备战2025年高考物理：完全弹性碰撞（高考原题与模拟题训练）（有答案）

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备战2025年高考物理：完全弹性碰撞（高考原题与模拟题训练）
高考原题重现
1．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。

模拟题针对性训练
1．（2023·浙江绍兴·二模）如图所示，一长为的水平传送带AB以速度沿顺时针匀速旋转，传送带与光滑水平轨道CD平滑连接且B、C两点重合，光滑圆弧轨道DE圆心为O，半径为，OE与竖直方向的夹角，圆弧轨道DE与水平轨道CD也平滑连接，FG为U形固定槽（F、G两点等高），槽的水平长度为，槽的右上端G与E点间的水平距离为，竖直距离为。现将质量为（质量大小可改变）的滑块1轻轻放到传送带上的A处，经传送带传送后进入轨道CD，并与静止在水平轨道CD上某处的滑块2（质量为）发生弹性碰撞，随后滑块2沿圆弧轨道运动，从E点飞出后落入U形槽。已知滑块1与传送带间的动摩擦因数为，两滑块可视为质点，不考虑两滑块间以后的碰撞与滑块2落入U形槽后反弹的情形。
（1）求碰撞前瞬间滑块1的速度。
（2）若滑块2刚好在E点脱离轨道，求碰撞后瞬间滑块2的速度。
（3）为使滑块2能落入U形槽，求滑块1质量应取的最小值。（结果可保留根号）
2．（2023·湖南永州·二模）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，由伽利略于1590年左右发明。现我们共同研究伽利略大炮的实验，先将1kg的弹性大球单独自由释放，落地反弹高度为下落高度的0.64倍。现在弹性大球上将弹性小球逐个叠放，并将它们从距地面0.8m高处同时自由释放，如图所示。已知各球相互接触且重心在同一竖直线上，每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的，各球之间均发生弹性碰撞，作用时间极短，无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球，弹性大球与地面碰撞过程中能量损失均保持不变，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若将弹性大球单独从距地面0.8m高处自由释放，求弹性大球与地面第一次碰撞时地面对弹性大球所做的功；
（2）若弹性大球上端只放一个弹性小球，求两球第一次碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小；
（3）若要使最上端的弹性小球第一次上升高度不低于45m，求弹性大球上至少需要叠放多少个弹性小球？

3．（2023·河北·模拟预测）在碰撞检测管线中。连续碰撞检测（Continuous Collision Detection·CCD）专门处理物体之间的遂穿和对滑类问题，研究人员假设了如下模型，如图所示，小物块 A 和长木板B叠放在一起。已知小物块 A 的质量为3m，B 的质量为m，长木板 B 足够长。其上表面与小物块A 的摩擦因数为μ，水平面光滑，水平面上摆放着若干质量均为 2m 的小物块。初始时使 A水平向右的速度为。 B 速度为0。 B 在 A 的带动下运动。当 B 与编号1 的小物块刚要相碰时，AB 恰好达到共速，之后当AB 再次共速时再次与编号1 小物块发生碰撞，碰撞持续，最终小物块 A 未从 B 的右端滑出。已知重力加速度为g，题中所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，除木块 B 外其余物块均可能为质点。求：
（1）A、B 第一次共速时系统产生的热量；
（2）初始时，B 物体右端距离编号1的小物块的距离d1；
（3）B 与编号1 的小物块第 1次碰撞后，B 的右端与该小物块的最大距离。
4．（2023·四川达州·一模）如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、水平直轨道、螺旋圆形轨道、水平直轨道组成，除、段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处，O、E分别为螺旋圆形轨道的圆心和圆心的等高点。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与B、C、D、F、G点在同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，长度，摆渡车长度、质量。将一质量的滑块1从倾斜轨道上距B点处静止释放，滑块1与轨道和摆渡车间的动摩擦因数分别、。（已知摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，重力加速度）。求：
（1）滑块1刚进入螺旋轨道D时螺旋轨道对滑块1的支持力大小N；
（2）若在C点处放一个质量为的另一滑块2（可看出质点），滑块1和滑块2间的碰撞均为弹性碰撞，要想滑块2不脱离螺旋轨道，应为多少；
（3）接第（2）问，若，滑块1停止运动时离摆渡车右端的距离x。
5．（2023·海南·一模）如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC段水平放置，其左侧是光滑斜面AB，右侧CD是光滑圆弧，DE段（足够长）的倾角，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C点下方安装有压力传感器。一质量的滑块P从左侧斜面某处由静止释放，经过B点后沿水平轨道BC向右滑行，第一次经过C点时，压力传感器的示数为滑块P的重力的11倍。已知BC段长度，CD段是半径、圆心角的圆弧，滑块P与BC段、DE段间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，。
（1）求滑块P从左侧斜面由静止释放时离BC的高度；
（2）求滑块P最后静止时与C点的距离；
（3）若将另一质量的滑块Q（Q与BC段、DE段的动摩擦因数也为）置于C点，同样让滑块P从斜面AB上原位置由静止释放，P与Q在C点发生弹性正碰，Q沿CDE轨道向上运动，当Q的速度减为0时，使Q与ED段、BC段的动摩擦因数变为，Q下滑后恰好能与P相遇，求的值。
6．（2023·吉林长春·一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R=0.125m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m=1kg，直径略小于圆管内径的光滑小球A以速度向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力。P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道长度均为L=0.1m，紧邻P点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取。求：
（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小；
（2）滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B速度的大小；
（3）碰撞后滑块B运动的路程。
7．（2023·浙江·一模）如图所示，在光滑平台上可通过弹簧将小滑块水平弹射，右侧在竖直平面内有两个光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道，下端水平相连。左边轨道对应的圆心角为，右侧为一段圆弧。小滑块静止在右边圆弧轨道的最低点。现将小滑块从平台弹出后，恰好从点沿圆弧进入轨道。随后与发生弹性碰撞。已知平台与等高，，，左边圆弧轨道的半径为，右边圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，和与水平轨道之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，。
（1）求进入轨道点时滑块的速率；
（2）求碰撞后瞬间对轨道的压力；
（3）求第一次碰撞后经过多长时间两滑块再次相遇。
8．（2023·广东佛山·模拟预测）如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB是半径为R的半圆，产品2加工后以 的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为d，传送带的摩擦因数为μ2，长度为L，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件
（2）求BC段杀菌平台的摩擦因数μ1；
（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。
高考原题答案
1．（1）；（2）3m；（3）
模拟题答案
1．（1）；（2）；（3）
2．（1）-2.88J；（2）3.6N·s；（3）4个
3．（1）；（2）；（3）
4．（1）；（2）或；（3）
5．（1）6.5m；（2）2.32m；（3）
6．（1）；（2），；（3）
7．（1）；（2）；（3）
8．（1）；（2）；（3）
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