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第22章 二次函数 单元过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
【答案】C
【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
故选C
【点睛】此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．
2．抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
【答案】C
【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．
【详解】根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=2（x-1）2-1．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3．抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
【答案】B
【分析】因为点和的纵坐标都为0，所以可判定已知两点为一对对称点，把两点的横坐标代入公式求解即可．
【详解】解：抛物线与轴的交点为，，
两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式求解，即抛物线与轴的交点是，，，，则抛物线的对称轴为直线．
4．将二次函数化成的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据配方法把化成，即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数一般形式化为顶点式，解题的关键是利用配方法进行解答．
5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝﹣；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】根据函数的性质可知,y随x的增大而减小的函数有：①y＝﹣x； ④y＝x2（x＜0）.
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），熟练掌握函数性质是解题的关键
6．已知二次函数y=的图象过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b
【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=3，
又因为抛物线开口向上，
而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，
所以a＞b＞c．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ）
【答案】B
【分析】令，得出的值，从而得出图象与轴的交点．
【详解】解：把代入得，
∴二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（0，-6）
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
8．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键．
9．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】计算抛物线的对称轴，可判定①错误；把解析式化成顶点式，可判定②正确；根据根的判别式，可判定③错误；结合顶点式和平移规律，可判定④正确．
【详解】∵
∴抛物线的对称轴，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴①错误；
∵，
∴当时，y有最小值3
∴②正确；
∵的判别式，
∴图象与x轴无交点，
∴③错误；
∵，
∴图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，
∴④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了抛物线解析式的转化，增减性，平移，抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
10．已知抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】与x轴有两个交点说明，然后结合抛物线是二次函数，则，最后得．
【详解】解：根据题意得，
所以，
由于该函数为二次函数，
则，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的判别式内容，熟练掌握，当时抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．
11．二次函数图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】根据抛物线与x轴的交点即可求解．
【详解】∵二次函数与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴方程的解是或，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知抛物线与x轴的交点与对应一元二次方程的解的关系．
12．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图象可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图象可知此时，即，将代入可得.
【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图象可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图象可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．
填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若抛物线的顶点在y轴上，则b的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标在y轴上，顶点纵坐标为零，即可求解，解答本题的关键在于熟练掌握二次函数顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∵抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴顶点纵坐标为零，
则，，
即，
，
∴．
故答案为：．
14．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．
【答案】12
【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解：，
∵二次项系数为，
∴抛物线开口向下，当时，h取得最大值，即点火后时，火箭能达到最大高度．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．
15．抛物线与x轴的其中一个交点是，则的值为 ．
【答案】40
【分析】根据抛物线与x轴的其中一个交点是，可以得到的值，从而可以得到的值，本题得以解决．
【详解】解：∵抛物线与x轴的其中一个交点是，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：40．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则另外一个交点的坐标为，进而求解．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，
则另外一个交点的坐标为，
从图象看，当或时，，
故答案为：或．
17．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米．
【答案】15
【分析】将点(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)分别代入函数解析式，求得系数的值，然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
【详解】解：由题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)，
则，
解得：，
∴y＝－0.0195x2+0.585x+54.0，
∴x＝＝＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及对称轴公式，需掌握“待定系数法”求表达式的方法，并熟记对称轴公式．
18．抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是 ．
【答案】，，，
【分析】设P点的纵坐标为：，先求出A．B两点的坐标，则可求，再根据即可求出P点的纵坐标，即问题得解．
【详解】设P点的纵坐标为：，
令，解得，或则，
则抛物线与x轴的交点A．B两点的坐标为：，，
则，
∵，，
∴，
∴，
当时，有：，
解得：，
即此时P点的坐标为：，；
当时，有：，
解得：，
即此时P点的坐标为：，；
故答案为：，，，．
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点等知识，求出P点的纵坐标是解本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)2
(2)在这个二次函数的图象上，见解析
【分析】本题考查二次函数的解析式，求函数值，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
（1）把代入求解即可；
（2）把代入二次函数判断即可．
【详解】（1）解：把代入得
，
；
（2）解：当时，
在这个二次函数的图象上．
20．（8分）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2 m时，高度为，落地点A距O点12 m．已知点O距球门9 m，球门的横梁高为2.44 m．
（1）飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
（2）若守门员乙站在球门正前方2 m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52 m，他能阻止此次射门吗？并写明理由．
【答案】（1）能射入球门．理由见解析；（2）不能阻止．理由见解析.
