最新华师版八上数学 11.2 实数 上课课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 最新华师版八上数学 11.2 实数 上课课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 735.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 13:20:25 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
华东师大版·八年级上册
实数的有关概念
新课导入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
做
一
做
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
（1）用计算器求 ；
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.
用计算机计算 ，你会发现：
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
探究新知
概括
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称实数.
你能举几个无理数的例子吗？
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
试一试：判断下列的说法是否正确？
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无理数都是无限不循环小数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.无理数一定都带根号. （ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
7.两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
试一试：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数集合
无理数集合
0.315
4.96
3.14159
-5.2323332…
123456789101112…
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
随堂练习
1.下列说法是否正确？为什么？
(1)两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.
解：(1)不正确.如分数 ，是无限循环小数，是有理数.
(2)正确.
2.在数 中，无理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.与数轴上的点一一对应的数是（ ）.
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
B
C
4.实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
课堂小结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
华东师大版·八年级上册
实数的性质及运算
复习回顾
问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab＋b2
问题2：用字母来表示平方差公式、完全平方公式.
问题3：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
这一法则能否推广到实数呢？
探究新知
在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.
从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.
试一试：（1）分别写出 的相反数；
解： 的相反数是 ；π-3.14的的相反数是3.14-π.
（2）指出 分别是什么数的相反数.
解： 是 的相反数； 是 的相反数.
试一试：（3）求 的绝对值；
解：
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：绝对值为 的数是 或 .
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
例1
试比较 与π的大小.
解：用计算器求得
而π≈3.141592654，
因此
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
注：由于 ，所以
原式
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
随堂练习
1.计算： （精确到0.01）
解：
2.比较下列各数的大小：
(1) 和 ； (2) 和 .
解：(1)因为 而12＜18，
所以
(2)因为 ，而1.323＞1.047，
所以-1.323＜-1.047，即
3.比较 与 的大小.
解：因为
故
课堂小结
实数的性质及运算
性质：实数的相反数、绝对值、倒数运算.
实数的大小比较与运算
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
华东师大版·八年级上册
实数的有关概念
新课导入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
做
一
做
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
（1）用计算器求 ；
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.
用计算机计算 ，你会发现：
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
探究新知
概括
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称实数.
你能举几个无理数的例子吗？
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
试一试：判断下列的说法是否正确？
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无理数都是无限不循环小数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.无理数一定都带根号. （ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
7.两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
试一试：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数集合
无理数集合
0.315
4.96
3.14159
-5.2323332…
123456789101112…
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
随堂练习
1.下列说法是否正确？为什么？
(1)两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.
解：(1)不正确.如分数 ，是无限循环小数，是有理数.
(2)正确.
2.在数 中，无理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.与数轴上的点一一对应的数是（ ）.
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
B
C
4.实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
课堂小结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
华东师大版·八年级上册
实数的性质及运算
复习回顾
问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a＋b)2=a2+2ab＋b2
问题2：用字母来表示平方差公式、完全平方公式.
问题3：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
这一法则能否推广到实数呢？
探究新知
在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.
从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.
试一试：（1）分别写出 的相反数；
解： 的相反数是 ；π-3.14的的相反数是3.14-π.
（2）指出 分别是什么数的相反数.
解： 是 的相反数； 是 的相反数.
试一试：（3）求 的绝对值；
解：
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：绝对值为 的数是 或 .
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
例1
试比较 与π的大小.
解：用计算器求得
而π≈3.141592654，
因此
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
注：由于 ，所以
原式
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
随堂练习
1.计算： （精确到0.01）
解：
2.比较下列各数的大小：
(1) 和 ； (2) 和 .
解：(1)因为 而12＜18，
所以
(2)因为 ，而1.323＞1.047，
所以-1.323＜-1.047，即
3.比较 与 的大小.
解：因为
故
课堂小结
实数的性质及运算
性质：实数的相反数、绝对值、倒数运算.
实数的大小比较与运算
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.