第五章分式与分式方程单元自测题（含解析）北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元自测题
一、单选题
1．下列各式，，，中，分式有（　　）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．分式 与 的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
4．方程的解是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．无解
5．把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
6．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（　　）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则代数式的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
9．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
10．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x＝　 　．
12．计算 =　 　
13．已知，则代数式的值为　 　.
14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 　 　 .
三、计算题
15．计算： ．
16．计算 ：
17．解方程：．
四、解答题
18．若 ，求 的值.
19．化简求值：已知，求的值．
20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用3000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少10元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
五、综合题
21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．
（1）计算：
（2）解方程：
（3）先化简 ，然后 在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
23．为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双）
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
（1）求的值.
（2）若购进乙种运动鞋（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（元）（利润＝售价－进价）不少于13000元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：解；由题意得是分式，共2个，
故答案为：B.
【分析】分母中含有字母的式子就是分式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：在分式 与 中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为： ，
故答案为：C.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】先去分母，再利用整式方程的解法求出x的值，最后检验即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴分式的值缩小为原来的，
故答案为：D．
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】先通分，再利用同分母分式的减法法则计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由 得 ，
则 ，
故答案为：D.
【分析】由 得 ，然后整体代入即可求值.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题中新定义列方程得：，
解得：x=7，
把x=7代入x-4得：，
∴x=7是方程的解，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题中新定义可得分式方程，解之可得答案。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵该列车提速前的速度是千米/时，
∴提速后的速度是千米/时.
∵该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，
∴可列方程为.
故答案为：B.
【分析】设该列车提速前的速度是x千米/时，则提速后的速度是(x+20)千米/时，提速前、后行驶400千米所用的时间分别为、，然后根据比原来少用了30分钟就可列出方程.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠2，
∴x=1时，分式值为0.
故答案为：1.
【分析】根据分式值为零的条件，即分母不等于零且分子为零，得x-1=0且x≠2，解之即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴.
【分析】将变形为，再将代入计算即可。
14．【答案】m＜4且m≠3
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
解得： ，
，
，
，即 ，
，
，
的取值范围： 且 .
故答案为：m＜4且m≠3
【分析】解分式方程得，根据分式方程的解为负数，可得x＜0且x≠-1，据此解答即可.
15．【答案】解：
＝
＝﹣1．
【解析】【分析】先因式分解，再利用分式的乘除法计算即可。
16．【答案】解：．
【解析】【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。
17．【答案】解：方程两边都乘，得
，
所以
解这个方程，得，
经检验是原方程的根．
所以，原方程的根．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．【答案】解：∵
∴a＋b＝5ab，
∴
＝
＝
＝
＝ .
【解析】【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值.
19．【答案】解：∵，
∴，，
∴．
【解析】【分析】先求出ab，a+b的值，而原式 ，然后整体代入计算即可.
20．【答案】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，
根据题意得：
解得：x=40，
经检验，x=40是分式方程的解且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是40元．
【解析】【分析】设第一批盒装花每盒的进价是x元，根据题意列出方程求解即可。
21．【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
22．【答案】（1）解：原式=-2+1+8+1
=8.
（2）解：去分母得：2x-（x-1）=4
去括号得：2x-x+1=4
移项得：2x-x=4-1
合并同类项：，
经检验x=3是原方程的解.
（3）解：原式=
=
= ，
∵a≠1且a≠-1，
∴当 时，原式=.
【解析】【分析】(1)先进行根式的化简和乘方的运算，再进行有理数的加减混合运算，即得结果；
(2)经过去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的值，再检验，即可求出方程的解；
(3)先将除法化为乘法，将各分式的分子和分母分解因式，然后进行分式的乘除法运算，再进行分式的加法运算，即可将原式化简，最后代值计算即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得： ，解得，，
经检验，是原分式方程的解，即的值是150
（2）解：由题意可得：，
又∵，
∴，解得，且为整数，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，此时，最大值，
∴当购进甲种运动鞋双时总利润最大，最大利润是13500元.
【解析】【分析】（1）根据相等关系“ 用3000元购进甲种运动鞋的数量=用2400元购进乙种运动鞋的数量 ”可列关于m的分式方程，解方程并验证几可求解；
（2）根据总利润y=单件甲种运动鞋的利润×甲种运动鞋的数量+单件乙种运动鞋的利润×乙种运动鞋的数量可得y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解.