最新华师版八上数学 第11章 数的开方 章末复习课件(共21张PPT)

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华东师大版·八年级上册
章末复习
知识结构
实 数
有理数
无理数
实际问题
平方根
立方根
算术平方根
立方
平方
思考并回答下列问题：
问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？
问题2：有理数与实数的定义是什么？
问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？
问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？
问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？
要 点
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.
2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数.
3.有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加完美.
典例精析
例1（1）(-2)2的平方根是（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A.正数的立方根是正数
B.负数的平方根是负数
C.无理数是开方开不尽的数
D.数轴上的点只能表示有理数
C
A
（3） 的立方根是______.
（4） 的算术平方根是______.
（5）实数a、b满足 ，则ab=______.
3
-2
例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.
解：∵3＜ ＜4，4＜ ＜5，
∴ 的整数部分b=4，小数部分b= +1-4= -3，∴a-b=( -3)-4= -7.
例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
b
0
a
c
试化简：
解：根据数轴可知，c＞0，a-c＜0，a+b＜0，b+c＜0，
∴原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c)
=c+a-c-a-b+b+c
=c．
复习题
1.下列说法是否正确？为什么？
(1) 4的平方根是2；
(2) -8的立方根是-2；
(3) 40的算术平方根是20；
(4)负数没有立方根；
(5)正数有两个立方根；
(6) 0没有平方根.
A组
错误，4的平方根是±2.
正确.
错误，40的算术平方根是 .
错误，负数有立方根.
错误，正数有唯一的立方根，也为正数.
错误，0的平方根是0.
2.根据表格中所给信息，完成下列表格:
被开方数 1 4 0 27 -64
平方根 ±1 ±2 0 不存在
算术平方根 1 2 0 不存在
立方根 1 0 3 -4
3.填空：
(1) 16的平方根是______，-27的立方根是______；
(2)平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______；
(3)一个正方形的面积是3cm2，它的边长是______cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的3倍，它的边长是_____cm.
±4
-3
0
3
0, ±1
4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来:
解： .
5.观察下列各方格图中阴影所示的图形（每一小方格的边长为1），如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）
B组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：所拼成的正方形边长都为 ，这些正方形一样大.
6.把棱长分别为2.15 cm和3.24 cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体铁块的棱长.（先用一个式子表示，再用计算器计算，结果精确到0.1 cm）
解：这个大正方体铁块的棱长是 (cm) .
C组
7.(1)用计算器计算：
_________________________________；
_________________________________；
_________________________________；
________________________________.
(2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？
5
55
555
5555
(n为正整数)
(3)试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想：
_________________________.
55555
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.