【沪科版九上同步练习】22.1 比例线段（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九上同步练习】22.1 比例线段（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 12.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 17:17:02 | ||
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文档简介
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【沪科版九上同步练习】
22.1比例线段
一、单选题
1．已知，则下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．，
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知点C是线段 的黄金分割点（其中 ）， .则线段 的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形
B．有一个内角为80°的两个等腰三角形
C．两个长方形
D．有一个内角为80°的两个菱形
5．已知 ，下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果 且 ，则 .
7．如图，已知直线 ，直线m，n与直线a，b，c分别交于点 则 ．
8．已知：如图，BC∥DE，AD＝3，AE＝4，DB＝6，则CE＝ ．
9．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 .（结果保留根号）
10．若 ，且 ，则 ．
11．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝ ．
三、计算题
12．已知 ，且 ，求 的值．
四、解答题
13．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
14．如图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？
15．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
（1）黄金矩形的长 ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连接，求点到线段的距离．
五、综合题
16．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
17．请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
18．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
（1）当△ABD的面积为4时，
①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
六、实践探究题
19．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中， ，连接，延长交于点．则与的数量关系： ， ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，连接，，延长交于点．请猜想与的数量关系及的度数并说明理由；
（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为1，，则的长 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的性质
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
3．【答案】D
【知识点】黄金分割
4．【答案】D
【知识点】图形的相似
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
6．【答案】9
【知识点】比例的性质
7．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】8
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】
【知识点】黄金分割
10．【答案】
【知识点】比例的性质
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】解：由题意设a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴a+b-c
=10+15-20
=5．
【知识点】比例的性质
13．【答案】解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【知识点】比例的性质
14．【答案】解：因为放大前后的两个三角形的形状没变，而相似图形是指形状相同的图形，所以它们是相似的．
【知识点】图形的相似
15．【答案】（1）
（2）解：矩形为黄金矩形，理由是：
由（1）知，
∴，
∴，
故矩形为黄金矩形；
（3）解：连接，，过D作于点G
∵，，
∴，
在中， ，
即，
则，
解得，
∴点D到线段的距离为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；黄金分割
16．【答案】（1）解：这两个足球的形状相同，大小不等
（2）解：这两个正方形物体的形状相同
【知识点】图形的相似
17．【答案】（1）证明；如图2，过C作．交BA的延长线于E，
∵，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴．
（2）解；如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴，
∴，
∴△ABD的周长
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），
∴A（﹣2，0），4a+4=0，
∴a=﹣1，AB=4，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4，
①设D（m，﹣m2+4），
∵△ABD的面积为4，
∴4= ×4（﹣m2+4）
∴m=± ，
∵点D在第一象限，
∴m= ，
∴D（ ，2），
②如图1，点M在OD上方时，
∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB，
∴M（﹣ ，2），当M在OD下方时，
设DM交x轴于G，设G（n，0），
∴OG=n，
∵D（ ，2），
∴DG= ，
∵∠MDO=∠BOD，
∴OG=DG，
∴ ，
∴n= ，
∴G（ ，0），
∵D（ ，2），
∴直线DG的解析式为y=﹣2 x+6①，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，
联立①②得，x= ，y=2，此时交点刚好是D点，
所以在OD下方不存在点M
（2）解：OE+OF的值不发生变化，
理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，
∴OF∥DH，
∴ ，
设D（b，﹣b2+4），
∴AH=b+2，DH=﹣b2+4，
∵OA=2，
∴ ，
∴OF= ，
同理：OE=2（2+b），
∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
19．【答案】（1）；
（2）解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．
即，．
（3）1或3
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-SAS
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【沪科版九上同步练习】
22.1比例线段
一、单选题
1．已知，则下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．，
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知点C是线段 的黄金分割点（其中 ）， .则线段 的大小是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形
B．有一个内角为80°的两个等腰三角形
C．两个长方形
D．有一个内角为80°的两个菱形
5．已知 ，下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如果 且 ，则 .
7．如图，已知直线 ，直线m，n与直线a，b，c分别交于点 则 ．
8．已知：如图，BC∥DE，AD＝3，AE＝4，DB＝6，则CE＝ ．
9．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 .（结果保留根号）
10．若 ，且 ，则 ．
11．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝ ．
三、计算题
12．已知 ，且 ，求 的值．
四、解答题
13．已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
14．如图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？
15．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
（1）黄金矩形的长 ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
（3）在图②中，连接，求点到线段的距离．
五、综合题
16．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
17．请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
18．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
（1）当△ABD的面积为4时，
①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
六、实践探究题
19．数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中， ，连接，延长交于点．则与的数量关系： ， ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，连接，，延长交于点．请猜想与的数量关系及的度数并说明理由；
（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等时，三角形为等边三角形，等边三角形有一些特殊的性质，在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为1，，则的长 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的性质
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
3．【答案】D
【知识点】黄金分割
4．【答案】D
【知识点】图形的相似
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
6．【答案】9
【知识点】比例的性质
7．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】8
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】
【知识点】黄金分割
10．【答案】
【知识点】比例的性质
11．【答案】
【知识点】黄金分割
12．【答案】解：由题意设a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴a+b-c
=10+15-20
=5．
【知识点】比例的性质
13．【答案】解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【知识点】比例的性质
14．【答案】解：因为放大前后的两个三角形的形状没变，而相似图形是指形状相同的图形，所以它们是相似的．
【知识点】图形的相似
15．【答案】（1）
（2）解：矩形为黄金矩形，理由是：
由（1）知，
∴，
∴，
故矩形为黄金矩形；
（3）解：连接，，过D作于点G
∵，，
∴，
在中， ，
即，
则，
解得，
∴点D到线段的距离为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；黄金分割
16．【答案】（1）解：这两个足球的形状相同，大小不等
（2）解：这两个正方形物体的形状相同
【知识点】图形的相似
17．【答案】（1）证明；如图2，过C作．交BA的延长线于E，
∵，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴．
（2）解；如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴，
∴，
∴△ABD的周长
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），
∴A（﹣2，0），4a+4=0，
∴a=﹣1，AB=4，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4，
①设D（m，﹣m2+4），
∵△ABD的面积为4，
∴4= ×4（﹣m2+4）
∴m=± ，
∵点D在第一象限，
∴m= ，
∴D（ ，2），
②如图1，点M在OD上方时，
∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB，
∴M（﹣ ，2），当M在OD下方时，
设DM交x轴于G，设G（n，0），
∴OG=n，
∵D（ ，2），
∴DG= ，
∵∠MDO=∠BOD，
∴OG=DG，
∴ ，
∴n= ，
∴G（ ，0），
∵D（ ，2），
∴直线DG的解析式为y=﹣2 x+6①，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，
联立①②得，x= ，y=2，此时交点刚好是D点，
所以在OD下方不存在点M
（2）解：OE+OF的值不发生变化，
理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，
∴OF∥DH，
∴ ，
设D（b，﹣b2+4），
∴AH=b+2，DH=﹣b2+4，
∵OA=2，
∴ ，
∴OF= ，
同理：OE=2（2+b），
∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
19．【答案】（1）；
（2）解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．
即，．
（3）1或3
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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