26.1.2 第一课时 反比例函数的图像 教学设计（表格式）数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1.2 第一课时 反比例函数的图像 教学设计（表格式）数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-22 14:12:30 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 反比例函数的图象
课时安排 一课时 课前准备 准备学案
教材内容 分 析 小学所学的“反比例关系”是初中学习的“反比例函数”的重要前位知识。小学的数 域只局限于非负数，因此小学中成反比例的量中的常 数指正数，而到初中随着数域范围的扩充，两个变量之积的常量可以推广到实数，从而引出了比例系数可以取负数，这是一个跨越。再从两个知识的关系定位来看，小学所学的“反比例关系”还只是停留在“关系” 层面，而初中学习的“反比例函数”已经上升到“函数” 这一层面了。
设计理念 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。 对于在突破难点中，学生能够感悟哪些数学核心 素养的问题，我认为本节课所需要落实的核心素养是 数学抽象和数学建模，所以整节课采用了大量的实际 情境，我始终认为数学学习不只是掌握知识，更重要 的是学习解决问题的过程和方法，因此课堂小结环节 向学生呈现了数学建模的一般过程，即从实际问题中 观察、分析、抽象、建模，形成数学知识，数学知识又应 用于实际问题，要想更深入地应用实际问题，这点知 识远远不够，那么还需要探索反比例函数的什么知 识，则为后续学习埋下伏笔，设置悬念。
学情分析 学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”，学生理解起来有一定困难。 关于初中“反比例函数”教学要突破哪些难点，我 是这样看的，“反比例函数”概念来源于小学“反比例 关系”概念，通过前位知识的铺垫类比建构新模型的 过程是本节课教学的重点和难点。当然，模型的完善 过程中反比例函数一般表达式的得出、比例系数向负 数的扩充及反比例函数多种呈现形式的给出，都是本 节课需要突破的难点问题
教学目标 (1)会用描点法画反比例函数的图像； (2)结合图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步体会数形结合的思想方法。
教学重难点 教学重点：理解并掌握反比例函数的图像和性质。 教学难点：正确画出反比例函数的图像，学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”，学生理解起来有一定困难。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一： 旧知回顾，初探新知 问题1:前面我们已经学习了一次函数、二次函数，研究了哪些内容 研究的一般思路是什么 问题2:昨天我们已经学习了反比例函数，接下来我们应该怎样研究反比例函数 研究什么内容 你打算怎么研究 问题3:类比正比例函数性质的研究过程，研究反比例函数性质时我们应该从哪里入手呢 请制订反比例函数性质的研究策略。
设计意图 从解析式 中可以发现，随着k 的值的确定，反比例函数的解析式就会确定，图像也随之确定。因此，我们想要通过图像探究反比例函数性质，可以通过不断改变k的值，观察不同的k值会对图像带来哪些影响。由k≠0,可将 k分为k>0和 k<0 两种情况，分别从具体的函数入手研究，再进行一般化。 作为章头课，首先要让学生知道学习函数的基 本路线是什么,这个可以通过八年级学习过的一次函 数和反比例函数的类比知道，即学习函数的概念，学习函数的图像与性质，学习函数在实际生活中的应用。
教学环节（二） 师生活动 二：由“数”想“形”猜图像 问题4：老师给了8组数对，你们帮我找找看，哪些数对是适合反比例函数y＝ 的 ，请选出你认为适合的数对.①（1，6） ②（2，-3） ③（0，6） ④（3，2） ⑤（-3，-2） ⑥（-1，-6） ⑦（4，1.5） ⑧（4，2.5） 追问1：那么我们就再来试 8组数 对.①（0，0） ②（2，3）③（-4，-1.5） ④（3，-2）⑤（1，-6） ⑥（6，0）⑦（4，-1.5） ⑧（-2，-3） 预设：有人找了（0，0），（6，0） 追问2：我们刚才找了8组数对，请同学们仔细观察一下这8组数对，能否想象一下这个函数的图像是什么样的呢？
设计意图 通过分析现实生活中具有反比例关系的例子，让学生在对具体问题的体验感知中形成感性认识。通过对感性材料的观察、对比、分析，抽象出反比例函数。
教学环节 （三） 师生活动 三： 学生画图， 问题3:怎样画反比例函数 (k≠0)的图像 画出 的图像。 预设会出现图像与坐标轴相交，图像只出现在第一象限，用折线连接各个点等错误。 小组活动： 活动要求：（1）学生独立思考，观察这些图像 ，判断正误并说明理由；（2）小组合作交流；（3）选出小组代表展示，其他同学认真聆听，并准备发表见解。
设计意图 通过研究一系列自变量和因变量的变化规律，引起学生对反比例函数增减性问题的探索，为研究反比例函数的图像与性质做好铺垫，激发学生主动学习反比例函数图像与性质的兴趣和好奇心。
