六年级下册数学北师大版专题一：数与代数4《正比例与反比例》课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版小学六年级数学下册
总 复 习
专题—:数与代数
4《正比例与反比例》
比
意义
两个数相除又叫作这两个数的比。比表示两个
数(相除)
各部分名 称
比由两项组成，比号前面的数叫作比的前项，
比号后面的数叫作比的后项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。利用比的基本性质可以化简比
回顾与交流 关于比的知识，你知道什么
意义 计算方法
表示形式
求比值 前项除以后 项所得 ( 商 ) 。 用前项除以后项。
一个数(整数、
小数或分数)。
化简比 把两个数的 比化成(最简 整数比)。 前项和后项同时乘或除 以相同的数(0除外)。 也可以用求比值的方法： 得出一个分数值。
一个比(前项
和后项是
互质数的最简
整数比)。
怎样求比值或化简比 它们的区别分别是什么
联系 比 前项 :(比号) 后项
比值
分数 分子 —(分数线) 分母
分数值
除法 被除数 ÷(除号) 除数
商
用字母表示：a:b=a÷b=“ (b不为0)
区别 除 法 是 一 种 (运 算),分数是 一 种(数),而比 表示两个数的(关系)
比与分数、除法之间有什么联系 先填写下表，再
说一说它们的区别。
意义
正 比 例
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的(比值)一定，这两种量就叫作
成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为
=k(一定)
反 比 例
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的(乘积)一定，这两种量就叫作
成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为
x×y=k(一定)变化规律
正比例和反比例
变化规律
图像
正 比 例 两种量同时扩大、同时缩小
表示正比例关系的图象是一
条由点(0,0)引出的(直线)
反 比 例 一种量扩大(或缩小),另一种量 反而缩小(或扩大)
表示反比例关系的图象是
( 曲 线 )
4.比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
分类
数值比例尺 如：1:10000000
线段比例尺 如 40 80千米
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
图中的比例尺1:6000
表示图上1cm相当于实 际的6000cm。
3.( 1)说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。
(2)240m 长的马路在图上应画多长
240m=24000cm
24000×
答：240m长的马路在
图上应画4cm。
— L ”
(3)一个长方形住宅区在图上长1cm, 宽 0.5 cm,
它的实际占地面积是多少平方米
长：6000cm=60m
宽：0.5×6000=3000 (cm)
3000cm=30m
面积：60×30=1800 (m2)
答：它的实际占地面积
是1800平方米。
举例说说生活中有哪些成正比例的量。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；
圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两 个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。
举例说说生活中有哪些成反比例的量。
例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比
例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是 成反比例的两个量；路程一定，速度与时间是成反比 例的两个量。
5.一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
(1)可以列表。
时间/时 1 2 3 4 5
路程/km 100 200 300 400 500
(2)可以画图。 路程/km
时间/时
(3)可以用式子表示。
如果用t表示汽车行驶的时间，s 表示汽车行驶的路程，那么
S÷t= 100
(4)判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
答：路程与时间成正比例。
因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与
时间的比值是相等，都是100。
巩固与应用
1.填一填。
(1)两个正方形的边长比是1:3,周长比是
( 1:3 ) , 面 积 比 是 (1:9 )
(2)9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是
(9:2 ) , 比 值 是 (4.5 )。
(3 )汽车3时行150km, 路程与时间的比是
(50:1),比值是( 50 )。
2.化简。
30:120
=1:4
2.5:6
=5:12
2
:10
3
=1:15
3.3
5
0.5:3.2 25:
6
=5:32 =30:1 =1:2
1:3
=4:3
6
10
=6:1
:0.1
收发室 花坛 草地
操场
实验楼
食堂
图书馆
比例尺1:2000
(1)量一量艺术小学平面图的长是14 cm, 宽 是5_ cm, 这所小学实际占
地面积是800 0 m 。
(2)绕操场跑一圈大约是240 _m, 花坛的占地面积是1256 m 。 (3)教学楼的占地面积是4200 m , 是学校占地面积的 15_ %。
教学楼
艺术小学平面图
北
东
3.
2.8:x=2:2.5
解： 2 x=2.8×2.5
2x=7
x=3.5
4.解方程。
6:0.5=x:
解：0.
0.5x=4
x=8
解：4x=5
x=1.25
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
(1) 一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
答：不成比例。
(2)三角形的面积一定，它的底和高。
答：成反比例。
(3)一个数与它的倒数。
答：成反比例。
3)体积一定，圆柱体的底面积与高的关系如下。答：不成比
例
底面积/dm 0 300 200 150 120 100
高/dm 0 2 3 4 5 6
答：成反比例
每分滴数/滴 60 50 40 30
时间/分 20 24 30 40
身高/cm 100 110 120 130
体重/kg 17 20 25 31
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 为什么
(1)输液时， 一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数与所需时间的关系如下。
(2)妙想的身高与体重的关系如下。 答：成反比例。
(1)图中的点A 表示时间为1分时，磁悬浮列
车驶过的路程为7 km。请你试着描出其他
各点。
(2)连接各点，它们在一条直线上吗 答：在。
(3)列车运行2.5分时，行驶的路程是多少
时间/分 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 7 14 21 28 35 42
7×2.5=17.5(km)
答：行驶的路程是17.5km。
7.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
路程/km
时间/分
8.育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离学校5 km 的科技馆，
参观1时，出馆后休息0.5时，然后乘车0.5时返回学校。下面三幅图中， 哪幅图描述了他们的这一活动行程呢 选一选。
离校距离/km
1 时间/时
0 0.511.522.5
65432
通过本节课的复习你有哪些收获
课堂小结