第三章 位置与坐标 学情评估卷（含答案）北师大版数学八年级上册

第三章　学情评估卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列数据中不能确定物体位置的是 　　(　　)
A.会议室5排28号 B.东经18°，北纬140°
C.小河镇文化街32号 D.北偏东30°
2．已知a＜0，那么点P(－a2，5－a)在 　　(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．平面直角坐标系内一点P(－3，2)关于y轴对称的点的坐标是 　　(　　)
A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(3，2)
4．经过A(2，3)，B(－4，3)两点作直线AB，则直线AB 　　(　　)
A.平行于x轴 B.平行于y轴
C.经过原点 D.无法确定
5．如果点(2x，x＋3)在x轴上方，且该点到x轴和y轴的距离相等，则x的值为　　(　　)
A.3 B.－1 C.3或－1 D.－3或1
6．在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是(－3，1)，(－2，－1)，则点A在 　　(　　)
(第6题)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．[2024深圳罗湖区阶段练习]如图，△AOB是边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为 　　(　　)
(第7题)
A.(－1，) B.(－1，－) C.(1，) D.(1，－)
8．如图，一个粒子从原点出发，每分钟运动一次，依次运动到(0，1)→(1，0)→(1，1)→ (1，2)→(2，1)→…，则第2 025分钟时粒子所在点的横坐标为 　　(　　)
(第8题)
A.886 B.903 C.946 D.990
二、填空题(每小题3分，共15分)
9．[2024嘉兴期末]若用(3，2)表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为　　　　.
10．在平面直角坐标系中，点(2a＋1，2a－1)在x轴上，则a的值为　　　　.
11．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点，若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值为　　　　.
12．如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，1)，则长方形ABOC的面积为　　　　.
(第12题)
13．[新考法 分类讨论法]如图，已知点A(2，2)，点B(2，0)，在坐标轴上有一点P(不与点O重合)，使得点P，A，B所构成的三角形与△OAB全等，则点P的坐标为　　　　.
(第13题)
三、解答题(共61分)
14．(6分)[2024南京江北新区阶段练习]如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琮琮、宸宸、莲莲在5×5的方格(每小格边长为1 m)上.数字火炬手沿着网格线从A处出发去寻找B，C，D处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
(1)A→C(　　　　，　　　　)；B→C(　　　　，　　　　)；C→　　　　(－3，－4)；
(2)若数字火炬手的行走路线为A→B→C→D，则数字火炬手走过的路程为　　　　m；
(3)若数字火炬手从A处去寻找最后一棒火炬手的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－1)，请在图中标出最后一棒火炬手的位置点E.
15．(6分)已知点A(2a－b，5＋a)，B(b－1，－a＋b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(10a－b)2 024的值.
16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1　　　　，B1　　　　，C1　　　　.
17．(10分)[2024达州通川区期末]如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置.
(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；
(2)在(1)的条件下，可得致远楼的坐标为(1，4)，请直接写出图书馆、知行楼、明德楼和崇文楼的坐标.
18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，AC＝CD，已知A(3，0)，B(0，3)，C(0，5)，点D在第一象限内，∠DCA＝90°.
(1)∠OBA的度数为　　　　；
(2)求点D的坐标.
19．(10分)[新视角 新定义题]在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P，Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是　　　　.
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　　　.
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值.
20．(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b，0)，点C的坐标为(2，a)，a，b满足｜a－2｜＋＝0，CD⊥CB且CD＝CB.
(1)点D的坐标为　　　　，△ACD的面积为　　　　.
(2)小明同学在学习求坐标平面内三角形面积时学到一个新方法如下：平面直角坐标系中有△P1P2P3，其三个顶点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)按逆时针方向排列，则△P1P2P3的面积S可用下面式子计算，S＝＝(x1y2＋x2y3＋x3y1－x1y3－x2y1－x3y2)，请用此方法计算△ABD的面积.
参考答案
一、1．D　2．B　3．D　4．A　5．C　6．B　7．D
8．D
二、9．(5，4)　10．　11．－3　12．2
13．(4，0)或(0，2)
三、14．解：(1)＋3；＋4；＋2；0；A　(2)10
(3)点E如图所示.
15．解：(1)因为点A，B关于x轴对称，
所以2a－b＝b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－，b＝－5.
(2)因为点A，B关于y轴对称，
所以2a－b＋b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝，b＝6，
所以(10a－b)2 024＝1.
16．解：(1)所作图形如图所示：
(2)(－1，2)；(－3，1)；(2，－1)
17．解：(1)以清源楼为坐标原点建立平面直角坐标系，标出图书馆的位置如图所示.
(2)图书馆的坐标为(－2，4)，知行楼的坐标为(－5，4)，明德楼的坐标为(－3，0)，崇文楼的坐标为(2，－1).
18．解：(1)45°
(2)过点D作DE⊥y轴于点E，
所以∠DEC＝∠COA＝90°.
因为∠DCA＝90°，
所以∠DCE＋∠ACO＝90°.
易知∠DCE＋∠CDE＝90°，
所以∠CDE＝∠ACO.又因为CD＝AC，
所以△DEC≌△COA.
所以DE＝CO，EC＝OA.
因为点A(3，0)，点C(0，5)，
所以EC＝OA＝3，DE＝CO＝5.
所以OE＝EC＋CO＝8.
所以点D的坐标为(5，8).
19．解：(1)①E，F　②(－3，3)
(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，分两种情况：
①若｜4k－3｜≤4，则4＝－k－3或－4＝－k－3，
解得k＝－7(舍去)或k＝1.
②若｜4k－3｜＞4，则｜4k－3｜＝｜－k－3｜，
解得k＝2或k＝0(舍去).
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意.
即k的值是1或2.
20．解：(1)(4，3)；1
(2)由题意及(1)可知A(0，2)，B(3，0)，D(4，3)，
所以x1＝0，y1＝2，x2＝3，y2＝0，x3＝4，y3＝3.
所以S＝×(0×0＋3×3＋4×2－0×3－3×2－4×0)＝.即△ABD的面积为.