教学环节 （四） 师生活动 四：老师操作 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像。 在完成列表描点之后请学生思考： 相邻两点之间怎样连线？ 线段还是曲线？ ①如果是线段，图像就是一次函数了。 ②尝试在两点之间再多取一个点，发现这个点不在第一种的线段上，从而猜想图像是曲线。 操作 2：拖动滑条逐渐进行加密，观察函数的图像（重点展示） 让学生发现反比例函数的图像是曲线且无限靠近坐标轴。 操作3：(1)在同一个绘图区，分别画出反比例函 数y = ，y = ，y = 的图像。观察三个函数的图像位置和变化趋势有何共同 特点。
设计意图 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。
教学环节 （五） 师生活动 五：巩固新知 在直角坐标系中 ，请学生 画出反比例函数 y=- 的图像，并拍照分享展示。（ 在教学过程中，鼓励用多种方法画图） 六.对比归纳 学生归纳它们的共同特征： 图像都是由两条曲线组成，分别位于两个不同的象限，即都是双曲线。同时，学生还发现：当 k>0 时，它的图像 位于第一、三象限；当 k<0 时，它的图像位于第 二、四象限。 填表： 反比例函数 (k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变化情况对称性的图像关于 对称。
七：归纳总结 (1)这节课我们学习了反比例函数的哪些知识 (2)这节课研究的数学思想方法是否理解 (3)研究函数的基本思路是什么 接下来你打算研究反比例函数的哪些内容
设计意图 正比例函数和一次函数等的研究经验。可以模拟这些函数的提炼过程和定义方法来学习反比例函数。这在下一节课研究“反比例函数的图像与性质”时作用更大，研究方法、研究项目、研究程序等都能提供基础和经验。但是，由直线到曲线、由一条连续的直线到两段分别连续的曲线、由平直到凹凸等都会出现全新的复杂情景。
板书设计 反比例函数 (k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变化情况对称性的图像关于 对称。
教学反思 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。课堂效果非常好，学生有了很直观的感觉。 我感觉在讲函数时，利用DESMOS和GEOGOBRA软件，效果都非常好。 素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动；不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维；通过信息化教学，自己动手操作，思考的经验的积累(不只是学生懂了，也不只是学生会了，而是要学生自己悟出了道理、规律和思考方法等)
课 题 反比例函数的图象
课时安排 一课时 课前准备 准备学案
教材内容 分 析 小学所学的“反比例关系”是初中学习的“反比例函数”的重要前位知识。小学的数 域只局限于非负数，因此小学中成反比例的量中的常 数指正数，而到初中随着数域范围的扩充，两个变量之积的常量可以推广到实数，从而引出了比例系数可以取负数，这是一个跨越。再从两个知识的关系定位来看，小学所学的“反比例关系”还只是停留在“关系” 层面，而初中学习的“反比例函数”已经上升到“函数” 这一层面了。
设计理念 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。 对于在突破难点中，学生能够感悟哪些数学核心 素养的问题，我认为本节课所需要落实的核心素养是 数学抽象和数学建模，所以整节课采用了大量的实际 情境，我始终认为数学学习不只是掌握知识，更重要 的是学习解决问题的过程和方法，因此课堂小结环节 向学生呈现了数学建模的一般过程，即从实际问题中 观察、分析、抽象、建模，形成数学知识，数学知识又应 用于实际问题，要想更深入地应用实际问题，这点知 识远远不够，那么还需要探索反比例函数的什么知 识，则为后续学习埋下伏笔，设置悬念。
学情分析 学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”，学生理解起来有一定困难。 关于初中“反比例函数”教学要突破哪些难点，我 是这样看的，“反比例函数”概念来源于小学“反比例 关系”概念，通过前位知识的铺垫类比建构新模型的 过程是本节课教学的重点和难点。当然，模型的完善 过程中反比例函数一般表达式的得出、比例系数向负 数的扩充及反比例函数多种呈现形式的给出，都是本 节课需要突破的难点问题
教学目标 (1)会用描点法画反比例函数的图像； (2)结合图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步体会数形结合的思想方法。
教学重难点 教学重点：理解并掌握反比例函数的图像和性质。 教学难点：正确画出反比例函数的图像，学生在八年级已经学习了一次函数的概念、图像、性质和应用，初步掌握了学习函数的基本方法。但从一次函数到反比例函数，图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”，学生理解起来有一定困难。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一： 旧知回顾，初探新知 问题1:前面我们已经学习了一次函数、二次函数，研究了哪些内容 研究的一般思路是什么 问题2:昨天我们已经学习了反比例函数，接下来我们应该怎样研究反比例函数 研究什么内容 你打算怎么研究 问题3:类比正比例函数性质的研究过程，研究反比例函数性质时我们应该从哪里入手呢 请制订反比例函数性质的研究策略。
