数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
（其中A，B不同时为0）
回顾：直线的一般式方程
结论:
1、所有的直线都可以用二元一次方程表示
2、所有二元一次方程都表示直线
直线
(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？
两直线位置关系判断
2.3.1 两条直线的交点坐标
思考：
问题1：两条直线的方程组解的情况与两条
　　直线的位置关系有何对应关系？
结论：
（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；
（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；
（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。
已知：直线 l1：A1x+B1y+C1= 0
直线 l2 ：A2x+B2y+C2= 0
已知：直线 l1 ：A1x+B1y+C1= 0
直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
解关于l1、l2 的方程组：
唯一解
无解
无穷多解
l1 、 l2 相交
l1 、 l2 平行
l1 、 l2 重合
*结论：
例1.求下列两条直线的交点： l1 ：3x+4y－2 = 0 ，
l2 ：2x+y+2 = 0
解：解方程组 3x+4y－2=0 ，
2x+y+2 = 0.
得 x=－2，
y=2.
∴l1 、 l2 的交点是（－2，2）
例题分析：
例2：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标
（1）
解：解方程组
得
所以直线l1与l2相交，交点是
例题分析：例 2(1)
另一方面，
（2）
另一方面，
无解
所以 l1 // l2
所以直线 l1 与 l2 无公共点，l1 // l2
解：解方程组
例题分析：例 2(2)
（3）
∴直线l1与l2重合
解: ∵
∴直线l1与l2的方程可化为同一个方程
∴直线l1与l2的方程表示同一条直线
例题分析: 例 2(3)
A的坐标满足方程
A的坐标是方程组
一、两条直线的交点
2.3.2 两点间的距离公式
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2的距离| P1 P2 |呢
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
P2(x2,y2)
x
y
o
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
Q
(x2,y1)
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 、P2两点的距离| P1 P2 |呢
2
2
|
|
y
x
OP
+
=
特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离：
则P1 、P2的距离为：
巩固练习
求下列两点间的距离：
(1) A(6,0),B(-2,0);
(2) C(0,-4),D(0,-1);
(3) P(6,0),Q(0,-2);
(4) M(2,1),N(5,-1).
|AB|=8
|CD|=3
|PQ|=
|MN|=
应用举例
2
2
)
1
(
4
|
|
2
=
+
+
=
a
PA
)
2
(
7
)
1
(
4
2
2
-
+
=
+
+
\
a
a
)
2
(
7
)
0
7
(
)
2
(
|
|
2
2
2
-
+
=
-
+
-
=
a
a
PB
1
=
a
解得：
)
1
(
4
)
0
2
(
)
1
(
|
|
2
2
2
+
+
=
-
+
-
-
=
a
a
PA
)
0
,
(
a
P
点的坐标为
解：设
|
|
|
|
=
PB
PA
∴所求点P(1,0),且
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
应用举例
解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，
有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),
由平行四边形的性质，得
C(a+b,c).
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
应用举例
|AB| =|CD| =a ，
|AD| =|BC| =b +c ，
|AC| =(a+b) +c
解：由两点间的距离公式，得
|BD| =(b-a) +c
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
∴ |AB| +|CD| +|AD| +|BC| =2(a +b +c )，
|AC| +|BD| =2(a +b +c )，
∴ |AB| +|CD| +|AD| +|BC| =|AC| +|BD| ，
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
用坐标法解决简单的平面几何问题的步骤：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
坐标法
1.点与直线的关系
(1)点 在直线 Ax+By+C=0 上
三、小结
(2)点 是两条直线 的交点
已知：直线 l1 ：A1x+B1y+C1= 0
直线 l2 ： A2x+B2y+C2= 0
解关于l1、l2 的方程组：
唯一解
无解
无穷多解
l1 、 l2 相交
l1 、 l2 平行
l1 、 l2 重合
2.两条直线的位置关系的判定：
课堂小结
1.两点间的距离公式
(1)点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 的距离
2
2
|
|
y
x
OP
+
=
(2)原点O与任一点P(x,y)的距离