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【沪科版九上同步练习】
第21章二次函数与反比例函数(能力提升)检测题
一、单选题
1.如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴,点在轴正半轴上,若的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
2.将抛物线先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的表达式是( )
A. B. C. D.
3.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象经过的是( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移2个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移2个单位
4.如图,点,分别在反比例函数和的图象上,分别过,两点向轴,轴作垂线,形成的阴影部分的面积为7,则的值为( )
A.6 B.7 C.5 D.8
5.二次函数,若当时,,则当时,函数值的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6.抛物线的开口向 .(填“上”、“下”)
7.已知三角形的一边长为x,这条边上的高为x的2倍少1,则三角形的面积y与x之间的关系为 .
8.二次函数 的图象与y轴的交点坐标是 .
9.将抛物线y=x2向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,所得抛物线的解析式为 .
10.如果函数y=x2m﹣1为反比例函数,则m的值是 .
11.若关于的函数的图象是抛物线,则的值是 .
三、计算题
12.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标是.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出不等式的解集 ;
(3)按照既得数据,计算的面积.
13.一次函数 与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,其中.
(1)求反比例函数表达式;
(2)结合图象,直接写出时,x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且是直角三角形,求点P的坐标.
14.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点在直线上,的顶点在轴上,反比例函数的图像经过点,.
(1)______;______;点的坐标______;
(2)直接写出不等式的解集;
(3)求的面积.
四、解答题
15.已知二次函数y=x2﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.
五、作图题
16.在平面直角坐标系中,画出函数 的图象.
六、综合题
17.把一个足球垂直地面向上踢,t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2.
(1)经多少秒后足球回到地面?
(2)试问足球的高度能否达到25米?请说明理由.
18.如图,函数 的图象与函数 的图象相交于点 .
(1) 求 , 的值;
(2)直线 与函数 的图象相交于点 ,与函数 的图象相交于点 ,求线段 长.
19.如图,已知反比例函数 的图象经过点 ,一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点,与反比例函数图象的另一个交点为 ,连结 .求 的面积.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2.【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
3.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
4.【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5.【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6.【答案】下
【知识点】二次函数图象与系数的关系
7.【答案】y=x2﹣ x
【知识点】列二次函数关系式
8.【答案】(0,3)
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
9.【答案】y=x2-4x+1
【知识点】二次函数图象的几何变换
10.【答案】0
【知识点】反比例函数的概念
11.【答案】
【知识点】二次函数的定义
12.【答案】(1)
(2)或
(3)4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题
13.【答案】(1)
(2)
(3)或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题
14.【答案】(1)1;6;
(2)
(3)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;平行四边形的性质
15.【答案】解:二次函数y=x2﹣x﹣6,
当时,,
解得:,,
当时,,
∴二次函数的图象与轴的交点为,
与轴的交点为,
∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
16.【答案】解:列表得:
,
描点,连线得:
【知识点】反比例函数的图象
17.【答案】(1)解:当h=0时,20t﹣5t2=0,解得:t=0或t=4,
答:经4秒后足球回到地面
(2)解:不能,理由如下:
∵h=20t﹣5t2=﹣5(t﹣2)2+20,
∴由﹣5<0知,当t=2时,h的最大值为20,不能达到25米,
故足球的高度不能达到25米
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
18.【答案】(1)解:对于函数 ,当x=2时,m=y=2,∴P(2,2).
将点P(2,2)代入数 中,得k=4.
(2)解:对于函数y=x,当y=4时,x=4,则A(4,4);
由(1)得函数 ,当y=4时,x=1,则B(1,4);
∴AB=4 1=3.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19.【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y= (m≠0)的图象经过点(1,4),
∴4= ,解得m=4,故反比例函数的表达式为y= ,
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n),
将Q(-4,n)代入反比例函数y= ,得n=-1,∴点Q(-4,-1),
将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b,
得4+b=-1,解得b=-5,
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
(2)解:∵ 解得 , ,则点P(-1,-4).
由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0);
当x=0时,y=-5,则B(0,-5).
则 = = .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
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