第十二章全等三角形综合性练习（含解析） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形综合性练习（含解析） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 627.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 14:20:31 | ||
图片预览
文档简介
人教版八上 第十二章 全等三角形 综合性练习
一、选择题（共10小题）
1. 根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④
2. 如图，， 的延长线交 于点 ，，，，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图，若 ，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中，，， 是 的一条角平分线．若 ，则 的面积为
A. B. C. D.
5. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如果一个三角形的三边长分别为 ，，．那么 的值可能是
A. B. C. D.
7. 如图，，且 ，， 是 上两点，，．若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示，已知 ，添加一个条件后，仍不能判定 的是
A. B.
C. D.
9. 如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与 全等，从 ，，， 四个点中找出符合条件的点 ，则点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，已知 ，，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 一个三角形的两个内角分别为 和 ，则另一个内角等于 ．
12. 如图，在 中， 是它的角平分线， 于点 ．若 ，，则 的面积为 ．
13. 如图，点 是 的平分线上一点，，垂足为点 ，且 ，点 是射线 上一动点，则 的最小值为 ．
14. 如果等腰三角形的一个底角为 ，那么另外两个角的度数分别为 ．
15. 如图，等边 中，， 分别是 ， 边上的一点，且 ，则 ．
16. 如图，在直角三角形 中，画锐角 和 的平分线分别和 ， 交于点 ，， 和 交于点 ，则 ．
三、解答题（共6小题）
17. 如图， 在 上， 在 上，，，求证：．
18. 已知： 和直线 （如图）．
求作： 内部一点 ，使点 到 的两边 ， 以及到直线 的距离均相等．
19. 如图，已知 ，，， 分别是 ， 的中点，说明 的理由．
20. 如图，已知 平分 ，，在 上有一点 ，，说明 是等腰三角形的理由．
21. 如图，，，，且 ，， 三点共线，试比较 和 的大小．
22. 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ， 为 上一点，且 ，．
（1）说明 与 全等的理由；
（2）说明 与 全等的理由．
答案
1. D
【解析】在 与 中，
．
2. B
【解析】设 与 交于点 ．
由题意可知：，．
．
．
．
3. A
【解析】，
，，，，
，
即 ．
故B，C，D选项错误，A选项正确．
4. A
【解析】过 点作 于 ，如图
平分 ，，，
，
．
5. D
【解析】A选项：，故不能作为三角形三边长；
B选项：，故不能作为三角形三边长；
C选项：，故不能作为三角形三边长；
D选项：，故能作为三角形三边长．
6. B
【解析】要构成一个三角形，任意两边之和一定大于第三边，任意两边之差一定小于第三边，故有：
，即 ，
，即 ，
综上：．
A，C，D中的数均不在此范围，故错误，
B中 在此范围，故正确．
7. D
【解析】因为 ，，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
8. B
【解析】当 ，， 时，由“”可证 ，故A选项不符合题意；当 ，， 时，不能判定 ，故B选项符合题意；当 ，， 时，由“”可证 ，故C选项不符合题意；当 ，， 时，由“”可证 ，故D选项不符合题意．故选B．
9. C
【解析】要使 与 全等，则点 到 的距离应该等于点 到 的距离，满足此条件的为 ，，，经检验可知 ，， 三个点皆符合题意，故选C．
10. A
11.
12.
【解析】 平分 ，
点 到 的距离等于点 到 的距离，都为 ，
的面积 ．
13.
【解析】根据垂线段最短可知，当 时， 最小，
平分 ，，，
当 时，．
故答案为 ．
14. ，
15.
【解析】 为等边三角形，
，．
在 和 中，
，
．
，，
．
16.
【解析】如图，
由 ， 平分 ，，得 ，
所以 ．
17. 在 与 中，
，
（全等三角形的对应边相等）．
18. 如图，作 与 的角平分线，它们相交于点 ．
点 就是所求作的点．
19. 连接 ．在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 为 中点，
所以 ，同理 ，
因为 ，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
20. 可证 ，
，
，
，
由 可得 ，
是等腰三角形．
21. 设 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
在 和 中，
，，，
所以 ，
所以 ．
22. （1） 因为 （已知），
又因为 （邻补角的意义），
所以 （等式性质）．
在 和 中，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 （全等三角形对应边相等），（全等三角形对应角相等），
在 与 中，
所以 ．
一、选择题（共10小题）
1. 根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④
2. 如图，， 的延长线交 于点 ，，，，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图，若 ，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
