七年级数学下册沪科版 第8章《整式的乘法与因式分解》章节检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册沪科版 第8章《整式的乘法与因式分解》章节检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 14:36:38 | ||
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文档简介
第8章《整式的乘法与因式分解》章节检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若的结果中不含项，则a、b满足的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
4．将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
5．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
6．已知，，，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
7．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
8．在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
10．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（ ）
A．221820 B．222018 C．222180 D．201822
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若多项式可化为的形式，则单项式可以是 ．
12．已知A是多项式，若，则A= ．
13．若，，则用含的代数式表示为 ．
14．设，，，若，则的值为 ．
15．已知，且互不相等，则 ．
16．用4张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)已知
(1)求的值； (2)求的值.
18．(6分)分解因式：
(1)； (2)．
19．(8分)已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．
20．(8分)阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出_________．
(2)的展开式中a项的系数是__________．
(3)利用上述规律求的值，写出过程．
21．(8分)阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
解决问题
(1)若满足，则 ；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
22．(8分)阅读并思考：
计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：47接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
(1)依此方法计算49：
第一步：49接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
(2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．
．
(3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．
(4)写出利用这个公式计算的过程．
(5)计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221．
写出上述过程所依据的计算公式_______________________．
(6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性．
23．(8分)阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．
设表示一个三位数，
则
因为能被3整除，如果也能被3整除，那么就能被3整除．
(1)①一个四位数，如果能被9整除，证明能被9整除；
②若一个五位数能被9整除，则______；
(2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）；
(3)由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______．
答案解析
选择题
1．B
【分析】根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，求得，即可求解．
【详解】解：由可得
∴
∴
故选：B
2．A
【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．
【详解】因为，，，，
因为，
所以，
所以，
故即；
同理可证
所以，
故选A．
3．C
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．
【详解】解：
∵不含项，
∴，
∴,
故选：C．
4．D
【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a、b、c的值，即可得到答案．
【详解】解：
=；
∵，
∴，，，
∴，，，
∴；
故选：D．
5．B
【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
6．D
【分析】根据，，，可以得到，，的值，然后将所求式子变形，再将，，的值代入计算即可．
【详解】解：，，，
，，，
，
故选：D．
7．B
【分析】将变形为，利用平方差公式求解．
【详解】解：
，
∵ ，，，，……
可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，
∴的个位数为1，
∴的个位数为0，
∴的个位数可能是0或5，
∴的个位数可能是1或6，
观察选项可知，只有B选项为1，
故选B．
8．A
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：∵S1=（AB-a） a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S1-S2=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a） a-（AB-a）（AD-b）
=（AB-a） （a-AD+b）
=BE FG，
故选：A．
9．C
【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．
【详解】解： ， ，
又 ，
，
，，
，
，
，
代入得，=0．
故选：C．
10．C
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式将因式分解，根据题意即可进行解答．
【详解】解：，
当时，，
∴可以产生的密码是：202218，201822，222018，221820，182220，182022；
不能产生的密码是222180，
故选：C．
二．填空题
11．或或或
【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k即可．
【详解】解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
故答案为：或或或．
12．
【分析】将x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法进行因式分解，再除以2xy即得A．
【详解】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，
＝xy（xy﹣2x﹣3y），
∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，
，
故答案为：．
13．
【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
即
∴，
则
．
故答案为：．
14．
【分析】由已知条件可得，，代入，可得，利用完全平方公式展开，即可求解．
【详解】解： ，，，
，，
，
，
，
整理得：，
，
故答案为：12．
15．
【分析】通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
16．a=2b
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
三．解答题
17．（1）解：∵
∴
（2）当时
18．（1）解：
；
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
19．解：∵
，
∵与的取值无关，
∴，
解得；
；
当时，
．
20．（1）解：∵，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴a项的系数是；
故答案为：；
（3）解：
．
21．（1）解：设，，
则，，
；
故答案为：；
（2）设，，
则，，
；
（3），，
设，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为平方单位．
故答案为：．
22．（1）解：根据题意，计算49：
第一步：49接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
故答案为：25，1，1；
（2）根据山桂娜同学的方法，填写出正确的计算公式如下：
．
故答案为：25，，；
（3）∵，
，
∴公式正确；
（4）
；
（5）计算的口算方法，具体步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221．
结合上述计算过程，可书写计算公式为．
故答案为：；
（6）∵
，
又∵
，
∴公式是正确的．
23．（1）①证明：∵是一个四位数，
能被9整除，能被9整除，
四位数能被9整除；
②解： 是一个五位数，
，
五位数能被9整除，
能被9整除，
，
故答案为：1；
（2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，
不妨假设，
，
三位数的最小正因数一定是3，
故答案为：3；
（3）解： 均为0至9之间的整数
由能被1整除，可得为质数，
由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则，
由九位数中已有7，9，可得，
由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到，
由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到，
这时的九位数为：，
对应，
为质数，
，
两位数能被2整除，且，
，
，
这个九位数时：381654729，
故答案为：381654729．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若的结果中不含项，则a、b满足的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
4．将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
5．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
6．已知，，，则的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
7．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
8．在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为．则的值表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知满足，，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
10．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（ ）
A．221820 B．222018 C．222180 D．201822
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若多项式可化为的形式，则单项式可以是 ．
12．已知A是多项式，若，则A= ．
13．若，，则用含的代数式表示为 ．
14．设，，，若，则的值为 ．
15．已知，且互不相等，则 ．
16．用4张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)已知
(1)求的值； (2)求的值.
