6.3三角形的中位线 同步练习（无答案）2023--2024学年北师大版八年级数学下册

6.3三角形的中位线 同步练习
选择题
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
2．如图，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　）
A．1 B． C． D．2
3.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为(　　)
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
4.在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为( )
A.9 B.12 C.14 D.16
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
7.图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　）
A．2m B．3m C．4m D．1m
8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，F在BC上，E为AF的中点，AF，若BF＝DEDE，BD＝6（　　）
A． B． C． D．9
9.一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，…，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到（　　）个全等的小三角形．
A． B．
C． D．（n+1）2
10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（　　）
(-，0) B．(-6，0)
C． D．
二、填空题
1.如图，若E、F分别是AB，AC的中点，，，则_______cm，
_______°.
2.如图，在△ABC中，，D，E分别是AB，AC的中点，，，则________.
3.如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D、E分别是AB，BC的中点，连接DE、CD，如果DE＝2.5，那么△ABC的周长是　 　．
4.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为 　 　．
5.某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形空地上围一个四边形花坛(如图所示).已知四边形BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点,测得EF=8米,∠B=∠C=60°,则四边形花坛BCFE的周长是　　　　.
6.如图,已知 OABC的顶点O(0,0),对角线AC,OB的交点D的坐标为(3,1),点E(5,1)是边AB的中点,则点A的坐标为　　　　.
　　
三、解答题
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．
（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．
2.如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，EG⊥BC，垂足是点G，连接FG.求证：AC=2GF.
3．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．
5．（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
即：FG＝　 　（AB+BC+AC）
（直接写出结果即可）
（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是　 　．