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求解析式，再将代入即可判断；
（2）根据“守门员乙站在球门正前方2m处”可知此时x=7，将其代入解析式即可判断.
【详解】解：（1）能射入球门.
设抛物线解析式为
将代入求解可得：
抛物线解析式为
当时，-
∵，
∴能射入球门．
（2）不能阻止．
∵守门员乙站在球门正前方2 m处，
∴
当时，
∵，
∴不能阻止．
【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，能够求出抛物线解析式是解题的关键.
21．（8分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元
【分析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式；
（1）根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量(售价-进价)，列出平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）根据题意得：
∵，
∴时，随增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为2640元，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元．
22．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
销售价格x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【答案】（1）图象见解析；一次函数关系；；（2）；销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3）；40.
【分析】（1）根据表中的数值，描点，连线，可发现：图象是一条直线，可得y是x的一次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=单个利润×数量，即可得到z与x的函数关系式，再根据开口方向和顶点坐标求最值即可；
（3）根据z与x的函数关系式即可求出净得利润等于40万元时x的值，再根据图象可判断出x的取值范围，再根据“还需考虑销售量尽可能大”即可求出x的值.
【详解】（1）y与x的函数关系如图所示，根据图象可判断出y是x的一次函数关系，
设y=kx＋b
则：
解得：
∴y（万个）与x（元/个）的函数解析式为：，
（2）根据题意：
=
=
∵
∴函数由最大值，当时，取最大值，最大值为：50万元.
答：销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元.
（3）将代入z与x的函数解析式中得：
解得：，根据如下图象可知：
由图象可知，公司要求净得利润不能低于40万元，
此时，
再根据中，
∴y随x的增大而减小
若还需考虑销售量尽可能大，
故销售价格x应取每个40元.
【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握题中各个量之间的关系求出函数关系并利用二次函数求最值是解决此题的关键.
23．（10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
【答案】(1)，；
(2)
(3)的面积最大时，点P的坐标为．
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）先由在一次函数上求出b，再由在二次函数求出n．
（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标．
（3）根据点M的坐标求得直线的解析式，设，，求得，，即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可知，，
解得：，；
（2）解：联立得，
解得，，
当时为原点，舍去，
将代入得，
∴点M的坐标为；
（3）解：过P点作y轴的平行线，交线段于Q．
∵M的坐标为，
∴直线的解析式为：，
∴设，，，
，
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的面积最大．此时点P的坐标为．
24．（10分）26．如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线l，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线下方该抛物线上的一个动点，连接，当的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，求点M的坐标，并求出这个最大值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，几何图形面积的计算方法，二次函数最值的计算方法是解题的关键．
（1）将点，点，点代入，即可求解；
（2）过P点作x轴垂线交于点Q，直线的解析式为，设，则，，当时，有最大值，即可求P点坐标；
【详解】（1）解：将点，点，点代入，
得，
∴，
∴；
（2）解：过P点作x轴垂线交于点Q，设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，
∴，
∵，点B关于对称轴的对称点为，
∴，与对称轴的交点即为，
∴，，
∴．
25．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．
(1)直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
(3)在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 万元．（直接写出结果）
【答案】(1)；
(2)他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元
(3)
【分析】（1）根据图示1，设，函数的图象过，由图2所示，抛物线的顶点是原点，设，函数的图象过，由此即可求解；
（2）根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，由此列方程，分类讨论：当时；当时；当时，由此即可求解；
（3）根据题意，当时，代入（2）中利润的式子，即可求出该园林专业户投资种植花卉的至少投资量．
【详解】（1）解：由图1所示，设，函数的图象过，
∴，
∴，且，
故利润关于投资量的函数关系式是；
由图2所示，抛物线的顶点是原点，
∴设，函数的图象过，
∴，
∴，且，
故利润关于投资量的函数关系式是．
（2）解：根据题意，设种植花卉万元（），则投入种植树木万元，设利润为万元，
∴，
∵二次函数图象开口向上，且，
∴当时，的最小值是；
∴当时，随的增大而增大；
∴当时，的最大值是；
∴他至少获得万元利润，他能获取的最大利润是万元．
（3）解：由（2）可知，，获利不低于万元，
∴，
∴（舍去）或，
∵以8万元资金投入种植花卉和树木，
∴，
∴当时，利润，
故该园林专业户至少应投资种植花卉万元，获利不低于万元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数的综合，理解题目中的图示，待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，根据函数的顶点式求解是解题的关键．