4. 如图，在 中，，， 是 的一条角平分线．若 ，则 的面积为
A. B. C. D.
5. 下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如果一个三角形的三边长分别为 ，，．那么 的值可能是
A. B. C. D.
7. 如图，，且 ，， 是 上两点，，．若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示，已知 ，添加一个条件后，仍不能判定 的是
A. B.
C. D.
9. 如图，在方格纸中，以 为一边作 ，使之与 全等，从 ，，， 四个点中找出符合条件的点 ，则点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图，已知 ，，如果只添加一个条件使 ，则添加的条件不能为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 一个三角形的两个内角分别为 和 ，则另一个内角等于 ．
12. 如图，在 中， 是它的角平分线， 于点 ．若 ，，则 的面积为 ．
13. 如图，点 是 的平分线上一点，，垂足为点 ，且 ，点 是射线 上一动点，则 的最小值为 ．
14. 如果等腰三角形的一个底角为 ，那么另外两个角的度数分别为 ．
15. 如图，等边 中，， 分别是 ， 边上的一点，且 ，则 ．
16. 如图，在直角三角形 中，画锐角 和 的平分线分别和 ， 交于点 ，， 和 交于点 ，则 ．
三、解答题（共6小题）
17. 如图， 在 上， 在 上，，，求证：．
18. 已知： 和直线 （如图）．
求作： 内部一点 ，使点 到 的两边 ， 以及到直线 的距离均相等．
19. 如图，已知 ，，， 分别是 ， 的中点，说明 的理由．
20. 如图，已知 平分 ，，在 上有一点 ，，说明 是等腰三角形的理由．
21. 如图，，，，且 ，， 三点共线，试比较 和 的大小．
22. 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ， 为 上一点，且 ，．
（1）说明 与 全等的理由；
（2）说明 与 全等的理由．
答案
1. D
【解析】在 与 中，
．
2. B
【解析】设 与 交于点 ．
由题意可知：，．
．
．
．
3. A
【解析】，
，，，，
，
即 ．
故B，C，D选项错误，A选项正确．
4. A
【解析】过 点作 于 ，如图
平分 ，，，
，
．
5. D
【解析】A选项：，故不能作为三角形三边长；
B选项：，故不能作为三角形三边长；
C选项：，故不能作为三角形三边长；
D选项：，故能作为三角形三边长．
6. B
【解析】要构成一个三角形，任意两边之和一定大于第三边，任意两边之差一定小于第三边，故有：
，即 ，
，即 ，
综上：．
A，C，D中的数均不在此范围，故错误，
B中 在此范围，故正确．
7. D
【解析】因为 ，，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
8. B
【解析】当 ，， 时，由“”可证 ，故A选项不符合题意；当 ，， 时，不能判定 ，故B选项符合题意；当 ，， 时，由“”可证 ，故C选项不符合题意；当 ，， 时，由“”可证 ，故D选项不符合题意．故选B．
9. C
【解析】要使 与 全等，则点 到 的距离应该等于点 到 的距离，满足此条件的为 ，，，经检验可知 ，， 三个点皆符合题意，故选C．
10. A
11.
12.
【解析】 平分 ，
点 到 的距离等于点 到 的距离，都为 ，
的面积 ．
13.
【解析】根据垂线段最短可知，当 时， 最小，
平分 ，，，
当 时，．
故答案为 ．
14. ，
15.
【解析】 为等边三角形，
，．
在 和 中，
，
．
，，
．
16.
【解析】如图，
由 ， 平分 ，，得 ，
所以 ．
17. 在 与 中，
，
（全等三角形的对应边相等）．
18. 如图，作 与 的角平分线，它们相交于点 ．
点 就是所求作的点．
19. 连接 ．在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 为 中点，
所以 ，同理 ，
因为 ，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
20. 可证 ，
，
，
，
由 可得 ，
是等腰三角形．
21. 设 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
在 和 中，
，，，
所以 ，
所以 ．
22. （1） 因为 （已知），
又因为 （邻补角的意义），
所以 （等式性质）．
在 和 中，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 （全等三角形对应边相等），（全等三角形对应角相等），
在 与 中，
所以 ．