第十六章二次根式单元自测题（含解析）沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元自测题
一、单选题
1．若二次根式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．-
4．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则a-1012的结果为（　　）
A．1 B．101 C．102 D．-102
6．若，则的值为（　　）
A．负数 B．正数 C．非零实数 D．有理数
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若＝3﹣x成立，则x满足的条件是　 　.
10．当时，二次根式的值是　 　．
11．当m＝　 　时，二次根式取到最小值．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为　 　．
三、计算题
13．计算：．
14．计算：
（1） ，
（2） ．
四、解答题
15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．
16．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：．
17．已知，，试求代数式的值．
18．已知 ，求 的值．
五、综合题
19．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
②
③
④
（1）上面的推导过程中，从第　 　 步开始出现错误(填序号)；
（2）写出该步的正确结果．
20．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：　 　，　 　；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
21．若 ，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22．已知：，，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）若为整数部分，为小数部分，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得x-4≥0，
解得x≥4.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，建立不等式，求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
B.是二次根式，故该选项正确，符合题意；
C.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故答案为：D.
【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意，
B、与不是同类二次根式，不符合题意，
C、，与不是同类二次根式，不符合题意，
D、，与是同类二次根式，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断可得答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得a-102≥0，
∴a≥102，
∴101-a＜0，
∴= a-101，
∵，
∴101，
∴a-102=1012，
∴ a-1012=102；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≥102，利用绝对值的性质可得 101，将两边平方即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的性质可得，再求出即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项不符合题意；
B、符合最简二次根式的条件；故本选项符合题意；
C、，被开方数里含有分母；故本选项不符合题意．
D、，被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断可得答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，故不能合并，A不符合题意；
B.，B符合题意；
C.，C不符合题意；
D.，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质逐项计算化简可得答案。
9．【答案】x≤3
【解析】【解答】解：∵＝=3﹣x ，
∴3﹣x ≥0，
解得x≤3.
故答案为：x≤3.
【分析】根据二次根式的性质可得＝=3﹣x ，利用绝对值的意义可得3﹣x ≥0，解不等式即可.
10．【答案】2
【解析】【解答】解：当a=-3时，.
故答案为：2.
【分析】将a=-3代入二次根式，由于二次根式具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，再根据二次根式的性质化简即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴当m﹣2＝0，即m＝2时，有最小值0．
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的非负性可得当m﹣2＝0，即m＝2时，有最小值0。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
由①得：
把代入②得：
∴方程组的解是
故答案为：1
【分析】根据同类二次根式的定义可得，再求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可。
13．【答案】解：原式
【解析】【分析】根据零指数幂和二次根式的性质计算即可。
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质及二次根式的乘法法则分别化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.
15．【答案】解：大正方形的边长= =2，小正方形的边长= ，
所以阴影部分的面积=（2﹣ ）×
=2 ﹣2．
【解析】【分析】先根据正方形的面积公式得到大正方形的边长= =2，小正方形的边长= ，阴影部分的面积等于长为 ，宽为2﹣ 的矩形面积．
16．【答案】解：由三边关系定理，得3+5＞c，5﹣3＜c，即8＞c＞2，
∴原式＝﹣
＝|c﹣2|﹣|c﹣8|
＝c﹣2﹣（8﹣c）
＝c﹣6．
【解析】【分析】利用三角形三边的关系可得8＞c＞2，再利用二次根式的性质将原式变形为|c﹣2|﹣|c﹣8|，最后求解即可。
17．【答案】解：，，
，，
．
【解析】【分析】将x、y的值代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
18．【答案】解：根据题意得，
解得x=2，
当x=2时，y=，
则
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2，再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 的值.
19．【答案】（1）②
（2）解：
【解析】【分析】利用二次根式的性质及计算方法求解即可。
20．【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
21．【答案】（1）解：∵ ，，
∴ ，，
∴
（2）解：∵ ，，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）根据题意求出a+b和a-b，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）根据题意求出a+b和a-b，再利用完全平方公式进行计算即可。
22．【答案】（1）解：，，
（2）解：，，，
（3）解：为整数部分，为小数部分，，，
，
，
的值.
【解析】【分析】（1）根据a、b的值结合平方差公式进行计算；
（2）根据二次根式的减法法则可求出a-b的值，原式可变形为(a-b)2-ab，然后代入进行计算；
（3）根据估算无理数大小的方法可得a、b的范围，据此可得m、n的值，然后代入进行计算.