七年级数学下册沪科版 第9章《分式》章节检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册沪科版 第9章《分式》章节检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 14:37:39 | ||
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文档简介
第9章《分式》章节检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．已知 ，则值为（ ）
A．10 B．11 C．15 D．16
5．若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4
7．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12 B．14 C． D．9
8．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）…（依此类推）
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①； ②若，则；
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，
④当时，一定成立（n为正整数）．
⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知，关于x的分式方程无解，则m的值为 .
12．已，则的值是 ．
13．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
14．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．
15．关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ．
16．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解分式方程：
(1)； (2)．
19．（8分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”；
(2)已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值．
20．（8分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
(1)该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
(2)为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
(3)在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
21．（8分）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
(1)计算：若n为正整数，猜想=___________
(2)
(3)若，求的值
22．（8分）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
23．（8分）阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：
根据上述材料完成下列问题：
(1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）；
(2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ．
答案解析
选择题
1．C
【分析】根据分式的基本性质逐一判断，即得，分式的基本性质是分式的分子与分母同乘以或除以一个不等于0的数或整式分式的值不变．
【详解】A. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确；
B. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确；
C. ，
成立，
∴原式变形正确；
D. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确．
故选：C．
2．C
【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．
【详解】解：A．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
B．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
C．，是整式，故本选项符合题意；
D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）（2023·河北邢台·七年级邢台市第七中学校考期末）设，，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】用差值法比较大小，，进行通分，由可判断M、N的大小.
【详解】
.
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x y>0
∴M N>0
故M>N.选A.
4．C
【分析】根据已知变形得到，进而可得，求出，再将所求代数式变形得到即可答案．
【详解】解：∵，且根据题意有：，
∴，即，
即，
∴， 即，
则
．
故选：C．
5．D
【分析】已知方程两边都乘以去分母后求出的值，由方程有增根得到，即可求出的值．
【详解】解：已知方程去分母得，
解得，
由分式方程有增根得，
，
．
故选：D．
6．D
【分析】解方程得，，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m的值．
【详解】解：原方程为，，
可化为整式方程，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∵分式方程有正整数解，
∴整数m的值是3或4，
故选：D．
7．A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
8．B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选B．
9．D
【详解】试题分析：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据等量关系：乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，可列方程：,故选D.
10．C
【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
……
，
，
由,即①正确；
由，则，即，故②错误；
由，，故③正确；
由当时，，故④正确；
由，可知不是定值，故⑤错误．
故选C．
二．填空题
11．0或
【分析】转化成整式方程求出方程的解，根据无解得出的值．
【详解】解：方程两侧同乘得：，整理得，
方程无解，
，
，
当或时方程无解，
，
故答案为：0或．
12．4
【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
【详解】解： ，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：4．
13．
【分析】将已知变形得到，进而代入得出答案．
【详解】解：非零实数，满足，
故答案为：．
14．且.
【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.
【详解】解：∵，去分母，得
-1+a-1=2（1-x）,
当x=1时，解得a=2；
当x≠1时，解得x=，
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜4，
∴a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2.
15．
【分析】将方程两边同时减去2，将看成一个整体，根据题意即可得出或，即可求解．
【详解】解：，
，
∴或，
解得：，，
故答案为：，．
16．
【分析】将变形为，得到，利用，求出，代入即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
得，
∴，
将代入，得，
∴y=，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）原式
（2）原式
18．（1）解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
19．（1）解：∵，
∴A与B是“完美分式”，且“完美值”；
（2）解：①∵与互为“完美分式”，
∴，
，
，
∴；
②∵，
∴．
∵为正整数，分式的值为正整数，
∴．
20．（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）根据题意得：，
答：a与b的数量关系为
21．（1）
（2）
（3）∵，
∴，，
∴，，
∴
22．（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
（3）解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
23．（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小，
∴随着的增大，的值随之减小；
∵当时，随着的增大，的值也随之减小，
∴随着的增大，的值随之减小，
故答案为：减小；减小；
（2）解：∵
∵当时，的值无限接近于0，
∴当时，无限接近于2；
（3）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．已知 ，则值为（ ）
A．10 B．11 C．15 D．16
5．若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4
7．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ）
A．12 B．14 C． D．9
8．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）…（依此类推）
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①； ②若，则；
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，
④当时，一定成立（n为正整数）．
⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知，关于x的分式方程无解，则m的值为 .
