．
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