26．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，矩形，边在线段上（M点在N点的左侧），P、Q点在抛物线上，设，当n为何值时，矩形的周长最大，最大值是多少？
(3)在（2）的结论下，矩形保持不动，沿x轴平移抛物线，平移后的抛物线与矩形的两边交于点E、F，且直线平分矩形的面积，请直接写出平移后的抛物线解析式．
【答案】(1)二次函数的解析式为；
(2)当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
(3)平移后的抛物线的解析式为或．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得抛物线的对称轴为直线，得到，，根据矩形的周长公式得到关于的二次函数，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意直线经过矩形的中心点，分向右平移和向左平移两种情况讨论，分别计算求解即可．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
设对称轴交轴于点，
∵，
∴，
∴，，
则，
∴矩形的周长为，
∵，
∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
（3）解：由（2）得，，
∴，连接，设矩形的中心为点，则，
由题意得直线经过点，
∴，
如图，
当抛物线向右平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为，且，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去）；
∴平移后的抛物线的解析式为；
当抛物线向右平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为，且，
∴，
∴，即，
∴，
解得或（舍去）；
∴平移后的抛物线的解析式为；
综上，平移后的抛物线的解析式为或．
【点睛】本题考查了是二次函数的综合运用，考查了待定系数法，二次函数的性质，轴对称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．中小学教育资源及组卷应用平台
第22章 二次函数 单元过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
2．抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
3．抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
4．将二次函数化成的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝﹣；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数y=的图象过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b
7．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ）
8．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
9．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．二次函数图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
12．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若抛物线的顶点在y轴上，则b的值为 ．
14．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．
15．抛物线与x轴的其中一个交点是，则的值为 ．
16．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是 ．
17．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米．
18．抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）已知二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断是否在该函数的图象上，并说明理由．
20．（8分）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2 m时，高度为，落地点A距O点12 m．已知点O距球门9 m，球门的横梁高为2.44 m．
（1）飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
（2）若守门员乙站在球门正前方2 m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52 m，他能阻止此次射门吗？并写明理由．
21．（8分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)求出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
22．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
销售价格x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
23．（10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
24．（10分）26．如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线l，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线下方该抛物线上的一个动点，连接，当的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，求点M的坐标，并求出这个最大值．
25．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．
(1)直接写出利润与关于投资量的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
(3)在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 万元．（直接写出结果）
26．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，矩形，边在线段上（M点在N点的左侧），P、Q点在抛物线上，设，当n为何值时，矩形的周长最大，最大值是多少？
(3)在（2）的结论下，矩形保持不动，沿x轴平移抛物线，平移后的抛物线与矩形的两边交于点E、F，且直线平分矩形的面积，请直接写出平移后的抛物线解析式．
