《第8章幂的运算》期末综合复习题（含解析）2023-2024学年苏科版数学七年级下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．数据用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．0
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．15
6．若，则n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．6
二、填空题
9．已知，则的值是 ．
10．若，则 ．
11．已知，，则
12．若，则 ．
13．已知，，，为正整数，则 ．（用，表示）．
14．若x满足，则整数x的值为 ．
15．已知，，若，则 ．
16．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中．若某视频文件的大小约为，则 B．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．按要求完成下列问题
(1)已知，求：的值
(2)已知，求的值；的值．
20．已知：，，．
猜想：_________，_________（，均为正整数）．
运用上述结论计算：
（1）；
（2）．
21．在比较和的大小时，我们可以这样来处理：
．
，即．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)请比较下列两组数的大小：
①和；②和．
(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：
设，则，即，
所以，即，
所以．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：．
参考答案
1．解：用科学记数法表示为，故A正确．
故选：A．
2．解：，，，
，即，
故选：C．
3．解：这个正方体的体积为：，
故选：D．
4．解：
，
故选：D．
5．解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：C．
6．解：，
，
，
，
，
故选：C
7．解：
．
故选：A．
8．解：∵
∴，
∴
∴
∴
故选：D．
9．解：∵，
∵，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
11．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2
12．解：∵，
∴，
即：，
∴．
故答案为：．
13．解：，
，
，
，
故答案为：．
14．解：由题意得：
①，，
解得：；
②，
解得：；
③，为偶数，
解得：，
故答案为：或3或1．
15．解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：．
16．解：
故答案为：．
17．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
18．（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．（1）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
。
20．解：，，
故答案为：，；
（1）原式；
（2）原式．
21．（1）解：①∵，
又∵，
∴，即；
②∵，，
又∵，
∴，即；
（2）解：（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的指数，从而比较大小；
又∵，
∴，即．
22．（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：3，；
（2）解：设，，则，
∴，，，
∴．