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安徽省合肥市 八年级第二学期数学期末训练卷（含解答）
一、选择题(本大题共10小题， 每小题3分，满分30分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”进行判断即可．
【详解】解：A. 是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2. 用配方法解方程 时，配方后得的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把常数项移到右边，再配上一次项系数一半平方即可．
【详解】解：
，
故选：B．
已知，中的对边分别是a、b、c，
下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选D．
完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．
如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，
其中的度数和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴．
故选：B．
疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，
某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如表：
金额元
人数
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数，中位数指一组数据从小到大排序后，若有奇数个数据，则位于中间位置的数是中位数，若有偶数个数据，则位于中间位置的两个数据的平均数是中位数，由此进行计算判断即可．
【详解】解：由题意该班名学生的捐款金额，出现次数最多的数据是10，所以众数是10
将捐款金额从小到大排序后，第25个同学和第26个同学捐款20元，所以中位数是
故选：B．
6.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，得出，根据，求出，即可得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】解：根据折叠可知，，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，
则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（ ）
A．8 B．10 C．8 D．12
【答案】B
【分析】利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可．
【详解】如图，根据题意，，
作点Ａ关于直线的对称点Ｇ，连接，则为所求最小值，
则，
过点作，交的延长线于点Ｅ，
则四边形是矩形，
故，
故，
故，
故选Ｂ．
某公司2020年9月份对一电子产品投入的研发资金为50万元，
已知10，11月份对该电子产品投入的研发资金共200万元，
假设对该中子产品投入的研发资金的月增长率均为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据2020年9月份投入的研发资金为50万元，得出10月份投入的研发资金为，则11月份投入的研发资金为，再根据10、11月份对该电子产品投入的研发资金共200万元，即可列出方程．
【详解】因为对该中子产品投入的研发资金的月增长率均为，
根据题意可得，，
故选：D．
如图，在平行四边形中，，且，，
经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，
则下列结论错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 当时，四边形为矩形
C. 当时，四边形为菱形
D. 四边形不可能为正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断A，根据相似三角形的判定方法判断B，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断C，根据一组邻边相等的菱形是正方形判断D．
【详解】解：在平行四边形中，,
∴，
∵经过中点O，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，为的中点，
∴，
∴，即是菱形，故选项C不符合题意；
当时，，解得，
此时，
∴当时，四边形不是矩形，选项B符合题意；
四边形不可能为正方形，故选项D不符合题意；
故选：B．
10. 如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质分析推理A，B，C，根据面积法和角平分线的判定分析推理D．
【详解】解：在矩形中，，但，
∴即便也无法证明Rt与Rt全等，
∴无法证明，故选项A不符合题意；
无法证明，
∴无法证明，故选项B不符合题意；
连接，
仅有，，无法证明与全等，
∴无法证明，故选项C不符合题意；
过点D作，，连接，
矩形中，，
∴，
又∵，
∴，即平分，故选项D符合题意，
故选：D．
二、填空题 (本大题共6小题， 每小题3分，满分18分)
11.使二次根式有意义的a可以是 （只需填一个）．
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，根据题意填写即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a可以是3．
故答案为：3（答案不唯一）．
如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，
则的大小为___________度．
【答案】18
【解析】
【分析】利用正多边形的性质求出的度数，即可解决问题．
【详解】解：正五边形的每个内角是，正方形的每个内角是
故答案为：18．
学校准备选拔一名学生会主席，其中八（1）班小李同学作为候选人笔试成绩是80分，
面试成绩是70分，民主测评是80分，如果这三项得分按照的比例确定个人成绩，
则小李同学最终个人得分为 分．
【答案】77
【分析】根据加权平均数的计算公式求出结果即可．
【详解】解：，
即小李同学最终个人得分为77分．
故答案为：77．
14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是 ．
【答案】76
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据题意求出，根据即可得到答案．
【详解】解：在中，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故答案为：76．
15. 某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是_____万元.