设计意图 从解析式 中可以发现，随着k 的值的确定，反比例函数的解析式就会确定，图像也随之确定。因此，我们想要通过图像探究反比例函数性质，可以通过不断改变k的值，观察不同的k值会对图像带来哪些影响。由k≠0,可将 k分为k>0和 k<0 两种情况，分别从具体的函数入手研究，再进行一般化。 作为章头课，首先要让学生知道学习函数的基 本路线是什么,这个可以通过八年级学习过的一次函 数和反比例函数的类比知道，即学习函数的概念，学习函数的图像与性质，学习函数在实际生活中的应用。
教学环节（二） 师生活动 二：由“数”想“形”猜图像 问题4：老师给了8组数对，你们帮我找找看，哪些数对是适合反比例函数y＝ 的 ，请选出你认为适合的数对.①（1，6） ②（2，-3） ③（0，6） ④（3，2） ⑤（-3，-2） ⑥（-1，-6） ⑦（4，1.5） ⑧（4，2.5） 追问1：那么我们就再来试 8组数 对.①（0，0） ②（2，3）③（-4，-1.5） ④（3，-2）⑤（1，-6） ⑥（6，0）⑦（4，-1.5） ⑧（-2，-3） 预设：有人找了（0，0），（6，0） 追问2：我们刚才找了8组数对，请同学们仔细观察一下这8组数对，能否想象一下这个函数的图像是什么样的呢？
设计意图 通过分析现实生活中具有反比例关系的例子，让学生在对具体问题的体验感知中形成感性认识。通过对感性材料的观察、对比、分析，抽象出反比例函数。
教学环节 （三） 师生活动 三： 学生画图， 问题3:怎样画反比例函数 (k≠0)的图像 画出 的图像。 预设会出现图像与坐标轴相交，图像只出现在第一象限，用折线连接各个点等错误。 小组活动： 活动要求：（1）学生独立思考，观察这些图像 ，判断正误并说明理由；（2）小组合作交流；（3）选出小组代表展示，其他同学认真聆听，并准备发表见解。
设计意图 通过研究一系列自变量和因变量的变化规律，引起学生对反比例函数增减性问题的探索，为研究反比例函数的图像与性质做好铺垫，激发学生主动学习反比例函数图像与性质的兴趣和好奇心。
教学环节 （四） 师生活动 四：老师操作 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像。 在完成列表描点之后请学生思考： 相邻两点之间怎样连线？ 线段还是曲线？ ①如果是线段，图像就是一次函数了。 ②尝试在两点之间再多取一个点，发现这个点不在第一种的线段上，从而猜想图像是曲线。 操作 2：拖动滑条逐渐进行加密，观察函数的图像（重点展示） 让学生发现反比例函数的图像是曲线且无限靠近坐标轴。 操作3：(1)在同一个绘图区，分别画出反比例函 数y = ，y = ，y = 的图像。观察三个函数的图像位置和变化趋势有何共同 特点。
设计意图 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。
教学环节 （五） 师生活动 五：巩固新知 在直角坐标系中 ，请学生 画出反比例函数 y=- 的图像，并拍照分享展示。（ 在教学过程中，鼓励用多种方法画图） 六.对比归纳 学生归纳它们的共同特征： 图像都是由两条曲线组成，分别位于两个不同的象限，即都是双曲线。同时，学生还发现：当 k>0 时，它的图像 位于第一、三象限；当 k<0 时，它的图像位于第 二、四象限。 填表： 反比例函数 (k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变化情况对称性的图像关于 对称。
七：归纳总结 (1)这节课我们学习了反比例函数的哪些知识 (2)这节课研究的数学思想方法是否理解 (3)研究函数的基本思路是什么 接下来你打算研究反比例函数的哪些内容
设计意图 正比例函数和一次函数等的研究经验。可以模拟这些函数的提炼过程和定义方法来学习反比例函数。这在下一节课研究“反比例函数的图像与性质”时作用更大，研究方法、研究项目、研究程序等都能提供基础和经验。但是，由直线到曲线、由一条连续的直线到两段分别连续的曲线、由平直到凹凸等都会出现全新的复杂情景。
板书设计 反比例函数 (k是常数，且k≠0) k的范围k＞0k＜0图像（草图）共同点所在象限y与x的变化情况对称性的图像关于 对称。
教学反思 借助GEOGOBRA软件探究反比例函数的图像，让学生直观感受到函数图像由“ 一条”到“两支”，形态由“直”到“ 曲”，与坐标轴由“相交”到“渐进”的过程。课堂效果非常好，学生有了很直观的感觉。 我感觉在讲函数时，利用DESMOS和GEOGOBRA软件，效果都非常好。 素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动；不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维；通过信息化教学，自己动手操作，思考的经验的积累(不只是学生懂了，也不只是学生会了，而是要学生自己悟出了道理、规律和思考方法等)