26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(共21张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数的图象与性质
第1课时　反比例函数的图象
1．前面我们已经学习了一次函数、二次函数，研究了哪些 内容 研究的一般顺序是什么
2．前面我们已经学习了反比例函数，接下来我们应该怎 样研究反比例函数 研究什么内容 你打算怎么研究
研究了一次函数、二次函数的背景、解析式、图像、性质、应用；
3．类比正比例函数性质的研究过程，研究反比例函数性质时我们应该从哪里入手呢 请制订反比例函数性质的研究策略.
回顾与思考
①（1，6） ②（2，-3） ③（0，6）
④（3，2） ⑤（-3，-2） ⑥（-1，-6）
⑦（4，1.5） ⑧（4，2.5）
导入新课
找找看，哪些数对是适合反比例函数y=
①（0，0） ②（2，3）
③（-4，-1.5） ④（3，-2）
⑤（1，-6） ⑥（6，0）
⑦（4，-1.5） ⑧（-2，-3）
找找看，哪些数对是适合反比例函数y=
我们刚才找了8组数对，请同学们仔细观察一下这8组数对，能否想象一下这个函数的图像是什么样的呢？
反比例函数 的图象
问题：如何画反比例函数 的图象？
列表
描点
连线
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算，又便于对称性描点；
2.列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用光滑的曲线顺次连接各点，从中体会函数的增减性；
注意要点
请大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 0.8 1 2 4 -4 -2 -1 -0.8 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　 的图象．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-6
-5
5
6
y
x
y =
x
4
O
问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？
x
y
x
y
双曲线
是轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。
不同点： 的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限。
归纳总结
形状： 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线.
位置：由 k 决定：
当k>0时，两支曲线分别位于_______________内；
当k<0时，两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
归纳：
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 (k ≠ 0) 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有
_____________；
图象位于二、四象限的有___________.
(1)(2)(3)
(4)
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1，3)
B. (3，1)
C. (1，-3)
D. (-1，3)
x
y
C
O
4.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)．
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
　　
解得 k = 6.
∴ 这个函数的表达式为 .　　
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的
图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的表达
式，因为点 B 的坐标不满足该表达式，点 C
的坐标满足该表达式，
所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函
数的图象上．
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的表达式为 ，因为点
A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k = 12.
因为点 B，C 的坐标都满足该表达式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
所以反比例函数的表达式为 .
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
O
x
y
例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、
三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，
y1＜y2.
归纳总结
(1)这节课我们学习了反比例函数的哪些知识
(2)这节课用到了哪些数学思想方法？
(3)研究函数的基本思路是什么 接下来你打算研究反比例函数的哪些内容