18．(6分)分解因式：
(1)； (2)．
19．(8分)已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．
20．(8分)阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出_________．
(2)的展开式中a项的系数是__________．
(3)利用上述规律求的值，写出过程．
21．(8分)阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
解决问题
(1)若满足，则 ；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
22．(8分)阅读并思考：
计算时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：47接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
(1)依此方法计算49：
第一步：49接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
(2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．
．
(3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．
(4)写出利用这个公式计算的过程．
(5)计算也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221．
写出上述过程所依据的计算公式_______________________．
(6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性．
23．(8分)阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．
设表示一个三位数，
则
因为能被3整除，如果也能被3整除，那么就能被3整除．
(1)①一个四位数，如果能被9整除，证明能被9整除；
②若一个五位数能被9整除，则______；
(2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）；
(3)由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______．
答案解析
选择题
1．B
【分析】根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，求得，即可求解．
【详解】解：由可得
∴
∴
故选：B
2．A
【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．
【详解】因为，，，，
因为，
所以，
所以，
故即；
同理可证
所以，
故选A．
3．C
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．
【详解】解：
∵不含项，
∴，
∴,
故选：C．
4．D
【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a、b、c的值，即可得到答案．
【详解】解：
=；
∵，
∴，，，
∴，，，
∴；
故选：D．
5．B
【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
6．D
【分析】根据，，，可以得到，，的值，然后将所求式子变形，再将，，的值代入计算即可．
【详解】解：，，，
，，，
，
故选：D．
7．B
【分析】将变形为，利用平方差公式求解．
【详解】解：
，
∵ ，，，，……
可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，
∴的个位数为1，
∴的个位数为0，
∴的个位数可能是0或5，
∴的个位数可能是1或6，
观察选项可知，只有B选项为1，
故选B．
8．A
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：∵S1=（AB-a） a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S1-S2=（AB-a） a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a） a-（AB-a）（AD-b）
=（AB-a） （a-AD+b）
=BE FG，
故选：A．
9．C
【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．
【详解】解： ， ，
又 ，
，
，，
，
，
，
代入得，=0．
故选：C．
10．C
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式将因式分解，根据题意即可进行解答．
【详解】解：，
当时，，
∴可以产生的密码是：202218，201822，222018，221820，182220，182022；
不能产生的密码是222180，
故选：C．
二．填空题
11．或或或
【分析】根据完全平方公式展开式的首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2倍，对多项式进行分类讨论，分别求出k即可．
【详解】解：①当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴；
②当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
③当和作为平方项，作为乘积项，则多项式可化为：
，即，
∴，解得：；
故答案为：或或或．
12．
【分析】将x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法进行因式分解，再除以2xy即得A．
【详解】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，
＝xy（xy﹣2x﹣3y），
∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，
，
故答案为：．
13．
【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
即
∴，
则
．
故答案为：．
14．
【分析】由已知条件可得，，代入，可得，利用完全平方公式展开，即可求解．
【详解】解： ，，，
，，
，
，
，
整理得：，
，
故答案为：12．
15．
【分析】通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
16．a=2b
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
三．解答题
17．（1）解：∵
∴
（2）当时
18．（1）解：
；
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
19．解：∵
，
∵与的取值无关，
∴，
解得；
；
当时，
．
20．（1）解：∵，
，
，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴a项的系数是；
故答案为：；
（3）解：
．
21．（1）解：设，，
则，，
；
故答案为：；
（2）设，，
则，，
；
（3），，
设，，
，
，
，
图中阴影部分的面积为平方单位．
故答案为：．
22．（1）解：根据题意，计算49：
第一步：49接近整十数50，；
第二步：取50的一半25，；
第三步：
第四步：把第二、三步综合起来，．
故答案为：25，1，1；
（2）根据山桂娜同学的方法，填写出正确的计算公式如下：
．
故答案为：25，，；
（3）∵，
，
∴公式正确；
（4）
；
（5）计算的口算方法，具体步骤如下：
第一步：；
第二步：；
第三步：前面两步的结果综合起来，的结果是4221．
结合上述计算过程，可书写计算公式为．
故答案为：；
（6）∵
，
又∵
，
∴公式是正确的．
23．（1）①证明：∵是一个四位数，
能被9整除，能被9整除，
四位数能被9整除；
②解： 是一个五位数，
，
五位数能被9整除，
能被9整除，
，
故答案为：1；
（2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，
不妨假设，
，
三位数的最小正因数一定是3，
故答案为：3；
（3）解： 均为0至9之间的整数
由能被1整除，可得为质数，
由四位数能被4整除，可得两位数能被4整除，则，
由九位数中已有7，9，可得，
由五位数能被5整除，可得末尾数字，从而得到，
由八位数能被8整除，可得三位数能被8整除，从而得到，
这时的九位数为：，
对应，
为质数，
，
两位数能被2整除，且，
，
，
这个九位数时：381654729，
故答案为：381654729．