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21.1 二次函数（2种题型基础练+能力提升练）
一．二次函数的定义（共5小题）
1．（2023秋 淮北期末）下列关于的函数中，属于二次函数的是
A． B． C． D．
2．（2022秋 定远县期末）已知是二次函数，则的值为
A．0 B．1 C． D．1或
3．（2023秋 霍邱县期末）二次函数的一次项系数是
A．1 B．2 C． D．3
4．（2023秋 界首市期中）已知关于的二次函数解析式为，则
A． B．1 C． D．
5．（2022秋 定远县期中）已知函数为常数），求当为何值时：
（1）是的一次函数？
（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标．
二．根据实际问题列二次函数关系式（共5小题）
6．（2023秋 定远县期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是
A． B． C． D．
7．（2023秋 霍邱县期末）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是
A． B．
C． D．
8．（2023秋 合肥月考）某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元与每次降价的百分率之间的函数关系式是
A． B． C． D．
9．（2024 庐阳区校级一模）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为
A． B．
C． D．
10．（2023秋 天长市期中）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为
A． B．
C． D．
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 宣城期末）下列关于的函数中，不是二次函数的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 蒙城县期中）下列关于的函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 杜集区校级月考）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是
A．等边三角形的面积与等边三角形的边长
B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离与小希骑车的时间
C．当工作总量一定时，工作效率与工作时间
D．正方形的周长与边长
4．（2023秋 杜集区校级月考）李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形的一面靠墙（墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为，若 ，矩形的面积为 ，则关于的函数表达式及的取值范围正确的是
A． B．
C． D．
5．（2022秋 定远县校级月考）商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨元正整数），每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为
A． B．
C． D．
6．（2022秋 颍州区校级期中）如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用60米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
7．（2023秋 金安区校级月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
8．（2023秋 合肥月考）已知函数为二次函数，则的值为 ．
9．（2023秋 霍邱县月考）二次函数的二次项系数是 ．
10．（2022秋 临泉县校级期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ．
三．解答题（共3小题）
11．（2023秋 霍邱县月考）已知是关于的二次函数，求的值．
12．（2023秋 杜集区校级月考）已知函数．
（1）若这个函数是关于的一次函数，求的值．
（2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
13．（2022秋 定远县校级期中）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽度是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．中小学教育资源及组卷应用平台
21.1 二次函数（2种题型基础练+能力提升练）
一．二次函数的定义（共5小题）
1．（2023秋 淮北期末）下列关于的函数中，属于二次函数的是
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数定义即可解答．
【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；
、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
2．（2022秋 定远县期末）已知是二次函数，则的值为
A．0 B．1 C． D．1或
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：由是二次函数，得
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，形如是二次函数．
3．（2023秋 霍邱县期末）二次函数的一次项系数是
A．1 B．2 C． D．3
【分析】先找出多项式中的一次项，根据系数的定义即可解答．
【解答】解：多项式的一次项为，其系数为2．
故选：．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键．
4．（2023秋 界首市期中）已知关于的二次函数解析式为，则
A． B．1 C． D．
【分析】根据二次函数的定义得，进行计算即可得．
【解答】解：关于的二次函数解析式为，
，
解得，，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，正确计算．
5．（2022秋 定远县期中）已知函数为常数），求当为何值时：
（1）是的一次函数？
（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标．
【分析】（1）根据形如，是常数）是一次函数，可得一次函数；
（2）根据形如是常数，且是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．
【解答】解：（1）由为常数），是的一次函数，得
，
解得，
当时，是的一次函数；
（2）为常数），是二次函数，得
，
解得，（不符合题意的要舍去），
当时，是的二次函数，
当时，，
解得，
故纵坐标为的点的坐标的坐标是，．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零．
二．根据实际问题列二次函数关系式（共5小题）
6．（2023秋 定远县期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是
A． B． C． D．
【分析】利用剩余部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，即可找出关于的函数解析式．
【解答】解：根据题意得：，
关于的函数解析式是．
故选：．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数解析式是解题的关键．
7．（2023秋 霍邱县期末）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是
A． B．
C． D．
【分析】利用合肥市2023年第三季度总值合肥市2023年第一季度总值平均每个季度增长的百分率），即可找出关于的函数表达式．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式是解题的关键．
8．（2023秋 合肥月考）某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元与每次降价的百分率之间的函数关系式是
A． B． C． D．
【分析】利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率），即可找出与之间的函数关系式．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键．
9．（2024 庐阳区校级一模）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为
A． B．
C． D．
