第二章 实数 学情评估卷（含答案）北师大版数学八年级上册

第二章　学情评估卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列式子中，属于最简二次根式的是 　　(　　)
A. B. C. D.
2．下列说法中正确的是 　　(　　)
A.4的平方根是2 B.平方根是它本身的数只有0
C.－8没有立方根 D.立方根是它本身的数只有0和1
3．下列运算正确的是 　　(　　)
A.－＝ B.3＋＝4
C.÷＝6 D.×(－)＝3
4．[2024温州鹿城区一模]四个实数π，6，，2中，最大的无理数是 　　(　　)
A.π B.6 C. D.2
5．若＝－a－b，则 　　(　　)
A.｜a＋b｜＝0 B.｜a－b｜＝0 C.｜ab｜＝0 D.｜a2＋b2｜＝0
6．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为 　　(　　)
A.1－ B.－ C.－＋1 D.－－1
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b－的值是 　　(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
8．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60 cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8 cm，则溢水杯内部的底面半径约为(π取3)　 (　　)
A.5 cm B.8 cm C.2 cm D.5 cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
9．实数的相反数是　　　　.
10．在0.，，，π，这五个实数中，无理数是　　　　.
11．[2024·莆田仙游模拟新视角·结论开放]如图，A，B两点分别是在数轴上表示实数1，2的点，若点C在A，B两点之间的数轴上，则点C表示的无理数c的值可以是
　　　　(只需写出一个符合条件的实数).
12．[新考法 分类讨论法]已知｜x｜＝，y是4的平方根，且｜y－x｜＝x－y，则x＋y的值为　　　　.
13．[新视角 新定义题]我们规定：“如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是　　　　，32的五次方根是　　　　.
三、解答题(共61分)
14．(8分)计算：
(1)－＋－｜－2｜； (2)(＋3)×；
(3)×(＋)－×(－)； (4)×＋×.
15．(6分)解方程：(1)4x2－25＝0； (2)2(x－1)3＋128＝0.
16．(6分)已知：x＝2＋，y＝2－，求：
(1)x2y＋xy2的值；
(2)x2－xy＋y2的值.
17．(8分)小颖计算÷时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝÷＋÷
＝×＋×
＝3＋5.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.
18．(8分)[2024渭南阶段练习]我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数，经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
19．(12分)如图①，从一个大正方形纸板中切去面积分别为8，32的两个小正方形.
(1)求留下的部分的面积；
(2)如图②，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，高为a，如果这个盒子的底面是长方形，求盒子的底面积；
(3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是3∶1，求这个盒子的容积.
20．(13分)[2024宁波鄞州区期中]如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
(1)图②中A，B两点表示的数分别为　　　　，　　　　；
(2)图③是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.请你完成：
①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在格点上)；
②将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上画出表示实数的点.(保留作图痕迹)
参考答案
一、1．D　2．B　3．B　4．C　5．C　6．A　7．C　8．D
二、9．－　10．，π　11．(答案不唯一)
12．＋2或－2　13．3和－3；2
三、14．解：(1).　(2)15.　(3)－＋.　(4)3.
15．解：(1)x＝±.　(2)x＝－3.
16．解：(1)x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝(2＋)(2－)(2＋＋2－)＝4.
(2)x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy＝[(2＋)－(2－)]2＋(2＋)(2－)＝12＋1＝13.
17．解：不正确，正确的解答过程如下：
原式＝÷＝＝.
18．解：根据题意，得v＝16＝16＝128(千米/时).因为128＞120，
所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
19．解：(1)由题易得留下部分的面积＝××2＝32.
(2)由题意得，盒子的底面积为×32－4a2＝16－4a2.
(3)设底面长方形的宽为x，则长为3x.由题意得－x＝－3x，解得x＝，此时切去的正方形的边长为＝，
所以这个盒子的容积为3××＝3.
20．解：(1)－；
(2)①如图，正方形OABC即为所作的格点正方形.
②如图，以O为圆心，正方形OABC的边长为半径画弧，交数轴于D点，点D即为表示实数的点.