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安徽省合肥市八年级第二学期数学期末复习试卷（含解析）
一、选择题(本大题共10小题， 每小题3分，满分30分)
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项中的式子不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、，故本选项中的式子不是最简二次根式；
D、，故本选项中的式子不是最简二次根式；
故选：B.
2．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800 ° B．540° C．720° D．810°
【答案】D
【分析】n边形的内角和是（n-2）×180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
【详解】解：810°不能被180°整除，
故选：D．
随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，
并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是9
B．众数是9
C．中位数是9
D．方差是9
【答案】D
【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．
【详解】解：A、平均数是：=9，故命题正确；
B、众数是9，命题正确；
C、中位数是9，命题正确；
D、方差是：[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误；
故选：D．
4 . 的三边长分别为a，b，c．下列条件：
①； ②；
③；④，
其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的内角和，平方差公式，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和为180度，即可判断①③；根据平方差公式和勾股定理，即可判断②；根据勾股定理逆定理，即可判断④．
【详解】解：①∵由，
∴，
∴，是直角三角形．符合题意；
②由，可得，是直角三角形，符合题意；
③∵，
∴，，，
∴不是直角三角形，不符合题意；
④∵，
∴，
∴根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，符合题意．
综上：其中能判断是直角三角形的有①②④，共3个，
故选：C．
5．若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k=0 B．k≥-1且k≠0 C．k≥-1 D．k＞-1
【答案】C
【分析】根据根的判别式计算即可；
【详解】∵方程有实数根，
∴当，原方程变为，解得：，符合题意；
当时，，解得：，
故选：C．
如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，
连接，当时，线段的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
如图，连接，证明是等边三角形，则，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵E为边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用第三天进馆人次=第一天进馆人次×(1+平均增长率) ×(1+平均增长率)，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
在四边形中，对角线、相交于点O，在下列条件中，
①，， ②，；
③，， ④，，⑤，，
能够判定四边形是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：①，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形；
②，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形；
③，，不能判定四边形为平行四边形；
④，，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形；
⑤∵，
∴，
∵，
∴，
∴，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形；
综上分析可知，能够判定四边形是平行四边形的个数有4个，故C正确．
故选：C．
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，
G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH =AF，求出AF的最小值即可解决问题．
【详解】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB= BC= 2，
∵ G， H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH =AF，
∴当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB = 90°，
∵∠B= 45°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴GH =，
即GH的最小值为，
故选：A．
如图，在中，，，，点为边上一动点，
于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，根据矩形的性质可知：，，根据直角三角形斜边中线的性质得出，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长．
【详解】解：在中，，，，
，
，
连接，
，，
四边形是矩形，
，，
点是的中点，
，
当最小时，则最小，
根据垂线段最短可知当时，则最小，
，
故选：A．
二、填空题 (本大题共6小题， 每小题3分，满分18分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12．已知m是关于x的方程的一个根，则＝ ．
【答案】6
【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴=6，
故答案为6．
13．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为 ．
【答案】7
【分析】根据：一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，可得：3+4+x+7+8＝6×5，据此求出x的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可．
【详解】∵一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，
∴3+4+x+7+8＝6×5＝30，
解得x＝8，
将这组数据从小到大排列为：3，4，7，8，8，
∴这组数据的中位数为7．
故答案为：7．
如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，
则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，利用正多边形的性质求出每个内角，和的度数即可，掌握正多边形的内角和及正确理解多边形内角和与外角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：正五边形的一个内角，正方形的一个内角，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．关于的一元二次方程一根为，则 ．
【答案】
【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．
【详解】把代入方程得：，且，
解得：，
故答案为：．
16 .如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，
使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，CE的长为 ．
【答案】或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时和②当点B′落在AD边上时，根据两种情况分类讨论即可．
【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图所示，
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，
∴CB′＝10 6＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8 x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2＋CB′2＝CE2，
∴x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3，
∴CE=8-3=5；
②当点B′落在AD边上时，如图所示，
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝6，
∴CE=8-6=2；
综上所述，CE的长为2或5．
故答案为：2或5．
三、解答题(本大题共 7 小题， 满分52分)
