北师大版2023-2024学年度下学期七年级期末高频考点数学检测卷（含解析）

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期末高频考点检测卷-2023-2024学年数学七年级下册北师大版
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．杭州第19届亚运会于2023年9月23日—2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知将用科学记数法可表示 （ ）
A． B． C． D．
3．图中有阴影的三角形与那个三角形不能构成轴对称（ ）
A．① B．② C．③ D．以上都不对
4．如图，在中，，，于点E，于点D，，， 则的长是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，为直角，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E，F为上的一点，于H，下面判断正确的有（ ）
是的角平分线；
是的边上的中线；
是的边上的高；
是的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，含肉的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知：，点、、、…在射线ON上，点、、、…在射线OM上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（　　）

A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若，，则的值为 ．
12．如图，已知，则的补角的度数是 ．
13．若从，，三个直播间随机选个直播间听沈阳市八年级“名师在线”直播课堂，则选中直播间的概率为 ．
14．如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为 ．
15．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
16．如图，在中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线、，若，，则 ．

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知和线段（如图）．
(1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）．
(2)这样的三角形能作几个？
18．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
(1)求出摸出的球是黄球的概率；
(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
19．如图 ，，，， 将求 的过程填写完整．
解：∵（已知），
∴（_______________________ ），
∵，
∴（等量代换），
∴_______ （_______________________），
∴_______ （______________________），
∵，
∴_________．
20．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________．
A． B． C． D．
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：求的值；
②计算：；
21．如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点P．求证：．
22．如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．

(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
(2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
23．在中，，求证：．

(1)如图1，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处．然后可以证明，试写出小明的证明过程；
(2)在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．
24．如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且．
(1)【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）；
(2)【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可解答．
【详解】解：A选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
B选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D选项：沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，
将用科学记数法可表示
故选：B
3．B
【分析】本题考查轴对称和轴对称图形的概念，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此对各个三角形逐一分析即可．
【详解】解：A．阴影三角形与三角形①能构成轴对称图形，即阴影三角形与三角形①能构成轴对称，故此选项不符合题意；
B．阴影三角形与三角形②不能构成轴对称图形，阴影三角形与三角形②不能构成轴对称，故此选项符合题意；
C．阴影三角形与三角形③能构成轴对称图形，即阴影三角形与三角形③能构成轴对称，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（AAS）和性质（全等三角形的对应边）是解题的关键．根据直角三角形的两锐角互余及角的和差得到，即可证明，可得，，根据，即可解题．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；
分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可．
【详解】因为与关于直线对称，所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补是，过E作，根据，得到，从而得到，，最后结合邻补角求解即可得到答案；
【详解】解：过E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，为直角，
，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可．
【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意；
②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意；
③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意；
④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意；
说法正确的有③④，共2个，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．让含肉的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒含肉的概率．
【详解】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，
所以从中任选一盒，含肉的概率是：．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，数字规律的探求，正确得出各三角形边长的数字规律是解题的关键．根据等边三角形的性质及等腰三角形的性质，可得出每个等边三角形的边长的规律，进而得出答案．
【详解】是等边三角形，
，
同理可得，，，以此类推，
的边长为．
故选D．
11．
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．/145度
【分析】本题考查补角的定义（若两个角相加等于，则这两个角互为补角），解题的关键是根据补角的定义列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角的度数是：．
故答案为：．
13．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：直播间有，，三个，
选中直播间的概率为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，熟练掌握利用三角形的中线求面积的方法是解题的关键．利用三角形的中线将三角形的面积平分，分别求出，，，，的面积，即可求得答案．
【详解】如图，连结，
点D是的中点，
，
点E是的中点，
，，
，
点F是的中点，
．
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，
则，， ，，
∵，
∴ ，
即，
解得：，
即P点运动6秒；
（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，
∵，
∴，
即，
解得，
此时不符合题意；
（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，
∴，
即，
解得：，
∴综上可知：或，
故答案为：或．
16．8
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由于点，于点，得，因为，所以，而，即可根据“ “证明，得，，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：8．
17．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
（1）先作，再在上截取，然后以为圆心，为半径画弧交于和，则和即为所作；
（2）由作图即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，和即为所作，
；
（2）解：由图可得：这样的三角形能作个．
18．(1)
(2)这9个球中红球有7个，则黄球为2个．
【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．
（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球，
∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为．
（2）解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得：
，
解得：，
黄球个数为：（个），
答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个．
19．两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴．
故答案为：两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，．
20．(1)B
(2)①；②
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用．
（1）表示出两个图中阴影的面积可得答案；
（2）①由已知和平方差公式可得答案；
②先用平方差公式，再约分即可．
【详解】（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为
∴可以验证的等式是：
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
即，
∴；
②
21．见解析
【分析】本题考查角平分线的定义和三角形外角的性质，根据角平分线的定义可得，再根据即可证明．
【详解】证明：由题意，得，
，
．
22．(1)通话1分钟，要付电话费元；通话5分钟，要付电话费元
(2)通话4分钟的电话费是元
【分析】（1）观察图像，可得答案；
（2）把代入关系式，即可解答．
【详解】（1）解：观察图像，可知当时，；当时，，
通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元；
（2）解：当时，
，
通话4分钟的电话费是元．
【点睛】本题考查了从图像中获取信息，求因变量的值，仔细观察得到所要的数据是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了翻折变换，三角形外角定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
（1）由折叠的性质得，根据为的外角，即可解决问题；
（2）将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，由折叠的性质得，再根据为的外角，即可解决问题．
【详解】（1）证明：由折叠的性质得，
为的外角，
，
，
即；
（2）证明：将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，

由折叠的性质得，
为外角，
，
，
即．
24．(1)＝
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
（1）可证明≌，从而得出结果；
（2）可证明≌从而得出，进而得出结论；
（3）证明≌，从而得出，从而得出．
【详解】（1）∵，，
∴≌，
∴，
故答案为：＝；
（2），理由如下：
∵，，
∴≌，
∴.
∵，
∴；
（3），理由如下：
∵，，，
∴，
由折叠得：，，
∵，，
∴，，
∴≌，
∴，
∴．
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