【分析】根据降价元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【解答】解：降价元，则售价为元，销售量为件，
根据题意得，，
故选：．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．
10．（2023秋 天长市期中）“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元，则与之间的函数解析式为
A． B．
C． D．
【分析】设每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元，则销售量为件，由此即可得出答案．
【解答】解：设每件电子产品售价为（元，主播每天的利润为（元，
每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件，
每件电子产品售价为（元时，销售量为件，
与之间的函数解析式为，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的应用，理解题意，找准变量之间的关系是解此题的关键．
2024年06月21日15921142042的初中数学组卷
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 宣城期末）下列关于的函数中，不是二次函数的是
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的一般形式：形如，，为常数且，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，是二次函数，故不符合题意；
、，不是二次函数，故不符合题意；
、，二次函数，故不符合题意；
、，是二次函数，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
2．（2023秋 蒙城县期中）下列关于的函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
【分析】“一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可．
【解答】解：．、当时，不是二次函数，故选项不符合题意；
、不是二次函数，故选项不符合题意；
、不是二次函数，故选项不符合题意；
、是二次函数，故选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
3．（2023秋 杜集区校级月考）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是
A．等边三角形的面积与等边三角形的边长
B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离与小希骑车的时间
C．当工作总量一定时，工作效率与工作时间
D．正方形的周长与边长
【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．
【解答】解：、，是二次函数，正确，符合题意；
、，一定，是一次函数，错误，不符合题意；
、，一定，是反比例函数，错误，不符合题意；
、，是一次函数，错误，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
4．（2023秋 杜集区校级月考）李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形的一面靠墙（墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为，若 ，矩形的面积为 ，则关于的函数表达式及的取值范围正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据各边长度间的关系，可得出，利用矩形的面积公式，可得出关于的函数表达式，结合墙的长度为且各边长度为正值，可得出的取值范围．
【解答】解：栅栏的总长度为， ，
．
根据题意得：，
，即．
又墙的长度为，且各边长度为正值，
，
解得：，
关于的函数表达式为．
故选：．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式是解题的关键．
5．（2022秋 定远县校级月考）商店销售一种进价为50元件的商品，售价为60元件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨元正整数），每星期销售的利润为元，则与的函数关系式为
A． B．
C． D．
【分析】直接利用销量每件利润总利润，进而得出函数关系式．
【解答】解：由题意可得，与的函数关系式为：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．
6．（2022秋 颍州区校级期中）如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用60米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为
A． B． C． D．
【分析】如图所示（见详解），设米，则可求出的长，根据矩形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图所示，
设米，则，
又小院子的总面积为，
，
故选：．
【点评】本题主要考查二次函数的运用，理解图形面积的计算方法，掌握数量关系，准确列出函数关系式是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
7．（2023秋 金安区校级月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
【分析】根据该药品的原价及两次降价后的价格，即可得出关于关于的函数表达式．
【解答】解：根据题意得：关于的函数表达式为．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，找准等量关系，正确列出关于的函数表达式是解题的关键．
8．（2023秋 合肥月考）已知函数为二次函数，则的值为 ．
【分析】由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．
【解答】解：函数为二次函数，
，
解得：，
故答案为：
【点评】本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．
9．（2023秋 霍邱县月考）二次函数的二次项系数是 ．
【分析】化成二次函数的一般形式，即可得出二次项系数．
【解答】解：变形为，
二次项系数为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值．
10．（2022秋 临泉县校级期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ．
【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，得到第二个月投放单车的数量为，第三个月投放单车的数量为，根据计划三个月共投放单车辆，得出函数关系式即可．
【解答】解：由题意，得：；
故答案为：．
【点评】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数关系式．
三．解答题（共3小题）
11．（2023秋 霍邱县月考）已知是关于的二次函数，求的值．
【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，，
解得或，
，
，
的值为1．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是关键．
12．（2023秋 杜集区校级月考）已知函数．
（1）若这个函数是关于的一次函数，求的值．
（2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的定义可得：且，然后进行计算即可解答；
（2）根据二次函数的定义可得：，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：且，
解得：且，
，
当时，这个函数是关于的一次函数；
（2）由题意得：，
解得：，
当，这个函数是关于的二次函数．
【点评】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
13．（2022秋 定远县校级期中）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽度是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
【分析】（1）依题意可得总费用镜面玻璃费用边框的费用加工费用，可得化简即可．
（2）根据共花了195元，即玻璃的费用边框的费用加工费元，即可列出方程求解．
【解答】解：（1）；
（2）由题意可列方程为
，
整理得，即，
解得，（舍去）
，
，
答：镜子的长和宽分别是和．
【点评】本题是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解．