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的加减混合运算即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式即可求解 ．
【详解】解：（1）；
（2）．
18．解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先把方程左边利用提公因式法分解因式，然后解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
19．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
20．某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
(1)在这次调查中类型有多少名学生？
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？
【答案】(1)名
(2)众数为棵，中位数为棵
(3)棵
【分析】（1）先求出被调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求得类的人数；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的人的平均数，乘以总人数即可．
【详解】（1）被调查的总人数为：（名）
D类的人数是：（名）
即在这次调查中类型有2名学生；
（2）一共有20名学生，中位数是第10 和第11名学生植树量的平均数，即，
由条形统计图可得，5出现了8次，出现的次数最多，所以众数为5，
即众数为棵，中位数为棵；
（3）（棵）
估计名学生共植树（棵）
即估计这名学生共植树1060棵．
21．在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据AE∥DC，CE∥AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立；
（2）根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE的面积即可．
【详解】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC＝ED；
（2）解：∵D是边AB的中点，∠ACB＝90°，AB＝10，
∴CD＝AD＝5，
∵AE∥DC，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴DE＝4，
∴AC＝，
∴AC＝6，
∴四边形ADCE的面积是AC DE＝×6×8＝24，
即四边形ADCE的面积是24．
22．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，
(1)若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出___件“网红裙子”；
(2)若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？
【答案】(1)40
(2)95元
【分析】（1）根据“每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件”求解；
（2）用含x的代数式表示出日销量和单件利润，根据总利润为1250元列一元二次方程，解题方程即可．
【详解】（1）解：由题意知，当售价定为100元时，日销量为：（件），
故答案为：40；
（2）解：设每件“网红裙子”应定价为x元，
由题意知：，
整理得，
解得，
因此每件“网红裙子”应定价95元进行销售．
23．如图，在正方形中，，垂足为．
(1)求证：；
(2)如图，平移线段，使，连接．
①求证：；
②如图，连接，当、、三点共线时，则______．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）如图1，过点作于点，证明，进而结论可知；
（2）①如图2，延长交于点，证明点是的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；
②如图3，证明，是等腰直角三角形，，则，设，则，，由勾股定理得，解得，根据，计算求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，过点作于，则四边形是矩形，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图2，延长与的延长线相交于点，
∵正方形，，
∴，，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴是斜边上的中线，
∴；
②解：如图3，连接，过作于，于，于，则四边形是矩形，四边形是矩形，
∵、、三点共线，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，即，
同理（1）可知，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
由（2）①可知，，，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
由勾股定理得，解得，
∴，
故答案为：．
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安徽省合肥市八年级第二学期数学期末复习试卷
一、选择题(本大题共10小题， 每小题3分，满分30分)
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800 ° B．540° C．720° D．810°
随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，
并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9
4 . 的三边长分别为a，b，c．下列条件：
①； ②；
③；④，
其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k=0 B．k≥-1且k≠0 C．k≥-1 D．k＞-1
如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，
连接，当时，线段的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．
学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，
第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，
若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
在四边形中，对角线、相交于点O，在下列条件中，
①，， ②，；
③，， ④，，⑤，，
能够判定四边形是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，
G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
如图，在中，，，，点为边上一动点，
于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题 (本大题共6小题， 每小题3分，满分18分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知m是关于x的方程的一个根，则＝ ．
13．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为 ．
如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，
则的度数为 ．
15．关于的一元二次方程一根为，则 ．
16 .如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连结AE，把△ABE沿AE折叠，
使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，CE的长为 ．
三、解答题(本大题共 7 小题， 满分52分)
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程
(1)；
(2)．
19．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）
和条形图（如图2）．
回答下列问题：
在这次调查中类型有多少名学生？
写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？
21．在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．
直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，
日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，
若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出___件“网红裙子”；
若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？
23．如图，在正方形中，，垂足为．
求证：；
如图，平移线段，使，连接．
① 求证：；
② 如图，连接，当、、三点共线时，则______．
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