【答案】
【解析】
【分析】根据等量关系年的年产值×=年的年产值，列出方程求得增长率，然后计算年的年产值．
【详解】解：设这几年的年平均增长率为，由题意可得：
，
解得，（负值舍去）
∴该公司年的年产值是（万元），
故答案为：．
16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
【答案】①②④
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD．
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF．
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF．
∴CE=CF．
∴①说法正确．
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形．
∴∠CEF=45°．
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°．
∴②说法正确．
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF．
∵∠CAD≠∠DAF，
∴DF≠FG．
∴BE+DF≠EF．
∴③说法错误．
∵EF=2，
∴CE=CF=．
设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，
∴．
∴．
∴④说法正确．
综上所述，正确的序号是①②④．
三、解答题(本大题共 7 小题， 满分52分)
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的加减混合运算即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式即可求解 ．
【详解】解：（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）x（x﹣2）＋x﹣2＝0；
（2）x2＋2x﹣1＝0
【答案】（1），；（2），
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【详解】解：（1）x（x﹣2）＋x﹣2＝0
∴，；
（2）x2＋2x﹣1＝0
∴，
如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，
若坐标平面内的点的坐标分别为，．
(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
【答案】(1)直角三角形
(2)或或
【分析】（1）利用勾股定理可分别求得的长，再利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形；
（2）分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案．
【详解】（1）解：小正方形的边长为1，
，
，
为直角三角形；
（2）解：的坐标分别为，
点为坐标原点，
如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，
当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；
当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；
当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；
满足条件的点的坐标为或或．
20. 如图，已知，在中，，点B是的中点，过点D作，，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，，点B是的中点，则，即可得到结论；
（2）连接交于O，根据四边形是菱形得到，证明是的中位线，则，得到，，则，即可得到菱形的面积．
【详解】（1）证明：∵点B是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点B是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点B是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，，
∴，
∴．
我市近期正在创建全国文明典范城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，
为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，
并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
将条形统计图补充完整；
(2) 扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是________，
众数是_______小时，中位数是_______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
【答案】(1)见解析
(2)144；1.32小时；1.5；1.5
(3)522
【分析】（1）从两个统计图中可以得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查的总人，进而求出工作时间为1.5小时的人数，补全统计图即可；
（2）扇形图中1.5小时的部分占360°的40%，求出圆心角的度数，再利用加权平均数求出平均数，观察工作时间出现次数最多求得众数；将100个学生的活动时间从大到小排序后处在第50、51位的数平均数即为中位数；
（3）用总人数乘以工作时间大于1小时的百分比即可求解．
【详解】（1）（人）
（人），
故补全统计图如图所示，
（2），
活动时间的平均数为：（小时），
活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，因此众数为1.5小时，
将100个学生的活动时间从大到小排序后处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数是1.5小时，
故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5．
（3）解：（人）
故答案为：522
一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/件，
则年销售量为件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计元．
（1）用含的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；
注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用．
若经销商希望该种服装一年的获利金额达元，且要使产品年销售量较大，
你认为销售单价应定为多少元/件？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】（1）根据每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用列式；
（2）列一元二次方程求解，即可．
【小问1详解】
解：设每年销售这种服装获利金额为，
根据题意得：
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：，，
∵要使产品销售量较大，
∴．
答：销售单价应定为元．
23. 如图所示，在正方形中，E，F分别为的中点，和相交于点P，连接，
如图①，试猜想与的数量关系和位置关系，请说明理由；
求证：
试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想.
【答案】(1)且，见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）证明，推出，，可得结论；
（2）作交于M，交于G，连接，证明四边形为平行四边形，则，，由得到是直角三角形，，则，是等腰三角形，垂直平分，则，即可得到结论；
（3）延长到点，使，证明，进而证明是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】（1）解：，．
理由：正方形中，
，，
∵、分别为，的中点，
∴，
∴，
，
，．
，
，
，
；
（2）证明：作交于M，交于G，连接，如图1，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴是直角三角形，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（3）解：结论：．
理由：如图，延长到点，使，
，
，
．
、分别为，的中点，
，
．
，，
，
是等腰直角三角形，
．
，
．
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安徽省合肥市 八年级第二学期数学期末训练卷
一、选择题(本大题共10小题， 每小题3分，满分30分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 用配方法解方程 时，配方后得的方程是（ ）
A. B. C. D.
已知，中的对边分别是a、b、c，
下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．
如图的五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，
其中的度数和为（ ）
A． B． C． D．
疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，
某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如表：
金额元
人数
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，
此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，
则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（ ）
A．8 B．10 C．8 D．12
某公司2020年9月份对一电子产品投入的研发资金为50万元，
已知10，11月份对该电子产品投入的研发资金共200万元，
假设对该中子产品投入的研发资金的月增长率均为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在平行四边形中，，且，，
经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，
则下列结论错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 当时，四边形为矩形
C. 当时，四边形为菱形
D. 四边形不可能为正方形
10. 如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D. 平分
二、填空题 (本大题共6小题， 每小题3分，满分18分)
11.使二次根式有意义的a可以是 （只需填一个）．
如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，
则的大小为___________度．
学校准备选拔一名学生会主席，其中八（1）班小李同学作为候选人笔试成绩是80分，
面试成绩是70分，民主测评是80分，如果这三项得分按照的比例确定个人成绩，
则小李同学最终个人得分为 分．
14. 如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是 ．
15. 某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是_____万元.
16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
三、解答题(本大题共 7 小题， 满分52分)
17. 计算：
(1)
(2)
18. 解方程：
（1）x（x﹣2）＋x﹣2＝0；
（2）x2＋2x﹣1＝0
如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，
若坐标平面内的点的坐标分别为，．
(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
20. 如图，已知，在中，，点B是的中点，过点D作，，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
我市近期正在创建全国文明典范城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，
为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，
并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
将条形统计图补充完整；
(2) 扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是________，
众数是_______小时，中位数是_______小时；
(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为_______．
一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/件，
则年销售量为件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计元．
（1）用含的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；
注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用．
若经销商希望该种服装一年的获利金额达元，且要使产品年销售量较大，
你认为销售单价应定为多少元/件？
23. 如图所示，在正方形中，E，F分别为的中点，和相交于点P，连接，
如图①，试猜想与的数量关系和位置关系，请说明理由；
求证：
试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想.
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