湖南省永州市2023-2024年高二（下）部分学校6月质量检测卷数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省永州市2023-2024年高二（下）部分学校6月质量检测卷数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-24 15:17:27 | ||
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文档简介
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湖南省永州市2023-2024年高二（下）部分学校6月质量检测卷数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在数轴上，一质点从原点出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有（ ）
A．165种 B．210种 C．330种 D．462种
2．设随机变量，，则函数无零点的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ）
A．20 B．24 C．36 D．40
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
5．在公比不为1的等比数列中，，的前项积为，则中不同的数值有（ ）
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
6．为了响应国家节能减排的号召，甲 乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多
B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快
C．在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快
D．该月内存在某一时刻，甲 乙两厂污水排放量减少的速度相同
7．设 ，若函数，关于 的方程 有且仅有1个实根，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若的展开式中的常数项为60，则
D．若随机变量的方差，则
11．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）
A．可能为等差数列 B．不可能为等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数的取值范围是 ．
13．中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思是：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里.
14．泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为 .
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．
16．已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式：
(2)若是数列的前项和，求的最小值.
17．学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
不合格 合格 合计
男生
女生
合计
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.1 0.05 0.005
2.706 3.841 7.879
18．已知函数．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：．
19．设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．
(1)求中的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，
①求的分布列与期望；
②证明：当足够大时，．（注：当足够大时，）
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B C C B D A D CD BC AC
12．
13．96
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)列联表略，测试成绩与性别无关联
(2)分布列略，12
18．(1)；
(2)证明略.
19．(1)12对
(2)①分布列略，；②证明略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湖南省永州市2023-2024年高二（下）部分学校6月质量检测卷数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在数轴上，一质点从原点出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有（ ）
A．165种 B．210种 C．330种 D．462种
2．设随机变量，，则函数无零点的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ）
A．20 B．24 C．36 D．40
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
5．在公比不为1的等比数列中，，的前项积为，则中不同的数值有（ ）
A．15个 B．14个 C．13个 D．12个
6．为了响应国家节能减排的号召，甲 乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多
B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快
C．在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快
D．该月内存在某一时刻，甲 乙两厂污水排放量减少的速度相同
7．设 ，若函数，关于 的方程 有且仅有1个实根，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若的展开式中的常数项为60，则
D．若随机变量的方差，则
11．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则（ ）
A．可能为等差数列 B．不可能为等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数的取值范围是 ．
13．中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思是：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里.
14．泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为 .
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．
16．已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式：
(2)若是数列的前项和，求的最小值.
17．学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？
不合格 合格 合计
男生
女生
合计
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.1 0.05 0.005
2.706 3.841 7.879
18．已知函数．
(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：．
19．设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．
(1)求中的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，
①求的分布列与期望；
②证明：当足够大时，．（注：当足够大时，）
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B C C B D A D CD BC AC
12．
13．96
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)列联表略，测试成绩与性别无关联
(2)分布列略，12
18．(1)；
(2)证明略.
19．(1)12对
(2)①分布列略，；②证明略
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