第七章 平行线的证明 学情评估卷（含答案）北师大版数学八年级上册

第七章　学情评估卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各项：①平行公理；②已证定理；③定义；④已知条件；⑤等式的性质；⑥猜测结果.其中可作为证明依据的有 　　(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是 　　(　　)
(第2题)
A.62° B.108° C.118° D.152°
3．如图，直线a∥b，直线c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝ 　　(　　)
(第3题)
A.40° B.50° C.60° D.70°
4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D，则∠ADC的度数为 　　(　　)
(第4题)
A.120° B.115° C.110° D.105°
5．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是　 (　　)
A.80° B.70° C.60° D.50°
6．如图，∠ECB＝80°，∠A＝38°，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，得到直线l，若l∥AB，则α＝(　　)
(第6题)
A.38° B.42° C.80° D.132°
7．下列命题是真命题的是 　　(　　)
A.无限小数都是无理数
B.若a＞b，则c－a＞c－b
C.立方根等于本身的数是0和1
D.在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为 　　(　　)
(第8题)
A.120° B.125° C.130° D.135°
二、填空题(每题3分，共15分)
9．[新视角 条件开放题]如图，若满足条件　　　　，则有AB∥CD.
(第9题)
10．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果……那么……”的形式：　　　　.
11．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　　　　(写出一个x的值即可).
12．[2023达州月考]如图，已知直线EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM到点C，AB平分∠DAC，DB平分∠FBC，若∠ACB＝100°，则∠DBA的度数为　　　　.
(第12题)
13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为　　　　.
(第13题)
三、解答题(共61分)
14．(8分)补全下面的解答过程.
如图，AB∥CD，点E，F在直线CD的下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与CD交于点G.已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F＝∠BGD，探究∠E与∠CDF的数量关系.
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝　　　　(　　　　).
∵BE平分∠ABF，∴∠EBF＝∠ABF(角平分线的定义).
∵∠F＝∠BGD，∴∠EBF＝　　　　(等量代换).
∴BE∥DF(　　　　).
∴　　　　＝∠EDF(　　　　).
∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠EDF(角平分线的定义).
∴　　　　.
15．(8分)[2024西安高新区模拟]如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.
16．(10分)生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的.
(1)如图①，请你计算∠ABC的度数；
(2)如图②，若AE∥BC，请你计算∠AFD的度数.
17．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交BC的延长线于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B).
18．(12分)如图，已知：CD⊥AB于点D，过点D作DE∥AC交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F.
(1)补全图形；
(2)比较大小：EF　　　　EB，其中的数学依据是　　　　；
(3)请你猜想∠ACD与∠DEF的数量关系，并证明你的结论；
(4)若∠FEB＝∠ACD＋5°，∠DEC＝105°，求∠DEF的度数.
19．(13分)[新考法 类比法]如图，在△ABC中，∠A＝α.
【感知】在图①中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O1，则可计算∠BO1C的度数，请写出计算过程；
【探究】(1)在图②中，设∠ABC，∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1，O2，请你计算出∠BO2C的度数；
(2)请你猜想，当∠ABC，∠ACB同时被n等分时，(n－1)条等分线分别对应交于点O1，O2，…，On－1，如图③，则∠BOn－1C＝　　　　(用含n和α的代数式表示)；
【拓展】在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝200°，当∠ABC，∠BCD同时被n等分时，(n－1)条等分线分别对应交于点O1，O2，…，On－1，如图④，则∠BOn－1C的度数是　　　　.
参考答案
一、1．C　2．C　3．A　4．B　5．A　6．B　7．D　8．A
二、9．∠A＝∠3(答案不唯一)
10．如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等
11．－(答案不唯一)
12．50°　13．80°
三、14．∠BGD；两直线平行，内错角相等；∠F；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等；∠CDF＝2∠E
15．证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.
在△CDE和△ABC中，
∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE＝BC.
16．解：(1)因为∠F＝30°，∠EAC＝45°，
所以∠ABF＝15°.
因为∠FBC＝90°，
所以∠ABC＝75°.
(2)因为AE∥BC，∠C＝30°，
所以∠CAE＝∠C＝30°.
又因为∠E＝45°，
所以∠AFD＝75°.
17．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC.
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB).
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB).
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B).
又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝(∠ACB－∠B).
18．解：(1)如图.
(2)＜；垂线段最短
(3)猜想：∠ACD＝∠DEF.
证明：因为EF⊥AB，CD⊥AB，
所以EF∥CD.
所以∠DEF＝∠CDE.
因为AC∥DE，
所以∠CDE＝∠ACD.
所以∠ACD＝∠DEF.
(4)因为∠DEC＋∠BED＝180°，∠DEC＝105°，
所以∠BED＝75°.
所以∠BEF＋∠DEF＝75°.
因为∠FEB＝∠ACD＋5°，∠ACD＝∠DEF，
所以∠FEB＝∠DEF＋5°.
所以∠DEF＋5°＋∠DEF＝75°.
所以∠DEF＝35°.
19．解：【感知】因为在△ABC中，∠A＝α，
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.
因为∠ABC，∠ACB的平分线交于点O1，
所以∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB.
所以∠BO1C＝180°－∠O1BC－∠O1CB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝90°＋α.
【探究】(1)因为在△ABC中，∠A＝α，
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.
因为O2B和O2C分别是∠ABC，∠ACB的三等分线，
所以∠O2BC＋∠O2CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－α).
所以∠BO2C＝180°－(∠O2BC＋∠O2CB)＝180°－(180°－α)＝60°＋α.
(2)＋
【拓展】20°＋