12．已，则的值是 ．
13．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
14．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．
15．关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，．则关于的方程的两个解分别为 ， ．
16．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）解分式方程：
(1)； (2)．
19．（8分）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”；
(2)已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值．
20．（8分）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．
(1)该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？
(2)为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？
(3)在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．
21．（8分）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：
(1)计算：若n为正整数，猜想=___________
(2)
(3)若，求的值
22．（8分）阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
23．（8分）阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：
根据上述材料完成下列问题：
(1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）；
(2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ．
答案解析
选择题
1．C
【分析】根据分式的基本性质逐一判断，即得，分式的基本性质是分式的分子与分母同乘以或除以一个不等于0的数或整式分式的值不变．
【详解】A. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确；
B. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确；
C. ，
成立，
∴原式变形正确；
D. ，
当时成立，时不成立，
∴原式变形不正确．
故选：C．
2．C
【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．
【详解】解：A．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
B．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
C．，是整式，故本选项符合题意；
D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）（2023·河北邢台·七年级邢台市第七中学校考期末）设，，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】用差值法比较大小，，进行通分，由可判断M、N的大小.
【详解】
.
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x y>0
∴M N>0
故M>N.选A.
4．C
【分析】根据已知变形得到，进而可得，求出，再将所求代数式变形得到即可答案．
【详解】解：∵，且根据题意有：，
∴，即，
即，
∴， 即，
则
．
故选：C．
5．D
【分析】已知方程两边都乘以去分母后求出的值，由方程有增根得到，即可求出的值．
【详解】解：已知方程去分母得，
解得，
由分式方程有增根得，
，
．
故选：D．
6．D
【分析】解方程得，，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m的值．
【详解】解：原方程为，，
可化为整式方程，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
∵分式方程有正整数解，
∴整数m的值是3或4，
故选：D．
7．A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
8．B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选B．
9．D
【详解】试题分析：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据等量关系：乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，可列方程：,故选D.
10．C
【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
……
，
，
由,即①正确；
由，则，即，故②错误；
由，，故③正确；
由当时，，故④正确；
由，可知不是定值，故⑤错误．
故选C．
二．填空题
11．0或
【分析】转化成整式方程求出方程的解，根据无解得出的值．
【详解】解：方程两侧同乘得：，整理得，
方程无解，
，
，
当或时方程无解，
，
故答案为：0或．
12．4
【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
【详解】解： ，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：4．
13．
【分析】将已知变形得到，进而代入得出答案．
【详解】解：非零实数，满足，
故答案为：．
14．且.
【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.
【详解】解：∵，去分母，得
-1+a-1=2（1-x）,
当x=1时，解得a=2；
当x≠1时，解得x=，
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜4，
∴a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2.
15．
【分析】将方程两边同时减去2，将看成一个整体，根据题意即可得出或，即可求解．
【详解】解：，
，
∴或，
解得：，，
故答案为：，．
16．
【分析】将变形为，得到，利用，求出，代入即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
得，
∴，
将代入，得，
∴y=，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）原式
（2）原式
18．（1）解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
19．（1）解：∵，
∴A与B是“完美分式”，且“完美值”；
（2）解：①∵与互为“完美分式”，
∴，
，
，
∴；
②∵，
∴．
∵为正整数，分式的值为正整数，
∴．
20．（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，
根据题意得：，
解得：
答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；
（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：本次活动对市区和园区进行9折销售；
（3）根据题意得：，
答：a与b的数量关系为
21．（1）
（2）
（3）∵，
∴，，
∴，，
∴
22．（1）解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．
故答案为：4．
（2）解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
（3）解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，
可得x1=，x2=，
则原式=．
23．（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小，
∴随着的增大，的值随之减小；
∵当时，随着的增大，的值也随之减小，
∴随着的增大，的值随之减小，
故答案为：减小；减小；
（2）解：∵
∵当时，的值无限接近于0，
∴当时，无限接近于2；
（3）解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．